初中数学有理数的乘法教学设计学情分析教材分析课后反思Word格式.docx

初中数学有理数的乘法教学设计学情分析教材分析课后反思Word格式.docx

《初中数学有理数的乘法教学设计学情分析教材分析课后反思Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学有理数的乘法教学设计学情分析教材分析课后反思Word格式.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

由于这个年龄段的学生具有较强的好奇心和求知欲，但在抽象问题的探究路径、方法的选择上具有一定的局限性．因此，本节课为学生提供了具体的问题情景，给学生创设一个宽松愉快的学习氛围，通过师生之间、生生之间的合作，使其充分体会到知识产生、规律发现的过程，让学生融入到数学学习中来，融身到数学活动中去，努力实现由“学会”到“会学”的学习方式的转变．基于以上分析，我确定本节课的难点是：

探索并归纳有理数的乘法法则．

【评价设计】

1．通过环节一实现目标1的达成．

2．通过环节二实现目标2，3的达成．

4．通过环节三、四、五实现目标4的达成．

【教学过程】

（一）情景释疑明晰法则

活动1．你知道甲虫在什么位置吗？

说说你的想法．

一只甲虫沿地面上一条直的线l爬行，它现在的位置恰在l上的点O处．如果甲虫一直以每秒2㎝的速度在直线上爬行，经过3秒后，你知道甲虫在什么位置吗？

如果把这条直线看作一条数轴，如何列算式表示甲虫的位置？

【学生活动】学生先独立思考，再展示交流，生生合作、师生合作，讨论甲虫的位置，学生可能出现的情况如下：

若甲虫向右爬行2㎝记作＋2㎝，则向左爬行2㎝记作－2㎝，3秒后甲虫在l上点O右边6㎝或左边6㎝处．可以表示为图①②两种情况：

【教师活动】引导学生通过数轴分析甲虫的位置，并通过算式表达与解释：

（＋2）＋（＋2）＋（＋2）=6（㎝）（表示3个＋2相加），即（＋2）×

（＋3）=6（㎝）；

（－2）＋（－2）＋（－2）=－6（㎝）（表示3个－2相加），即（－2）×

（＋3）=－6（㎝）．

【问题应对】活动1，放手给学生独立思考，部分学生存在以下问题：

①思考不全面，教师通过问题“你还有其他方式表示甲虫的位置吗”引导学生讨论解决；

②学生根据情景列加法算式较容易，但对列因数为负数的乘法算式存在一定的困难，所以，教师类比第一种情况的加法意义讲解；

③两种结论得出后，以问题“为什么会有两个点表示甲虫的位置呢”启发学生思考得出向右爬行2㎝与向左爬行2㎝是一对相反意义的量．

活动2．根据上面的情景与分析，你还能提出哪些问题？

【学生活动】学生先独立思考，再展示交流，生生合作、师生合作，讨论甲虫的位置，学生可能会出现以下情况．

（1）若甲虫向右爬行，3秒前甲虫应在l上点O左边6㎝处（如图③）可以表示为：

（＋2）×

（－3）=－6（㎝）；

4秒呢，5秒呢……之类的问题．

（2）若甲虫向左爬行，3秒前甲虫应在l上点O右边6㎝处（如图④）可以表示为：

（－2）×

（－3）=＋6（㎝）；

（3）若甲虫原地不动，则它的位置仍然不变．可以表示为：

0=0或（－2）×

0=0．

【教师活动】教师引导学生分析可能出现的所有情况，然后以问题“这些式子与我们小学学过的乘法算式有什么区别与联系？

为什么？

”为引领，引导学生得出：

①小学学过的乘法算式中的因数与积都是正数，但由于负数的引入，数的范围扩充之有理数，导致乘法算式中的因数与积可以是正数，也可以是负数；

②积的大小随因数的变化而有规律的变化．那么今天这节课我们就来研究一下有理数乘法的法则，以引入课题．

【问题应对】学生如果不能提出甲虫3秒前的位置问题，教师通过问题“刚才同学们都是从增加或减少时间的角度提出问题的，你还可以从哪些角度提出新的问题”“活动1中有哪些相反意义的量，如何表示？

