提高题专题复习平行四边形练习题含答案.docx
《提高题专题复习平行四边形练习题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《提高题专题复习平行四边形练习题含答案.docx（56页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
提高题专题复习平行四边形练习题含答案
一、选择题
1．如图，将个全等的阴影小正方形摆放得到边长为的正方形，中间小正方形的各边的中点恰好为另外个小正方形的一个顶点，小正方形的边长为（、为正整数），则的值为（）
A．B．C．D．
2．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点（点P不与点B、D重合），PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：
①AP＝EF；②AP⊥EF；③仅有当∠DAP＝45°或67.5°时，△APD是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP：
⑤PD＝EC．其中有正确有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
3．如图，在中，已知，，，过的中点作，垂足为，与的延长线相交于点，则的面积是（）
A．B．C．D．
4．如图，在平行四边形中，、是对角线上的两点且，下列说法中正确的是（）
①；②；③；④四边形为平行四边形；⑤；⑥．
A．①⑥B．①②④⑥C．①②③④D．①②④⑤⑥
5．如图，在中，，若，分别是斜边上的高和中线，则下列结论中错误的是（）
A．B．
C．D．
6．如图，在中，，分别以，，为边，在的同侧作正方形，，．若图中两块阴影部分的面积分别记为，，则对，的大小判断正确的是（）
A．B．C．D．无法确定
7．如图，矩形中，，，折叠纸片使点落在边上的处，折痕为，则的长为（）
A．B．2C．D．1
8．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为、、，若=3，=8，则的值为（）
A．22B．24C．44D．48
9．如图，△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7．点A2、B2、C2分别是边B1C1、A1C1、A1B1的中点；点A3、B3、C3分别是边B2C2、A2C2、A2B2的中点；……；以此类推，则第2019个三角形的周长是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE＝AD，DF＝BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：
①EC≠2HG；②∠GDH＝∠GHD；③图中有8个等腰三角形；④．其中正确的结论有（）个
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D是BC边上一点且CD=1，点P是线段DB上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt△AOP．当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为_____．
12．如图，在矩形中，，，为边的中点，点在线段上运动，是的中点，则的周长的最小值是____________．
13．如图，菱形的边在轴上，顶点坐标为，顶点坐标为，点在轴上，线段轴，且点坐标为，若菱形沿轴左右运动，连接、，则运动过程中，四边形周长的最小值是_______．
14．如图，正方形ABCD中，的平分线交DC于点E，若P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ能取得最小值4时，此正方形的边长为______________．
15．如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝10cm，BC＝3cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点，上．在点M从点A运动到点B的过程中，若边与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为_____cm．
16．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF=20°，则∠AED等于__度．
17．如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AD的延长线上一点，且DE＝DC，点P为边AD上一动点，且PC⊥PG，PG＝PC，点F为EG的中点．当点P从D点运动到A点时，则CF的最小值为___________
18．已知：
如图，在中，，垂足为点，，垂足为点，为边的中点，连结、、，设，则______；的面积为______，
19．定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若点D是斜边AB的中点，则CD＝AB，运用：
如图2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED连接BE，CE，DE，则CE的长为_____．
20．如图，有一张长方形纸片，，．先将长方形纸片折叠，使边落在边上，点落在点处，折痕为；再将沿翻折，与相交于点，则的长为___________．
三、解答题
21．如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．
（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；
（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．
22．在数学的学习中，有很多典型的基本图形．
（1）如图①，中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为、．试说明；
（2）如图②，中，，，点、、在同一条直线上，，，．则菱形面积为______．
（3）如图③，分别以的直角边、向外作正方形和正方形，连接，是的高，延长交于点，若，，求的长度．
23．如图，矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，以O为原点建立平面直角坐标系，点B，点D分别在x轴，y轴上，点C在第一象限内，若平面内有一动点P，且满足S△POB＝S矩形OBCD，问：
（1）当点P在矩形的对角线OC上，求点P的坐标；
（2）当点P到O，B两点的距离之和PO+PB取最小值时，求点P的坐标．
24．如图1，在正方形和正方形中，点在同一条直线上，是线段的中点，连接．
（1）求证：
．
简析：
由是线段的中点，，不妨延长交于点，从而构造出一对全等的三角形，即_______________．由全等三角形的性质，易证是_______三角形，进而得出结论；
（2）如图2，将原问题中的正方形和正方形换成菱形和菱形，且，探究与的位置关系及的值，写出你的猜想并加以证明；
（3）当时，菱形和菱形的顶点都按逆时针排列，且．若点在一条直线上，如图2，则________；若点在一条直线上，如图3，则________．
25．已知正方形ABCD．
（1）点P为正方形ABCD外一点，且点P在AB的左侧，．
①如图
（1），若点P在DA的延长线上时，求证：
四边形APBC为平行四边形．
②如图
（2），若点P在直线AD和BC之间，以AP，AD为邻边作，连结AQ．求∠PAQ的度数．
（2）如图（3），点F在正方形ABCD内且满足BC=CF，连接BF并延长交AD边于点E，过点E作EH⊥AD交CF于点H，若EH=3，FH=1，当时．请直接写出HC的长________．
26．如图①，已知正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点（点E，F不与端点重合），且AE=DF，BE，AF交于点P，过点C作CH⊥BE交BE于点H．
（1）求证：
AF∥CH；
（2）若AB=2，AE=2，试求线段PH的长；
（3）如图②，连结CP并延长交AD于点Q，若点H是BP的中点，试求的值．
27．如图．正方形ABCD的边长为4，点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD运动，运动时间为t秒（t＞0），以AE为一条边，在正方形ABCD左侧作正方形AEFG，连接BF．
（1）当t＝1时，求BF的长度；
（2）在点E运动的过程中，求D、F两点之间距离的最小值；
（3）连接AF、DF，当△ADF是等腰三角形时，求t的值．
28．如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点C、E、F、G按逆时针排列），连接BF.
