2安徽师大附中届高考一模数学文试题WORD解析版 2Word格式文档下载.docx

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分析：

由B⊆A，可分B=∅和B≠⊅两种情况进行讨论，根据集合包含关系的判断和应用，分别求出满足条件的a值，并写成集合的形式即可得到答案．

解答：

解：

∵A={x|x2=1}={﹣1，1}，又∵B⊆A，

当a=0，ax=1无解，故B=∅，满足条件

若B≠∅，则B={﹣1}，或Q={1}，

即a=﹣1，或a=1

故满足条件的实数a∈{0，1，﹣1}

故选D．

点评：

本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，本题有两个易错点，一是忽略B=∅的情况，二是忽略题目要求求满足条件的实数a的取值集合，而把答案没用集合形式表示，属中档题．

2．（5分）若a＞0，b＞0，且a+2b﹣2=0，则ab的最大值为（　　）

2

4

基本不等式．3930094

计算题．

由于a＞0，b＞0，a+2b=2，故可利用基本不等式求ab的最大值．

：

∵a＞0，b＞0，a+2b=2

∴

∴ab

当且仅当a=2b=1即a=

，b=1时取等号

∴ab的最大值为

故选A

本题以等式为载体，考查基本不等式，关键是注意基本不等式的使用条件：

一正，二定，三相等．

3．（5分）已知点M是直线ℓ：

2x﹣y+4=0与x轴的交点，过M点作直线ℓ的垂线，则垂线方程为（　　）

x﹣2y﹣2=0

x+2y+2=0

x﹣2y+2=0

x+2y﹣2=0

直线的一般式方程与直线的垂直关系．3930094

在2x﹣y+4=0中，令y=0，解得x=﹣2，M（﹣2，0）．由题设知所求的垂线所在的直线方程过M（﹣2，0），斜率k=﹣

，由此能求出所求的垂线所在的直线方程．

在2x﹣y+4=0中，

令y=0，解得x=﹣2，

∴M（﹣2，0）．

∵kl=2，

∴所求的垂线所在的直线的斜率k=﹣

，

故所求的垂线所在的直线方程是：

y=﹣

（x+2），

整理，得x+2y+2=0．

故选B．

本题考查直线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意两条直线的位置关系的应用．

4．（5分）（2013•辽宁一模）命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”是“﹣16≤a≤0”的（　　）

充分不必要条件

必要不充分条件

充要条件

既不充分又不必要条件

必要条件、充分条件与充要条件的判断；

特称命题．3930094

命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”，等价于命题“∀x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真命题”，故△=a2+16a≤0，由此得到﹣16≤a≤0；

由﹣16≤a≤0，知△=a2+16a≤0，故命题“∀x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真命题”，所以命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”．由此得到命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”是“﹣16≤a≤0”的充要条件．

