江苏省常熟市育才学校1516学年上学期七年级第一次月考数学试题附解析Word格式.docx
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4、下列计算正确的是()
A.(-3)-(-5)=-8 B.(-3)+(-5)=+8
C.(-3)3=-9 D.-32=-9
【答案】D.
有理数的运算.
5、若,则a与b的关系是()
A.a=b B.a=b C.a=b=0 D.a=b或a=-b
已知,则a与b的关系是相等或互为相反数,故答案选D.
绝对值的性质.
6、若,则m+2n的值为()
A.-1B.1C.-4D.4
已知,可得m=3,n=-2,所以m+2n=3-4=-1,故答案选A.
绝对值;
乘方;
代数式求值.
7、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列各代数式值为正数的是 ()
A.a-bB.a-1C.a2+aD.b-a-1
解:
由图可知,,则,故答案选D.
数轴;
有理数的计算.
8、如果有理数是最小的正整数,是最大的负整数,是绝对值最小的有理数,是倒数等于它本身的数,那么式子的值是()
.-2;
.-1;
.0;
.1;
已知a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,是倒数等于它本身的数,可得a=1,b=-1,c=0,d=±
1,代入式子可得1+1+0-1=1,故答案选D.
有理数的有关概念.
9、小惠在纸上画了一条数轴后,折叠纸面,使数轴上表示l的点与表示-3的点重合,若数轴上A、B两点之间的距离为8(A在B的左侧),且A、B两点经上述折叠后重合,则A点表示的数为.()
A.-4B.-5C.-3D.-2
【答案】B.
:
由数轴上表示1的点与表示-3的点重合,可得点1、点-3的中点是-1,再根据A、B两点经上述折叠后重合,可得点-1是A、B的中点,由数轴上A、B两点之间的距离为8可得A与-1的距离为4,由A在左侧,可得A表示的数为-5.故答案选B.
数轴.
10、探究数字“黑洞”:
“黑洞”原指非常奇怪的天体,它的体积小,密度大,吸引力强,任何物体到它那里都别想出来,无独有偶,数字中也有类似的“黑洞”,满足某种条件的所有数,通过一种计算,都能被它“吸”进去,无一能逃脱它的魔掌。
比如:
任意找一个3的倍数,先把这个数每个数位都立方,再相加,得到一个新的数,然后把这个新数每个数位上的数字再立方,求和………………,重复运算下去,就能得到一个固定的数T=,我们称它为数字“黑洞”,T为何具有如此魔力?
通过认真的观察、分析,你一定能发现它的奥秘!
此短文中的T是()
.363.153.159.456
根据题意,选择一个符合要求的数进行验证即可,例如用12验证:
1×
1+2×
2×
2=99×
9×
9=729,7×
7×
7+2×
2+9×
9=1080,1+8×
8×
8=513,5×
5×
5+1+3×
3×
3=153,所以可得T=153.
数字规律探究题.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
11、的倒数是_______,的绝对值是_______.
【答案】,.
根据倒数及绝对值的定义可得的倒数是,的绝对值是.
倒数及绝对值的定义.
12、大于且小于2的所有整数是
【答案】-1,0,1.
13、在数轴上,表示-2与-6的点之间的距离是_______个单位长度.
【答案】4.
表示-2与-6的点之间的距离是个单位长度.
绝对值.
14、据测算,我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5400000万元,这个数用科学记数法表示为_______万元.
【答案】5.4×
106.
将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×
10n的形式时,其中1≤|a|<10,n为比整数位数少1的数.这里a=5.4,n=6,所以5400000=5.4×
106万元.
科学计数法.
15、在有理数-3,,(-3)2,(-3)3中,负数有_______个。
【答案】2
计算可得=3,(-3)2=9,(-3)3=-27,所以在有理数-3,,(-3)2,(-3)3中,负数有2个.
有理数的乘方;
负数的定义.
16、若=1,=4,且ab<
0,则a+b=_______.
【答案】±
3.
已知=1,=4,可得a=±
1,b=±
4,又因ab<
0,所以a=1,b=-4或a=-1,b=4,即可得a+b的值为-3或3.
分类讨论.
17、观察规律并填空:
,,,…,第5个数是,第个数是。
第一个数的整数部分是1,分子是1,分母是2;
第二个数的整数部分是2,分子是1,分母是4;
第三个数的整数部分是3,分子是1,分母是8;
第四个数的整数部分是4,分子是1,分母是16.据此规律可推出第五个数是和第n个数为.
