高数期末考试题Word文档下载推荐.docx

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1.计算极限.

2.设求.

3.设求.

5.计算反常积分.

6.计算不定积分.

7.计算定积分.

8.求函数在上展成以4为周期的正弦级数.

9.求微分方程的通解.

10.求由曲线及所围成的图形绕轴旋转一周而成的旋转体的体积.

二.（9分）证明:

当时,有

.

三.（9分）设抛物线通过点,为了使此抛物线与直线所围成的平面图形的面积最小,试确定和的值.

四.（8分）设一车间空间容积为10000立方米,空气中含有0.12%的二氧化碳（以容积计算）,现将含二氧化碳0.04%的新鲜空气以1000立方米每分钟的流量输入该车间,同时按1000立方米的流量抽出混合气体，问输入新鲜空气10分钟后，车间内二氧化碳的浓度降到多少？

五．（8分）求幂级数的收敛域及其和函数.

六.（6分）设函数在的邻域内有连续的一阶导数,且,

证明:

条件收敛.

2007年1月

一.计算下列各题（6*10分）:

1．计算极限.

2.设,求.

3.设求.

4.判定级数的敛散性.

5.计算反常积分.

6设为的原函数,求.

7.将展开成以为周期的傅立叶正弦级数,并求此级数分别在和两点的收敛值.

8.将函数展开为的幂级数,并指出其收敛域.

9求微分方程的通解.

10.求抛物线与所围图形的面积.

二.（9分）若函数在点可导.求和.

三.（9分）在曲线上求一点,使得过该点的切线与两个坐标轴所围平面图形的面积最大,并求出此最大面积.

四（8分）半径为的半球形水池充满水,将水从池中抽出,当抽出的水所作的功为将水全部抽出所作的功的一半时,试问此时水面下降的深度为多少?

五.（8分）求幂级数的和函数并求出级数的和.

六.（6分）已知函数在上可导,且并满足等式

求并证明

2006年1月

1.

2.设,求.

3.设,求.

5.设由方程所确定,求.

7.将,展成以为周期的傅立叶级数.

8.将函数展成的幂级数,并指出收敛区间.

9.求微分方程的通解.

10.设曲线与交于点A,过坐标原点和点的直线与曲线围成一个平面图形.问:

当为何值时,该图形绕轴旋转一周所产生的旋转体体积最大?

二.（8分）证明不等式:

当时,,.

三.（9分）.设,求.

四.（9分）.一物体在某一介质中按作直线运动,已知介质的阻力与物体速度的平方成正比,计算物体由移动到时克服阻力所作的功.

五.（9分）求级数的和.

六.（5分）.设,,证明:

2005年1月15日

一.解答下列各题（6×

10分）

1．计算极限

2．设，求.

3．设在处可导,求常数和.

4．判定级数的敛散性.若收敛,是条件收敛还是绝对收敛?

5．设由方程所确定,求.

6．设连续,且满足.求.

7．求的极值.

8．计算不定积分.

9．计算定积分.

10．求由曲线,直线,所围成的平面图形绕轴旋转一周所产生的旋转体的体积.

二.（8分）.试证明不等式时,.

三.（9分）将函数展成的幂级数,并指出收敛区间.

四.（9分）已知在的邻域内可导,且,.

求极限.

五.（8分）求幂级数的收敛域及和函数.

六.（6分）设在上连续,在内可导,且,.

证明

2004年1月

一、解下列各题

1、

2、设,求

3、求不定积分

4、求不定积分

5、求定积分

6、求由曲线及轴围成的图形的面积。

7、判定级数的敛散性

8、将展开为的幂级数，并求收敛域。

9、求幂级数的收敛域及和函数。

10、曲线上哪一点的法线在轴上的截距最小

二、证明：

当时，

三、设某产品的成本函数为，需求函数为，其中为成本，为需求量（也是产量），为单价，都是正常数，且。

求

（1）

利润最大时的产量及最大利润；

（2）需求价格弹性；

（3）需求价格弹性的绝对值小于1时的产量。

四、曲线轴旋转一周，得一旋转体，若把它在与之间部分的体积记为，试求

五、设为上连续，且，求证：

在内存在一点，在

2003年1月

2、设由方程确定，求

3、设在点连续，试确定的值

4、判定级数的敛散性

5、设曲线方程为，求此曲线在点处的切线方程

6、设在点处有，而在点及其邻域有定义且有界，试证明函数在点处可导，并求

7、将展开成周期为的付立叶正弦级数

8、计算不定积分

9、计算定积分

10、求由所围成的平面图形绕轴旋转所成的立体的体积

三、A，B两厂在直河岸的同侧，A沿河岸，B离岸4公里，A与B相距5公里，今在河岸边建一水厂C，从水厂C到B厂每公里水管材料费是A厂的倍，水厂C设在离A厂多远处才使两厂所耗总的水管材料费最省？