∵命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”，

∴命题“∀x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真命题”，

∴△=a2+16a≤0，

∴﹣16≤a≤0，

即命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”⇒“﹣16≤a≤0”；

∵﹣16≤a≤0，

∴命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”，

即命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”⇒“﹣16≤a≤0”．

故命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”是“﹣16≤a≤0”的充要条件．

故选C．

本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

5．（5分）（2009•山东）将函数y=sin2x的图象向左平移

个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（　　）

y=2cos2x

y=2sin2x

y=cos2x

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．3930094

按照向左平移，再向上平移，推出函数的解析式，即可．

将函数y=sin2x的图象向左平移

个单位，

得到函数

的图象，

再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos2x，

故选A．

本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查图象变化，是基础题．

6．（5分）（2011•安徽模拟）已知两个单位向量

的夹角为θ，则下列结论不正确的是（　　）

方向上的投影为cosθ

平面向量数量积的含义与物理意义．3930094

由已知中两个单位向量

的夹角为θ，根据向量在另一个向量上投影的定义，可以判断A的真假，根据向量平方等于向量模的平方，可以判断B的真假；

根据两向量数量积为0，则向量垂直，可以判断C的真假；

根据向量数量积的运算公式，我们可以判断D的真假，进而得到答案．

∵两个单位向量

的夹角为θ，

则

=cosθ，故A正确；

=1，故B正确；

=

=0，故

，故C正确；

，故D错误；

故选D

本题考查的知识点是平面向量数量积的含义与物理意义，其中熟练掌握向量数量积的运算公式及应用是解答本题的关键．

7．（5分）一个空间几何体的正视图，侧视图如图，图中的单位为cm，六边形是正六边形，则这个空间几何体的俯视图的面积是（　　）

6

cm2

8

10

20cm2

由三视图求面积、体积．3930094

根据已知中已给出的正视图和侧视图，我们可以判断出该几何体的形状为正六棱柱，则其俯视图也为矩形，再根据已知中所标识的数据，根据“长对正，高平齐，宽相等”的原则，我们易求出俯视图的边长，进而求出面积．

由该几何体的三视图，我们易得

这个几何体为正六棱柱，

且底面两平行边之间的距离为2

，高为5

则易得底面的对角线长为4，

故其俯视图是一个长为4，宽为5的矩形

故其俯视图的面积为4×

5=20

故选：

D

本题考查的知识点是由三视图求面积，其中根据已知的视图判断几何全的形状及对应的边长是解答本题的关键．

8．（5分）（2012•日照一模）函数y=

的图象大致是（　　）

利用导数研究函数的单调性；

对数函数的图像与性质．3930094

图表型．

函数为奇函数，首先作出函数y=

在区间[0，+∞）上的图象，由于函数图象关于原点对称，得出图象．

由于

∴函数y=

是奇函数，其图象关于原点对称．

又y′=

，由y′=0得x=

当0＜x＜

时，y′＞0，当x＞

时，y′＜0，

∴原函数在（0，

）上是增函数，在（

，+∞）上是减函数，

首先作出函数y=

在区间（0，+∞）上的图象，由于此函数为奇函数，所以在（﹣∞，0）上的图象与函数在[0，+∝）上的图象关于原点对称．

本题考查对数函数的图象，要求学生能熟练运用对数函数的有关性质．

9．（5分）（2011•安徽模拟）点P是双曲线

与圆C2：

x2+y2=a2+b2的一个交点，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1、F2分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线C1的离心率为（　　）

双曲线的简单性质．3930094

由a2+b2=c2，知圆C2必过双曲线C1的两个焦点，

，2∠PF1F2=∠PF2F1=

，则|PF2|=c，

c，由此能求出双曲线的离心率．

∵a2+b2=c2，

∴圆C2必过双曲线C1的两个焦点，

2∠PF1F2=∠PF2F1=

c，

故双曲线的离心率为

．

本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．

10．（5分）从

（其中m，n∈{﹣1，2，3}）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（　　）

双曲线的标准方程；

列举法计算基本事件数及事件发生的概率．3930094

压轴题．

m和n的所有可能取值共有3×

3=9个，其中有两种不符合题意，故共有7种，可一一列举，从中数出能使方程是焦点在x轴上的双曲线的选法，即m和n都为正的选法数，最后由古典概型的概率计算公式即可的其概率

设（m，n）表示m，n的取值组合，则取值的所有情况有（﹣1，﹣1），（2，﹣1），（2，2），（2，3），（3，﹣1），（3，2），（3，3）共7个，（注意（﹣1，2），（﹣1，3）不合题意）

其中能使方程是焦点在x轴上的双曲线的有：

（2，2），（2，3），（3，2），（3，3）共4个

∴此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为

故选B

本题考查了古典概型概率的求法，椭圆、双曲线、抛物线的标准方程，列举法计数的技巧，准确计数是解决本题的关键

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上．

11．（5分）直线3x﹣4y+3=0与圆x2+y2=1相交所截的弦长为　

　．

直线与圆的位置关系；

点到直线的距离公式．3930094

先求圆心到直线3x﹣4y+3=0的距离，再计算直线3x﹣4y+3=0与圆x2+y2=1相交所截的弦长．

圆x2+y2=1的圆心坐标为（0，0），半径为1，则

∵圆心到直线3x﹣4y+3=0的距离为

∴直线3x﹣4y+3=0与圆x2+y2=1相交所截的弦长为2

故答案为：

本题重点考查直线与圆相交，考查弦长问题，解题的关键是充分利用圆的特性，属于基础题．

12．（5分）若向量

与

满足：

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