阜阳市届高三上学期教学质量统测数学理含答案Word格式.docx

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一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|（x＋3）（x－6）<

0}，B＝{x|x－5<

0），则A∩B＝

A.（－3，5）B.（－6，5）C.（－∞，6）D.（5，6）

2.设复数z＝2＋i.若（a∈R）的虚部为2，则a＝

A.－10B.－5C.5D.10

3.如图，根据已知的散点图，得到y关于x的线性回归方程为，则＝

A.1.5B.1.8C.2D.1.6

4.已知双曲线C：

（m>

0），则“m>

2”是“双曲线C的焦距大于4”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，嫦娥五号返回舱之所以能达到如此高的再入精度，主要是因为它采用弹跳式返回弹道，实现了减速和再入阶段弹道调整，这与“打水漂”原理类似（如图所示），现将石片扔向水面，假设石片第一次接触水面的速率为11.2m/s，这是第一个次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率为上一次的93%，若要使石片的速率低于7.84m/s，则至少需要“打水漂”的次数为（参考数据：

取ln0.7＝－0.357，ln0.93＝－0.073）

A.4B.5C.6D.7

6.若函数f（x）＝x3－ax2（a>

0）的极大值点为a－2，则a＝

A.1B.2C.4D.6

7.已知圆C：

（x－4）2＋（y－2）2＝16.直线l：

y＝k（x＋2）（k<

0）与圆C交于M，N两点。

若△CMN为直角三角形，则k＝

A－B.－C.－D.－

8.（x3＋6x＋1）（1－）6的展开式中的常数项为

A.－19B.－55C.21D.56

9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A.6＋2＋2B.6＋4C.4＋2＋2D.6＋4

10.已知x1，x2是关于x的方程sin（ωx＋φ）－2cos（ωx＋φ）＝0（ω>

0）的任意两个不相等的实根，且|x1－x2|的最小值为。

将函数y＝sin（ωx＋φ）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则中的值可能是

A.－B.－C.D.

11.直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的每个顶点都在球O的球面上，底面ABCD为平行四边形，若AB＝2AD，侧面ADD1A1的面积为4，则球O表面积的最小值为

A.32πB.36πC.40πD.50π

12.已知椭圆C：

的左、右焦点分别为F1，F2，点P为C上一点，∠F1PF2＝120°

，△F1PF2的内切圆与外接圆的半径分别为r1，r2，且r2＝6r1，则C的离心率为

A.B.C.D.

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在答题卡的相应位置。

13.已知向量a，b满足a＝（－1，1），|b|＝2|a|，且a·

b＝1，则cos<

a，b>

＝。

14.若实数x，y满足约束条件，则z＝2x＋y的最大值为。

15.黄金矩形的短边与长边的比值为黄金分割比。

黄金矩形能够给画面带来美感，如图，在黄金矩形画框ABCD中，设∠BAC＝α，∠BCA＝β，则tan（α－β）＝。

16.已知函数f（x）＝，g（x）＝|log2（x＋）－2|，若函数y＝f（g（x））恰有6个零点，则实数a的取值范围是。

三、解答题：

本大题共6小题，共70分。

解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤。

17.（10分）

△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。

已知b2＋c2－a2＝bc，sinC＝2sinB。

（1）求cosA；

（2）若△ABC的周长为6＋，求△ABC的面积。

18.（12分）

某大型商场国庆期间举行抽奖活动，活动规定：

凡是一次性购物满200元的顾客就可以从装有3个红球，5个白球（除颜色外，其他完全相同）的抽奖箱中无放回地摸出3个小球，摸到红球才能中奖，摸到1个红球奖励1元，摸到2个红球奖励4元，摸到3个红球奖励10元活动第天有700人次购物满200元，其中有140人次没有参与抽奖活动。

（1）求活动第一天购物满200元的700人次中参与抽奖的频率；

（2）设每次参与抽奖活动所得奖金的金额为X元，求X的分布列，并求活动第一天该商场投入奖金总金额的数学期望。

19.（12分）

如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝2AB＝4，点E在棱BB1上，且＝λ。

（1）当λ为何值时，平面AEC1⊥平面AA1C1C？

说明你的理由；

（2）在

（1）的条件下，求二面角A－EC－A1的余弦值的绝对值。

20.（12分）

已知数列{an}的通项公式为an＝n，在an与an＋1之间插入n2＋n－1个数，使这n2＋n＋1个数组成一个等差数列，设该等差数列的公差为d，数列{dn}的前n项和为Sn。

（1）求{dn}的通项公式及Sn。

（2）证明：

当n≥3时，3S1＋32S2＋…＋3nSn<

21.（12分）

已知点A是椭圆C1：

＋y2＝1的右顶点，O为C1的对称中心，点M，N分别是x轴，y轴上的动点，且MN⊥NA。

记满足＝的点B的轨迹为曲线C2。

（1）求C2的方程：

（2）直线l：

x－ty－4＝0（t>

0）交C2于P，Q两点，射线OP，OQ分别交C1于E，F两点。

设E，F的纵坐标分别为yE，yF，f（t）＝，当f（t）取得最小值时，求l的斜率。

22.（12分）

已知函数f（x）＝xex－mx。

（1）当m＝0时，求f（x）在（t，＋∞）上的单调区间；

（2）若f（x）≥lnx＋x＋1对x∈（0，＋∞）恒成立，求实数m的取值范围。