三角形角度计算Word格式.docx

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（2）若∠B：

∠D：

∠F=2：

x：

3，求x的值

3．如图，在△ABC，∠A=70°

，D、E、F分别在BC、AC、AB上，且∠1=∠2，∠3=∠4，则∠EDF的度数是；

4．如图，已知AF平分∠BAC，过F作FD⊥BC，若∠B比∠C大20度，则∠F的度数是；

5．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是A2BD∠的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1=α，则∠A2013为（　　）

A．B．C．D．

如图（甲），D是△ABC的边BC的延长线上一点．∠ABC、∠ACD的平分线相交于P1．

（1）若∠ABC=80°

，∠ACB=40°

，则∠P1的度数为；

（2）若∠A=α，则∠P1的度数为（用含α的代数式表示）；

（3）如图（乙），∠A=α，∠ABC、∠ACD的平分线相交于P1，∠P1BC、∠P1CD的平分线相交于P2，∠P2BC、∠P2CD的平分线相交于P3依此类推，则∠Pn的度数为（用n与α的代数式表示）；

6．如图，把一个三角尺的直角顶点D放置在△ABC内，使它的两条直角边DE，DF分别过点B，C，如果∠A=40°

，那么∠ABD+∠ACD的度数是；

7．光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，光线的反射角等于入射角．若已知∠1=52°

，∠3=70°

，则∠2是.

如图所示，已知∠ABC=8°

，∠θ=90°

．若∠α1=∠β1，∠α2=∠β2，∠α3=∠β3，…，∠αn=∠βn（n是大于等于1的自然数），试探究∠A的度数x与n的关系式．

二、解答题：

8．如图，在△ABC中，已知AD⊥BC，垂足为D，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，AE与BF相交于点O．

（1）当∠BAC=50°

，∠C=70°

时，求∠AED，∠AOB；

（2）当∠C=α时，求∠AOB．

9．如图，CD是∠ACB的平分线，EF⊥CD于H，交AC于F，交BC于G．

求证：

①∠CFG=∠CGF；

②∠CFE=（∠BAC+∠ABC）．

10．如图所示，在△ABC中，∠ABC=60°

，∠ACB=45°

，AD，CF分别是BC，AB边上的高，且相交于点P，∠ABC的平分线BE分别交AD，CF于M，N．

（1）试找出图中所有的等腰三角形，请写出来；

（2）图中是否有等边三角形？

若有，请找出并说明理由．

11．Rt△ABC中，∠C=90°

，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．

（1）若点P在线段AB上，如图①，且∠α=50°

，则∠1+∠2=；

（2）若点P在斜边AB上运动，如图②，则∠α、∠1、∠2之间的关系为；

（3）如图③，若点P在斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），请直接写出∠α、∠1、∠2之间的关系：

；

（4）若点P运动到△ABC形外（只需研究图④情形），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？

并说明理由．

12．在△ABC中，BO平分∠ABC，点P为直线AC上一动点，PO⊥BO于点O．

（1）如图1，当∠ABC=40°

，∠BAC=60°

，点P与点C重合时，∠APO=；

（2）如图2，当点P在AC延长线时，求证：

∠APO=（∠ACB-∠BAC）；

（3）如图3，当点P在边AC所示位置时，请直接写出∠APO与∠ACB，∠BAC的关系式．

13．

三、折叠问题：

14．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°

，∠BAD=30°

，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．

（1）填空：

∠AFC=度；

（2）求∠EDF的度数.

15．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCDE内部．

（1）若∠A=30°

，∠AED=70°

，求∠1和∠2的度数；

（2）若只知道∠A=40°

，其他角都不知道，能否求出∠1+∠2的度数？

若能，请求出∠1+∠2的度数；

若不能，请说明理由

16．问题1

如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点．

研究

（1）：

如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′与∠A的数量关系是；

研究

（2）：

如果折成图②的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是；

研究（3）：

如果折成图③的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系，并说明理由．

猜想：

问题2

研究（4）：

将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是．

17．如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A′的位置，通过计算我们知道：

2∠A=∠1+∠2．请你继续探索：

（1）如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，如图②，此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系？