18、有这么一个数字游戏:
第一步:
取一个自然数n1=5,计算n12+1得a1;
第二步:
算出a1的各位数字之和,得n2,计算n22+1得a2;
第三步:
算出a2的各位数字之和,得n3,再计算n32+1得a3;
…….
依此类推,则a2011=______________.
【答案】26.
由题意知:
n1=5,a1=5×
5+1=26;
n2=8,a2=8×
8+1=65;
n3=11,a3=11×
11+1=122;
n4=5,a4=5×
…由此可得此题的变化规律为每3个数是一个循环,因为2011÷
3=670…1,所以n2011是第671个循环中的第1个数,即a2011=a1=26.
三、解答题(本大题共6小题,共76分,应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明)
19.计算:
(本题共6小题,每小题4分,共24分)
(1)
(2)
(3)(4)
(5)(6)
【答案】
(1)-1;
(2)1;
(3)81;
(4)-57;
(5);
(6).
根据有理数的混合运算法则进行计算即可.
试题解析:
(1)
(2)
=2-3=
=-1=1
(3)
=
=
=-18+108-30+21
=81
(4)(5)
==
=-1-56=
=-57==
(6)
=-16(-8)+8+(1-9)
=2+-8
=
有理数的混合运算.
20、(本题4分)把下列各数化简后在数轴上表示出来,并把它们按从小到大的顺序用“<”号连接起来。
【答案】详见解析.
先把各数化简,在数轴上表示出来即可,再根据从左到右的顺序排列即可,注意用“<
”号连接时要写化简前的数。
=-4=4=-1=3
<
<
<
21、(本题8分)
学校图书馆上周借书记录如下(超过50册的部分记为正,少于50册的部分记为负):
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
+8
+6
-2
-7
(1)上星期五借出图书________册.
(2)上星期二比上星期五多借出图书________册。
(3)上周平均每天借出图书多少册?
(一周以5天计算)
(1)43
(2)15(3)51
(1)标准数50加上表格中上周五的借书记录-7;
(2)上星期二的借书记录减去上星期五的借书记录;
(3)标准数50加上表格中5个数的平均数.
根据题意在此题中:
超过50册的部分记为正,少于50册的部分记为负,则
(1)上星期五借出图书50-7=43册;
(2)上星期二比上星期五多借出图书8-(-7)=15册;
(3)平均每天借出图书50+(0+8+6-2-7)5=51册.
有理数的加减.
22、(本题8分)
2009年3月17日俄罗斯特技飞行队在名胜风景旅游区——张家界天门洞特技表演,其中一架飞机起飞后的高度变化如下表:
(1)此时这架飞机比起飞点高了多少千米?
(2)如果飞机每上升或下降1km需消耗2L燃油,那么这架飞机在这4个动作表演过程中,一共消耗了多少升燃油?
(3)如果飞机做特技表演时,有4个规定动作,前3个动作起飞后高度变化如下:
上升3.8km,下降2.9km,再上升1.6km,若要使飞机最终比起飞点高出1km,问第4个动作是上升还是下降,上升或下降多少千米?
(1)1km;
(2)20.4L;
(3)下降了1.5千米.
(1)把表中得到的4个数相加即可得出飞机高度;
(2)要注意无论是上升还是下降都是要用油的,所以要用它们的绝对值的和乘2;
(3)先按上升3.8千米,下降2.9千米,再上升1.6千米记作的数相加再判断求出上升或下降多少千米.
(1)4.5-3.2-1.1-1.4=1km
(2)=10.2km10.2×
2=20.4(L)
(3)∵3.8﹣2.9+1.6=2.5,∴第4个动作是下降,下降的距离=2.5﹣1=1.5千米.
所以下降了1.5千米.
23、(本题6分)根据某地实验测得的数据表明,高度每增加1km,气温大约下降6℃,已知该地地面温度为21℃.
(1)高空某处高度是8km,求此处的温度是多少;
(2)高空某处温度为一24℃,求此处的高度.
(1)-27℃;
(2)7.5km.
(1)根据题意,列出算式21-68,计算出结果即可;
(2)先求温度差,利用温度差÷
6,即可得高度.
(1)21-68=-27℃;
(2)[21-(-24)]÷
6=7.5km.
有理数混合运算的应用.
24、(本题8分)如图,一只甲虫在5×
5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动。
它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫,规定:
向上向右走为正,向下向左走为负。
如果从A到B记为:
A→B(+l,+3);
从C到D记为:
C→D(+1,-2)。
其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,那么图中
(1)A→C(,),C→(-2,);
(2)若这只甲虫的行走路线为A