（1）如图1,当点E与点D重合时，BF的长为；
（2）如图2，当点E在线段AD上时，若AE=1，求BF的长；（提示：
过点F作BC的垂线，交BC的延长线于点M，交AD的延长线于点N.）
（3）当点E在直线AD上时，若AE=4，请直接写出BF的长.
29．如图，在四边形ABCD中，，，连接AC，点P、E分别在AB、CD上，连接PE，PE与AC交于点F，连接PC，，．
（1）判断四边形PBCE的形状，并说明理由；
（2）求证：
；
（3）当P为AB的中点时，四边形APCE是什么特殊四边形？
请说明理由．
30．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AC的一点，连接EB，过点A做AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．
（1）猜想：
如图
（1）线段OE与线段OF的数量关系为 ；
（2）拓展：
如图
（2），若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，AM、DB的延长线相交于点F，其他条件不变，
（1）的结论还成立吗？
如果成立，请仅就图
（2）给出证明；如果不成立，请说明理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：
B
【解析】
【分析】
通过小正方形的边长表示出大正方形的边长，再利用a、b为正整数的条件分析求解.
【详解】
解：
由题意可知，
∴
∵a、b都是正整数
∴=0，4a-2=2b
∴a=4,b=7
∴a+b=11
故选：
B.
【点睛】
本题考查了正方形的性质以及有理数、无理数的性质，表示出大正方形的边长利用有理数、无理数的性质求出a、b是关键.
2．D
解析：
D
【分析】
过P作PG⊥AB于点G，根据正方形对角线的性质及题中的已知条件，证明△AGP≌△FPE后即可证明①AP=EF；④∠PFE=∠BAP；在此基础上，根据正方形的对角线平分对角的性质，在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，求得DP=EC，得出⑤正确，即可得出结论．
【详解】
过P作PG⊥AB于点G，如图所示：
∵点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，
∴GP=EP，
在△GPB中，∠GBP=45°，
∴∠GPB=45°，
∴GB=GP，
同理：
PE=BE，
∵AB=BC=GF，
∴AG=AB-GB，FP=GF-GP=AB-GB，
∴AG=PF，
在△AGP和△FPE中，
，
∴△AGP≌△FPE（SAS），
∴AP=EF，①正确，∠PFE=∠GAP，
∴∠PFE=∠BAP，④正确；
延长AP到EF上于一点H，
∴∠PAG=∠PFH，
∵∠APG=∠FPH，
∴∠PHF=∠PGA=90°，
∴AP⊥EF，②正确，
∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP=45°，
∴当∠PAD=45°或67.5°时，△APD是等腰三角形，
除此之外，△APD不是等腰三角形，故③正确．
∵GF∥BC，
∴∠DPF=∠DBC，
又∵∠DPF=∠DBC=45°，
∴∠PDF=∠DPF=45°，
∴PF=EC，
∴在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，
∴DP=EC，
即PD=EC，⑤正确．
∴其中正确结论的序号是①②③④⑤，共有5个．
故选D．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，垂直的判定，等腰三角形的性质，勾股定理的运用．本题难度较大，综合性较强，在解答时要认真审题．
3．A
解析：
A
【分析】
根据平行四边形的性质得到，，求出、、，根据得出，，根据三角形的面积公式求的面积，即可求出答案．
【详解】
解：
四边形是平行四边形，
，，，
为中点，
，
，，
，
，
由勾股定理得：
，
，
，
在和中，
，
，
，，
∴，
．
故选：
．
【点睛】
本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形的面
升级会员 