最新导数的综合应用练习题及答案文档格式.docx

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«

解：

该函数在给定闭区间上连续，其导数为«

，在开区间上可导，而且«

，«

，满足罗尔定理，至少有一点«

，

使«

，解出«

，使«

2.下列函数在给定区域上是否满足拉格朗日定理的所有条件？

«

，在开区间上可导，满足拉格朗日定理条件，至少有一点«

，即«

，即在开区间上可导，满足拉格朗日定理条件，至少有一点«

即«

3.不求导数，判断函数«

的导数有几个实根及根所在的范围。

答案：

有三个根，分别在«

4证明：

当«

时，恒等式«

成立

证：

设«

时，«

连续，当«

可导

且«

即当«

故当«

5设«

在«

上连续，在«

内可导，且«

，证明在«

内存在一点«

使«

证明：

令«

，则«

内可导，且因«

上满足罗尔定理的条件，则至少存在«

又«

而«

，得«

6.已知函数«

内至少存在一点«

，使得«

，故«

7.证明不等式：

设函数«

，，«

，不妨设«

该函数在区间«

上可导，由拉格朗日中值定理有

故«

，由于«

，所以有«

8.证明不等式：

，在«

内可导，满足拉格朗日定理条件，故

，其中«

，因此«

有«

所以«

9.利用洛必达法则求下列极限：

10.设函数«

，若«

在点«

处可导，求«

与«

的值。

由于函数在«

处可导，因此函数在该点连续，由连续的概念有

«

按导数定义有

11.设函数«

，当«

为何值时，«

处连续。

函数连续定义，«

，而«

即当«

时，函数«

点连续。

12.求下列函数的单调增减区间：

，有驻点«

由于当«

，此时函数单调减少；

，此时函数单调增加；

，令«

，有«

当«

，此时函数单调较少；

，此时函数单调增加

，此外有原函数知«

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