中考数学大题类型分析Word文件下载.docx

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（3）设点B在轴的正半轴上,当S取得最大值时,将沿AC折叠得到,求点的坐标.

⑴∵直线经过点A（,4）,∴,

∴.∵,∴.解得.

⑵∵A的坐标是（,4）,∴OA=.

又∵,∴OB=7.∴B点的坐标为（0,7）或（0,-7）.

直线与轴的交点为C（0,m）.

1① 

当点B的坐标是（0,7）时,由于C（0,m）,,故BC=7-m.

∴.

②当点B的坐标是（0,-7）时,由于C（0,m）,,故BC=7+m.

⑶当m=2时,一次函数取得最大值,这时C（0,2）.

如图,分别过点A、B′作轴的垂线AD、B′E,垂足为D、E.则AD=,CD=4-2=2.在Rt中,tan∠ACD=,∴∠ACD=60°

.由题意,得∠ACB′=∠ACD=60°

CB′=BC=7-2=5,∴∠B′CE=180°

-∠B′CB=60°

.

在Rt中,∠B′CE=60°

CB′=5,∴CE=,B′E=.故OE=CE-OC=.

∴点B′的的坐标为（）

2、如图，在平面直角坐标系中，已知A（－10，0），B（－8，6），O为坐标原点，△OAB沿AB翻折得到△PAB．将四边形OAPB先向下平移3个单位长度，再向右平移m（m＞0）个单位长度，得到四边形O1A1P1B1．设四边形O1A1P1B1与四边形OAPB重叠部分图形的周长为l．

（1）求A1、P1两点的坐标（用含m的式子表示）；

（2）求周长l与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．

（1）过点B作BQ⊥OA于点Q．（如图1）

∵点A坐标是（－10，0），

∴点A1坐标为（－10＋m，－3），OA＝10．

…………………………………………1分

又∵点B坐标是（－8，6），

∴BQ＝6，OQ＝8．

在Rt△OQB中，

．……2分

∴OA＝OB＝10，．

由翻折的性质可知，PA＝OA＝10，PB＝OB＝10，∴四边形OAPB是菱形，

∴PB∥AO，∴P点坐标为（－18，6），……………………………4分

∴P1点坐标为（－18＋m，3）．…………………………………………5分

（2）①当0＜m≤4时，（如图2）,过点B1作B1Q1⊥x轴于点Q1，则B1Q1＝6-3＝3，

设O1B1交x轴于点F，∵O1B1∥BO，∴∠α＝∠β，

在Rt△FQ1B1中，，

∴，∴Q1F＝4，

∴B1F＝＝5，

∵AQ＝OA－OQ＝10－8＝2，

∴AF＝AQ+QQ1+Q1F＝2+m+4＝6+m，

∴周长l＝2（B1F＋AF）

＝2（5＋6＋m）

＝2m＋22；

……………8分

②当4＜m＜14时，（如图3）

设P1A1交x轴于点S，P1B1交OB

于点H，

由平移性质，得OH＝B1F＝5，

此时AS＝m－4，

∴OS＝OA－AS

＝10－（m－4）＝14－m，

∴周长l＝2（OH＋OS）

＝2（5＋14－m）

＝－2m＋38．……………11分

（说明：

其他解法可参照给分）

3、已知：

如图，△ABC中，∠C＝90°

，AC＝3厘米，CB＝4厘米．两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动．当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止．点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为（秒）．

（1）当时间为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；

（2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化．设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；

