东城二模Word下载.docx
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D．45°
6．下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同
ABCD
7．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化.如图2，窗框的一部分所展示的图形是一个轴对称图形，其对称轴有
A．1条B．2条
C．3条D．4条
8.如图，点A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为
A．2B．3
C．4D．5
9.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有
A．103块B．104块C．105块D．106块
10.图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE和正方形ABCD组成，正方形ABCD两条对角线交于点O，在AD的中点P处放置了一台主摄像机.游戏参与者行进的时间为x，与主摄像机的距离为y，若游戏参与者匀速行进，且表示y与x的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是
图1图2
A.AODB.EACC.AEDD.EAB
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．分解因式：
=．
12．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：
开口向上；
与y轴的交点坐标为（0，1）.此二次函数的解析式可以是．
13.若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．
14.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
15.北京市2012-2016年常住人口增量统计如图所示.根据统计图中提供的信息，预估
2017年北京市常住人口增量约为万人次，你的预估理由是.
16．下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程.
已知：
线段AB.
求作：
以AB为直径的⊙O.
作法：
如图，
（1）分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径
作弧，两弧相交于点C，D；
（2）作直线CD交AB于点O；
（3）以O为圆心，OA长为半径作圆.
则⊙O即为所求作的.
请回答：
该作图的依据是 ．
三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17．计算：
.
18.解不等式，并写出它的正整数解.
19．先化简，再求值：
，其中．
20．如图，在△ABC中，∠B=55°
，∠C=30°
，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，求∠BAD的度数．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于点A（m，3），B（-6，n），与x轴交于点C．
（1）求直线的解析式；
（2）若点P在x轴上，且，求点P的坐标（直接写出结果）．
22．列方程或方程组解应用题：
在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：
技术
上场时间（分钟）
出手投篮（次）
投中
（次）
罚球得分（分）
篮板
（个）
助攻（次）
个人总得分（分）
数据
38
27
11
6
3
4
33
注：
（1）表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；
（2）总得分=两分球得分+三分球得分+罚球得分．
根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各几个．
23．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．
（1）求证：
BF=CD；
（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60°
，BE=，求平行四边形ABCD的周长．
24.阅读下列材料：
“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态.共享单车的出现让更多的用户有了更好的代步选择.自行车也代替了一部分公共交通甚至打车的出行.
QuestMobile监测的M型与O型单车从2016年10月——2017年1月的月度用户使用情况如下表所示：
根据以上材料解答下列问题：
（1）仔细阅读上表，将O型单车总用户数用折线图表示出来，并在图中标明相应数据；
（2）根据图表所提提供的数据，选择你所感兴趣的方面，写出一条你发现的结论.
25.如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DF．
DF是⊙O的切线；
（2）若DB平分∠ADC，AB=a，∶DE=4∶1，写出求
DE长的思路．
26.在课外活动中，我们要研究一种凹四边形——燕尾四边形的性质.
定义1：
把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形（如图1）.
（1）根据凹四边形的定义，下列四边形是凹四边形的是（填写序号）；
定义2：
两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形（如图2）.
特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形.
小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究.
下面是小洁的探究过程，请补充完整：
（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其中的一条猜想加以证明；
（3）如图2，在燕尾四边形ABCD中，AB=AD=6，BC=DC=4，∠BCD=120°
，求燕尾四边形ABCD的面积（直接写出结果）.
27．二次函数，其中．
（1）求该二次函数的对称轴方程；
（2）过动点C（0,）作直线⊥y轴.
当直线与抛物线只有一个公共点时,求与的函数关
系；
若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.当=7时，直线与新的图象恰好有三个公共点，求此时的值；
（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求的取值范围．
28.在等腰△ABC中，
（1）如图1，若△ABC为等边三角形，D为线段BC中点，线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE，连接DE，则∠BDE的度数为___________；
（2）若△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一动点（不与B，C重合），连接AD并将线段AD绕点D逆时针旋转60°
得到线段DE，连接BE.
①根据题意在图2中补全图形；
②小玉通过观察、验证，提出猜测：
在点D运动的过程中，恒有CD=BE.经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：
思路1：
要证明CD=BE，只需要连接AE，并证明△ADC≌△AEB；
思路2：
要证明CD=BE，只需要过点D作DF∥AB，交AC于F，证明△ADF≌△DEB；
思路3：
要证明CD=BE，只需要延长CB至点G，使得BG=CD，证明△ADC≌△DEG；
……
请参考以上思路，帮助小玉证明CD=BE.（只需要用一种方法证明即可）
（3）小玉的发现启发了小明：
如图3，若AB=AC=kBC，AD=kDE，且∠ADE=∠C，此时小明发现BE，BD，AC三者之间满足一定的的数量关系，这个数量关系是______________________.（直接给出结论无须证明）
图1图2图3
29．设平面内一点到等边三角形中心的距离为d，等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R.对于一个点与等边三角形，给出如下定义：
满足r≤d≤R的点叫做等边三角形的中心关联点.
在平面直角坐标系xOy中，
等边△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（﹣，﹣1），C（，﹣1）.
（1）已知点D（2，2），E（，1），F（，﹣1）.
在D，E，F中，是等边△ABC的中心关联点的是；
（2）如图1，过点A作直线交x轴正半轴于M，使∠AMO=30°
若线段AM上存在等边△ABC的中心关联点P（m，n），求m的取值范围；
将直线AM向下平移得到直线y=kx+b，当b满足什么条件时，直线y=kx+b上总存在等边△ABC的中心关联点；
（直接写出答案，不需过程）
（3）如图2，点Q为直线y=﹣1上一动点，⊙Q的半径为.
当Q从点（﹣4，﹣1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t秒.是否存在某一时刻t，使得⊙Q上所有点都是等边△ABC的中心关联点？
如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；
如果不存在，请说明理由.
图1图2
参考答案
题号
1
2
5
7
8
9
10
答案
A
C
B
D
C
12
13
14
15
16
答案不唯一如：
答案不唯一，合理就行
垂直平分线的判定；
垂直平分线的定义和圆的定义
解：
原式=…………4分
=.…………5分
18.解：
去分母得：
3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，…………1分
去括号得：
3x+3＞4x+4﹣6，…………2分
移项得：
3x﹣4x＞4﹣6﹣3，…………3分
合并同类项得：
﹣x＞﹣5，
系数化为1得：
x＜5.…………4分
故不等式的正整数解有1，2，3，4这4个.…………5分
19.解：
=
=.…………3分
∵.
∴.…………4分
原式=8.…………5分
20.解：
由题意可得：
MN是AC的垂直平分线．
则AD=DC．故∠C=∠DAC．…………2分
∵∠C=30°
，
∴∠DAC=30°
．…………3分
∵∠B=55°
∴∠BAC=95°
．…………4分
∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°
．…………5分
21．解：
（1）由题意可求：
m=2，n=-1．
将（2，3），B（-6，-1）
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