为什么？

请说明理由．

（2）如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部A′、D′的位置，如图③，你能求出∠A、∠D、∠1与∠2之间的关系吗？

（直接写出关系式即可）

如图，已知△ABC是等边三角形，AB=4，点D在AB上，点E在AC上，△ADE沿DE折叠后点A恰好落在BC上的A′点，且DA′⊥BC．则A′B的长是

四、运动变化问题：

18．如图，已知，AC∥BD，CP⊥EP，点E在BD上，∠ACP=60°

．

（1）点P是AB上一点，求∠PEB的度数；

（2）点P是AB外一点，∠CAB的角平分线与∠PED的角平分线交于点O，∠ABD度数为x，∠AOE度数为y．

①直接写出∠PEB的度数；

②用含x的式子表示y.

19．如图，直角坐标系中，在第一象限AB方向和x轴上个有一平面镜，一束光从OB上的C点射出，经AB上的D点反射到x轴上的E点后沿EF反射出去，∠DCE＞∠DEC．（物理实验告诉我们，光的反射过程中，入射角等于反射角，数学上的理解如图中∠ADE=∠BDC）

（1）若∠ABC=40°

，DC平分∠BDE，求∠DEC的度数；

（2）如图，若∠ABE=35°

，求入射光线CD与反射光线EF所在直线的夹角∠P的度数

20．已知，如图，∠XOY=90°

，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？

如果保持不变，请给出证明；

如果随点A、B移动发生变化，请求出变化范围

21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．

（1）若∠B=35°

，∠ACB=85°

，求∠E的度数；

（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．

22．如图1，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°

，斜边AB与y轴交于点C．

（1）若∠A=∠AOC，求证：

∠B=∠BOC；

（2）如图2，延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，求∠A的度数；

（3）如图3，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，∠A=40°

，当△ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），问∠P的度数是否发生改变？

若不变，求其度数；

若改变，请说明理由．

23．如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．

（1）若|x+2y-5|+|2x-y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；

（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，

问：

点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？

若不发生变化，请求出其值；

若发生变化，请说明理由；

（3）如图，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？

请写出你的结论并说明理由．

24．如图，∠MON=90°

，点A、B分别在射线OM、ON上移动，BD是∠NBA的平分线，BD的反向延长线与∠BAO的平分线相交于点C．试猜想：

∠ACB的大小是否随A、B的移动发生变化？

如果随点A、B的移动发生变化，请给出变化范围．

25．如图①，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒m个单位长度沿x轴的正方向运动，点B以每秒n个单位长度沿y轴正方向移动．

（1）若|m+2n-5|+|2m-n|=0，试分别求出1秒后，A、B两点的坐标；

（2）如图②，设∠4的邻补角和∠3的邻补角的平分线相交于点P．试问：

在点A、B运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？

若发生变化，请说明理由．

26．如图，在平面直角坐标系中，点B、C在x轴上，OB＞OC，点A在y轴正半轴上，AD平分∠BAC，交x轴于点D．

（1）若∠B=30°

，∠C=50°

，求∠DAO的度数？

（2）试写出∠DAO与∠C-∠B的关系？

（不必证明）

（3）若点A在y轴正半轴上运动，当点A运动至点P时，请你作出△BPC及其角平分线PQ，

并直接写出∠QPO与∠PBC、∠PCB三者的关系？

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°

，∠B=60°

，BC=16cm，AD是斜边BC上的高，垂足为D，BE=1cm．点M从点B出发沿BC方向以1cm/s的速度运动，点N从点E出发，与点M同时同方向以相同的速度运动，以MN为边在BC的上方作正方形MNGH．点M到达点D时停止运动，点N到达点C时停止运动．设运动时间为t（s）．

（1）当t为何值时，点G刚好落在线段AD上？

（2）设正方形MNGH与Rt△ABC重叠部分的图形的面积为S，当重叠部分的图形是正方形时，求出S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围．

（3）设正方形MNGH的边NG所在直线与线段AC交于点P，连接DP，当t为何值时，△CPD是等腰三角形？

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