（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？

若有，请求出最大值；

若没有，请说明理由．

（1）S△PCQ＝PC·

CQ＝＝＝2，………1分

　　　解得　＝1，＝2………2分

∴当时间为1秒或2秒时，S△PCQ＝2厘米2；

………3分

（2）①当0＜≤2时，S＝＝；

………5分

　②当2＜≤3时，S＝＝；

………7分

　③当3＜≤4.5时，S＝＝；

…9分

（3）有；

………10分

①在0＜≤2时，当＝，S有最大值，S1＝；

………11分

　　②在2＜≤3时，当＝3，S有最大值，S2＝；

………12分

③在3＜≤4.5时，当＝，S有最大值，S3＝；

………13分

∵S1＜S2＜S3　∴＝时，S有最大值，S最大值＝．………14分

4、已知⊙的半径为1，以为原点，建立如图所示的直角坐标系．有一个正方形，顶点的坐标为（，0），顶点在轴上方，顶点在⊙上运动．

（1）当点运动到与点、在一条直线上时，与⊙相切吗？

如果相切，请说明理由，并求出所在直线对应的函数表达式；

如果不相切，也请说明理由；

（2）设点的横坐标为，正方形的面积为，求出与的函数关系式，并求出的最大值和最小值．

（1）CD与⊙O相切。

1分

因为A、D、O在一直线上，∠ADC=90°

，

所以∠COD=90°

，所以CD是⊙O的切线3分

CD与⊙O相切时，有两种情况：

①切点在第二象限时（如图①），

设正方形ABCD的边长为a，则a2＋（a＋1）2=13，

解得a=2，或a=-3（舍去）4分

过点D作DE⊥OB于E，则Rt△ODE≌Rt△OBA，所以，所以DE=，

OE=，所以点D1的坐标是（-，）5分

所以OD所在直线对应的函数表达式为y=6分

②切点在第四象限时（如图②），

设正方形ABCD的边长为b，则b2＋（b－1）2=13，

解得b=-2（舍去），或b=37分

过点D作DF⊥OB于F，则Rt△ODF∽Rt△OBA，所以，所以OF=，DF=，所以点D2的坐标是（，-）8分

所以OD所在直线对应的函数表达式为y=9分

（2）如图③，

过点D作DG⊥OB于G，连接BD、OD，则BD2=BG2＋DG2=（BO－OG）2＋OD2-OG2=10分

所以S=AB2=11分

因为-1≤x≤1，所以S的最大值为，

S的最小值为12分

5、如图16，已知直线y=2x（即直线）和直线（即直线），与x轴相交于点A。

点P从原点O出发，向x轴的正方向作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时点Q从A点出发，向x轴的负方向作匀速运动，速度为每秒2个单位。

设运动了t秒.

（1）求这时点P、Q的坐标（用t表示）.

（2）过点P、Q分别作x轴的垂线，与、分别相交于点O1、O2（如图16）.

①以O1为圆心、O1P为半径的圆与以O2为圆心、O2Q为半径的圆能否相切？

若能，求出t值；

若不能，说明理由.

②以O1为圆心、P为一个顶点的正方形与以O2为中心、Q为一个顶点的正方形能否有无数个公共点？

若不能，说明理由.（同学可在图17中画草图）

6、如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在处，两直角边分别与轴平行，

纸板的另两个顶点恰好是直线与双曲线的交点．

（1）求和的值；

（2）设双曲线在之间的部分为，让一把三角尺的直角顶点在上

滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段交于两点，请探究是否存在点使得，写出你的探究过程和结论．

（1）∵在双曲线上，∥轴，∥轴，

∴A，B的坐标分别，．……………………（1分）

又点A，B在直线上，∴……………………（2分）

解得或…………………（4分）

当且时，点A，B的坐标都是，不合题意，应舍去；

当

且时，点A，B的坐标分别为,,符合题意．

∴且.………………………………………………………………（5分）

（2）假设存在点使得．

∵∥轴，∥轴，∴∥，

∴，∴Rt∽Rt,∴,……………（7分）

设点P坐标为（1＜x＜8＝，则M点坐标为，

∴.又，

∴，即　　　（※）……………………（9分）

∵．∴方程（※）无实数根．

所以不存在点使得．…………………（10分）

7、如图，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A、B，点M是线段AB（中点除外）上的动点，以点M为圆心，OM的长为半径作圆，与x轴、y轴分别相交于点C、D．

（1）设点M的横坐标为a，则点C的坐标为，点D的坐标为（用含有a的代数式表示）；

（2）求证：

AC=BD；

（3）若过点D作直线AB的垂线，垂足为E．

①求证：

AB=2ME；

②是否存在点M，使得AM=BE？

若存在，求出点M的坐标；

若不存在，请说明理由．

⑴C（2a，0），…………………………………………………………………1分

D（0，2a+8）………………………………………………………………2分

⑵方法一：

由题意得：

A（－4，0），B（0，4）

－4＜a＜0，且a≠2，………………………………………………………………3分

1当2a+8＜4，即－4＜a＜－2时

AC=－4－2a，BD=4－（2a+8）=－4－2a

∴AC=BD……………………………………………………………………………5分

2当2a+8＞4，即－2＜a＜0时

同理可证：

AC=BD

综上：

AC=BD……………………………………………………………………………6分

方法二：

①当点D在B、O之间时，

连CD，∵∠COD＝90°

∴圆心M在CD上，………………………………………………………………3分

过点D作DF∥AB，

∵点M为CD中点，

∴MA为△CDF中位线，

∴AC＝AF，…………………………………………………………………………4分

又DF∥AB，

∴，

而BO＝AO

∴AF=BD

∴AC＝BD……………………………………………………………………………5分

②点D在点B上方时，同理可证：

AC=BD…………………………………………………………………………6分

⑶方法一

①A（－4,0），B（0，4），D（0，2a+8），M（a，a+4），△BDE、△ABO均为等腰直角三角形，

E的纵坐标为a+6，∴ME=（yE－yM）=[a+6-（a+4）]=2…………………7分

AB=4…………………………………………………………………………8分

∴AB=2ME…………………………………………………………………………9分

②AM=（yM－yA）＝（a+4），BE=|yE－yB|=|a+2|，……………………10分

∵AM=BE

又－4＜a＜0，且a≠2，

10当－4＜a＜－2时

（a+4）=－（a+2）

∴a=－3

M（－3，1）………………………………………………………………………11分

20当－2＜a＜0时

（a+4）=（a+2）

∴a不存在……………………………………