接触应力计算全面讨论Word文档格式.docx
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1.1 坐标系
图1所示为一曲面体的一部分，它在E点与另外一曲面体相接触，E点称为初始接触点。
取曲面在E点的法线为z轴，包括z轴可以有无限多个剖切平面，每个剖切平面与曲面相交，其交线为一条平面曲线，每条平面曲线在E点有一个曲率半径。
不同的剖切平面上的平面曲线在E点的曲率半径一般是不相等的。
这些曲率半径中，有一个最大和最小的曲率半径，称之为主曲率半径，分别用R′和R表示，这两个曲率半径所在的方向，数学上可以证明是相互垂直的。
平面曲线AEB所在的平面为yz平面，由此得出坐标轴x和y的位置。
任何相接触的曲面都可以用这种方法来确定坐标系。
由于z轴是法线方向，所以两曲面在E点接触时，z轴是相互重合的，而x1和x2之间、y1和y2之间的夹角用Φ表示（图2所示）。
半径为R1、R2的两球体相互接触时，在压力P的作用下，形成一个半径为a的圆形接触面积即a＝b（图4），由赫兹公式得
式中：
E1、E2为两球体材料的弹性模量；
μ1、μ2为两球体材料的泊松。
图4 两球体外接触
取综合曲率半径为R，则
若两球体的材料均为钢时，E1＝E2＝E，μ1＝μ2＝μ＝0．3，则
（2）
如果是两球体内接触（图5），综合曲率半径为，代入式
（2）计算即可求出接触应力σH。
如果是球体与平面接触，即R2＝∞，则R＝R1代入式
（2）计算即可。
图5 两球体内接触
3 轴线平行的两圆柱体相接触时的接触应力
轴线平行的两圆柱体接触时，变形前二者沿一条直线接触，压受力P后，接触处发生了弹性变形，接触线变成宽度为2b的矩形面（图6），接触面上的单位压力按椭圆柱规律分布。
变形最大的x轴上压力最大，以P0表示，接触面上其余各点的压力按半椭圆规律分布，如图7，
半椭圆柱的体积等于总压力P，故
图6 两圆柱体接触
图7 轴线平行的两圆柱体相接触的压力分布
最大单位压力
（3）
由赫兹公式知
代入式（3），得
若两圆柱体均为钢时，E1＝E2＝E，μ1＝μ2＝0．3，取则接触应力为
若为两圆柱体内接触（图8），则以代入式（4）计算。
若是圆柱体与平面接触，则R2＝∞，R＝R1代入式（4）计算。
4 机械零件的接触应力计算
4.1 摩擦轮传动
金属摩擦轮传动失效的主要形式是滚动体表面的疲劳点蚀，常按接触疲劳强度设计，来验算滚动体接触表面上的接触应力。
对于圆盘与摩擦轮的传动（图9），将滚动体的压紧力代入赫兹应力公式，可得
图8 两圆柱体内接触
图9 圆盘与摩擦轮接触
式中：
T为摩擦轮轴上转矩；
f为摩擦系数；
b为接触长度；
S为摩擦力裕度，在动力传动中取1.25～1.5，在仪器传动中取不大于3。
4.2 齿轮传动
一对齿轮在节点外接触，相当于半径为ρ1、ρ2的两个圆柱体相接触（图10），因此也用式（4）来求接触应力
图10 一对齿轮在节点处接触的接触应力
代入式（4），便可得出轮齿表面的接触应力公式，进而导出齿轮传动接触强度的设计计算式。
4.3 凸轮机构
凸轮机械中滚子与凸轮工作面也存在着接触应力，也可以用式（4）进行校核
式中：
q＝P／L，P为凸轮与推杆间在所校核的接触处的法向压力，常见的直动滚子推杆盘形凸轮机构法向压力如图11所示。
Q为推杆上的载荷；
α为压力角；
f为导槽与推杆间摩擦系数；
La为推杆上滚子中心伸出导槽的长度。
4.4 滚柱式离合器（图12）
当离合器进入接合状态时，滚柱被楔紧在星轮和套筒间，靠套筒随星轮一同回转。
图11 凸轮机构的受力
图12 滚柱式定向离合器简图
星轮工作面的坐标为作用在滚柱的力对离合器轴心的力臂为
若传递的传矩为Mk时，作用在滚柱上的力为
滚柱和星轮的接触是圆柱体和平面相接触，所以综合曲率半径单位长度的载荷q＝Q／L，代入式（4）即可得出滚柱和星轮间的接触应力公式
L为滚柱长度；
d为滚柱直径。
4.5 滚动轴承的滚动体与滚道间的接触应力
滚子轴承的滚子与内环的接触相当于两圆柱体外接触（图13），综合曲率半径单位长度上的载荷代入式（4），便可得出受力最大的滚子与内环接触处的接触应力
P为受力最大的滚子所承受的力；
L为滚子工作长度。
图13
5 结语
（1）通过对曲面间高副接触应力的分析，对赫兹公式进一步作了改进，得到了4个接触应力计算公式。
（2）有些机械零件，如上述讨论的齿轮，摩擦轮、滚动轴承等都是工作在高的接触压力作用下，经过多次接触应力循环下，局部表面将发生小片或小块金属剥落，形成麻点或凹坑，使零件工作时噪音增大，振动加剧。
本文对以上这类零件的接触应力都给出了具体的计算公式。
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