你能从改变相反意义的量的角度提出新的问题吗”引导、启发学生得出结论．

【本环节板书设计】

（＋2）×

0=0（－2）×

0=0

（＋3）=＋6．（＋2）×

（－3）=－6．（－2）×

（＋3）=－6．（－2）×

（－3）=＋6．

（＋4）=＋8．（＋2）×

（－4）=－8．（－2）×

（＋4）=－8．（－2）×

（－4）=＋8．

（＋5）=＋10．（＋2）×

（－5）=－10．（－2）×

（＋5）=－10．（－2）×

（－5）=＋10．

（＋6）=＋12．（＋2）×

（－6）=－12．（－2）×

（－6）=＋12．

…………

活动3．观察上面的式子，请尝试归纳出有理数乘法法则，并说明你归纳的思路．

（2）

有理数运算

加数

（或因数）分类

有理数加法

有理数乘法

和的符号的确定

和的绝对值的确定

积的符号的确定

积的绝对值的确定

同号两数相加

（或相乘）

号两数相加

两个加数（或因数）中，有一个为0

【学生活动】学生先观察算式独立思考后，再师生互议、全班展示交流，并对两个有理数相乘进行如下分类：

正数×

0，负数×

0，正数×

正数，正数×

负数，负数×

正数，负数×

负数．

【教师活动】教师引导学生进一步分类与总结，同时结合有理数加法法则进行辨析（表格内容）

【问题应对】活动3，学生可能会出现两方面问题．一是在有理数相乘的分类上可能会有正数×

负数六种情况，并且不关注积的符号．这时教师要类比有理数加法法则，通过问题“式子中的两个因数分为哪几类，怎样归纳更简单清楚，为什么”，充分给学生发表自己观点的机会，让学生在不断完善中归纳出同号、异号和其中一个因数为0三种分类；

二是学生在用自己的语言叙述法则时可能不完整，思路不清楚，教师要通过系列问题“积的符号与因数的符号有什么关系”“积的绝对值与因数的绝对值有什么关系”梳理并引导学生反思，逐渐理清法则．

【本环节板书设计】课件出示“两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘．任何数与0相乘，积仍为0”，完善板书内容．

活动4.学生自编两道有理数乘法的计算题，说明结果与理由．

【学生活动】抽三组学生，一组编题，一组解答，一组阐述理由．

【教师活动】教师根据学生的回答纠正法则．

【设计意图】本大环节借助数轴设计四个活动．活动1，在一对相反意义的量的情境中，让学生感受有理数乘法法则的合理性并明确其意义；

活动2，根据数轴的直观性与问题情境的现实意义，启发学生从不同的角度发现问题并提出问题，再一次让学生感受有理数乘法法则提出的必要性，加强前后知识之间的联系，为学生积累活动经验，同时为活动3探究有理数乘法法则做好铺垫；

活动4，根据目标、评价、教学一致性要求，初次检测学生对有理数乘法法则的理解．环环相扣的4个活动，其目的是在现实情境中培养学生观察、猜想、归纳等合情推理能力．

（二）尝试运用再议法则

活动1．怎样用有理数乘法法则进行计算？

说说你的理由．

例1计算：

（1）（－4）×

5；

（2）（－5）×

（－7）．

思考：

根据有理数的乘法法则，如何进行计算？

说说你的理由．

解：

（－7）

=－（4×

5）=＋（5×

7）

=－20；

=35．

【学生活动】学生独立完成并能用自己的语言阐述法则．

【教师活动】教师先让学生试着说出自己的思路，其他同学补充完善．

活动2．反馈练习A

1．口答并说明理由：

（1）5×

（－6）；

（2）（－6）×

（－9）；

（3）（－6）×

0．

2．计算：

（1）0×

（－2014）；

（2）（－8）×

1.25；

（3）（－）×

（－）；

（4）（－5）×

（－）．

【学生活动】学生独立完成，思考第2题中的（3），（4）小题的因数和积有什么特点？

【教师活动】教师引导学生观察并得出互为倒数的两个数的特点．即如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数．例如：

－5和－互为倒数．

口答：

－7的倒数是；

－的倒数是；

－1的倒数．

【学生活动】第1题，学生说出自己的思路，其他同学补充完善；

第2题，学生独立做，投影展示，其他同学补充完善．

活动3．反馈练习B

※3．两个整数的积是－8，请写出所有符合条件的算式．

※4．用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为－6℃，攀登3km后，气温有什么变化？

第2题（备用题），学生独立做，投影展示，其他同学补充完善．

【学生活动】教师先让学生试着说出自己的思路，其他同学补充完善．

【设计意图】本环节贯穿“怎样用有理数的乘法法则进行计算”这一主线，设计不同形式的练习题，让学生在问题情境中体会法则的关键点——积的符号与积的绝对值两个方面，从而实现目标2，3的评价．从具体的问题到分类问题再到从生活情境中抽象出的数学问题，不仅有利于学生灵活应用法则，而且使其在“做”和“思考”的过程中积淀数学活动经验，提高其学科素养．

【问题应对】本环节活动3，学生可能会出现考虑不完整的情况，教师从积为－8入手，引导学生思考因数的特点——异号，再从积的绝对值为8入手，思考哪两个数的乘积为8，让学生体会分类的思想．

（三）内化训练提升法则

活动1．在多个有理数相乘的过程中，你关注的是什么？

例2计算：

（－3）×

×

4．

【学生活动】两名学生板演，教师引导学生对不同的计算方法进行比较、分析，感受算法的不同．

活动2