四、试求幂级数的收敛域及和函数

五、设为上单减连续函数，有，证明当时，为单调减函数

六、设在上连续，在内可导，且，证明：

存在一点，使得

七、已知可导函数满足，求

2002年1月

一、试解下列各题（每小题5分，共25分）

1．求极限。

2．设，研究在点处的左连续性与右连续性。

3．设，求。

4．求函数的单调区间。

5．计算定积分。

二、解下列各题（每小题5分，共25分）。

1．求极限；

2．设函数由方程所确定，求。

3．求积分；

　　4．求极限；

5．试判定级数的敛散性，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？

三、（7分）求积分。

四、（7分）将函数，展开成以为周期的傅里叶级数，其中为常数。

五、（7分）将函数展开成的幂级数，并指出收敛区间。

六、（7分）试证明不等式，其中。

七、（8分）一容器由抛物线绕轴旋转而成，其容积为，其中盛满水，水的比重为1，现将水从容器中抽出，问需作多少功？

八、（8分）设水以匀速注入右图所示的罐中，直至将将水罐注满。

1）画出水位高度随时间变化的函数的图形（不要求精确图形，但应画出曲线凹凸性并表示出拐点）

2）何处增长的最快，何处最慢？

并估计这两个增长率的比值。

九、（6分）设函数在[0,1]上连续，在（0,1）内可导，并且满足，试证存在一点，使。

2000年1月

一、求解下列各题：

（每小题6分，共60分）

1．设，求。

2．求极限。

3．将展开成以4为周期的傅里叶级数。

4．试求过点且与曲线上点的切线相垂直的直线方程。

5．设，求。

6．将展开为的幂级数。

7．设是由曲线与三条直线，，所围成的曲线梯形，求绕轴旋转一周所得旋转体积。

8．求极限。

　　　　9．求不定积分。

10．判别级数的敛散性。

二、（8分）求不定积分。

三、（8分）求定积分。

四、（8分）设，其中有二阶连续导数。

且，。

1）求；

2）讨论在上的连续性。

五、（8分）试确定的值，使曲线与该曲线在及两点处的法线所围成图形面积最小。

（其中）。

六、（8分）设，

求极限

98年1月

一、填空题

1．2．在上的最小值为

3．设，则

4．设，则

5．设在条件收敛，则的敛区为

二、选择题

1．当时，变量是（）

A）无穷小B）无穷大C）有界但不是无穷小D）无界但不是无穷大

2．是的（）间断点

A）跳跃B）可去C）无穷D）振荡

3．若是导函数是，则有一个原函数为（）

A）B）C）D）

4．设，则在处（）

A）不连续B）连续但不可导C）可导但导数不连续D）可导且导数连续

5．设是的以为周期的傅里叶正弦级数的和函数，则等于（）

A）B）1C）D）-1

三、设由所确定，求。

四、计算。

五、计算。

六、计算。

七、证明：

当时，。

八、讨论的敛散性。

九、求。

十、求由与所围图形绕直线旋转一周所得旋转体的体积。

十一、设在上具有二阶导数，且，，证明：

存在和使及。

99年1月

1．2．设，则

3．设由确定，则

4．的收敛域为。

5．。

1．设，都可微，则（）

A）B）C）D）

2．是的（）型间断点

A）可去B）跳跃C）无穷D）振荡

3．下列命题中哪一个是正确的？

（）

A）在中的极值点，必定是使。

B）的点必定是的极值点。

C）在内取得极值的点处，其导数必不存在。

D）的点是可能取得极值的点。

4．设，则（）

5．曲线与轴所围部分的面积为（）

A）B）C）D）

三、求不定积分。

　　四、求不定积分。

五、将展开成以为周期的傅里叶级数。

六、将展开成的幂级数。

七、求。

　　　八、计算

九、设在上二阶可导，且，。

证在上单调增。

十、求曲线，，，所围成的平面图形的面积，并求该图形绕轴旋转一周所得立体的体积。

十一、设在某邻域内具有连续的二阶导数且，

证明：

级数绝对收敛。