最新高二二次函数经典练习题Word下载.docx

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已知函数，．

（1）求，的单调区间；

（2）求，的最小值．

已知函数在区间内单调递减，则a的取值范围是

A．B．C．D．

已知函数在区间（,1）上为增函数，那么的取值范围是_________．

已知函数在上是单调函数，求实数的取值范围．

4．最值

已知函数在区间[0,m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是

若函数的最大值为M，最小值为m，则M+m的值等于________．

已知函数在区间[0,2]上的最小值为3，求a的值．

5．（人教A版第43页A组第6题）奇偶性

已知函数是定义在R上的奇函数，当≥0时，．画出函数的图像，并求出函数的解析式．

若函数是偶函数，则在区间上是

A．增函数B．减函数C．常数D．可能是增函数，也可能是常数

若函数是偶函数，则点的坐标是________．

设为实数，函数，．

（）讨论的奇偶性；

（）求的最小值．

6．（北师大版第64页A组第9题）图像变换

已知．

（1）画出函数的图象；

（2）求函数的单调区间；

（3）求函数的最大值和最小值．

指出函数的单调区间．

已知函数．

给下列命题：

①必是偶函数；

②当时，的图像必关于直线x=1对称；

③若，则在区间[a，＋∞上是增函数；

④有最大值．

　　其中正确的序号是________．③

设函数给出下列4个命题：

①当c=0时，是奇函数；

②当b=0，c>

0时，方程只有一个实根；

③的图象关于点（0，c）对称；

④方程至多有两个实根．

上述命题中正确的序号为．

7．（北师大版第54页A组第6题）值域

求二次函数在下列定义域上的值域：

（1）定义域为；

（2）定义域为．

函数的值域是

A．B．C．D．

函数y=cos2x+sinx的值域是__________．

已知二次函数f（x）=ax2+bx（a、b为常数，且a≠0），满足条件f（1+x）=f（1－x），且方程f（x）=x有等根．

（1）求f（x）的解析式；

（2）是否存在实数m、n（m<

n），使f（x）的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n]，如果

存在，求出m、n的值，如果不存在，说明理由．

8．（北师大版第54页B组第5题）恒成立问题

当具有什么关系时，二次函数的函数值恒大于零？

恒小于零？

已知函数f（x）=lg（ax2+2x+1）．

（I）若函数f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；

（II）若函数f（x）的值域为R，求实数a的取值范围．

已知函数，若时，有恒成立，求的取值范围．

若f（x）=x2+bx+c，不论α、β为何实数，恒有f（sinα）≥0，f（2+cosβ）≤0．

（I）求证：

b+c=－1；

（II）求证：

c≥3；

（III）若函数f（sinα）的最大值为8，求b、c的值．

9．（北师大版第54页B组第1题）根与系数关系

右图是二次函数的图像，它与x轴交于点和，试确定以及，的符号．

二次函数与一次函数在同一个直角坐标系的图像为

直线与抛物线

中至少有一条相交，则m的取值范围是．

对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．如果函数f（x）=ax2+bx+1（a>

0）有两个相异的不动点x1、x2．

（）若x1<

1<

x2，且f（x）的图象关于直线x=m对称，求证m>

；

（）若|x1|<

2且|x1－x2|=2，求b的取值范围．

10．（北师大版第52页例3）应用

绿缘商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料．根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月可销售400瓶；

若每瓶售价每降低0.05元，则可多销售40瓶．在每月的进货量当月销售完的前提下，请你给该商店设计一个方安：

销售价应定为多少元和从工厂购进多少瓶时，才可获得最大的利润？

在抛物线与x轴所围成图形的内接矩形（一边在x轴上）中（如图），求周长最长的内接矩形两边之比，其中a是正实数．

某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图一；

B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图二（注：

利润和投资单位：

万元）

（I）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；

（II）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：

怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润？

其最大利润约为多少元（精确到1万元）？

设a为实数，记函数的最大值为g（a）．

（Ⅰ）求g（a）；

（Ⅱ）试求满足的所有实数a．

1．（人教A版第27页A组第6题）解析式、待定系数法

解：

由题意可知，解得，故选D．

由题意可知，解得b=0，∴，解得c=2．

解：

由题意可设所求二次函数的解析式为，

展开得，

∴，

∴，即，解得．

所以，该二次函数的图像是由的图像向上平移单位得到的，它的解析式是，即．

2．（北师大版第52页例2）图像特征

根据题意可知，∴，故选D．

∵，∴抛物线的对称轴是，

∴即，

∴，∴、、，

故有，选C．

观察函数图像可得：

1a>

0（开口方向）；

②c=1（和y轴的交点）；

③（和x轴的交点）；

④（）；

⑤（判别式）；

⑥（对称轴）．

3．（人教A版第43页B组第1题）单调性

函数图像是开口向上的抛物线，其对称轴是，

由已知函数在区间内单调递减可知区间应在直线的左侧，

∴，解得，故选D．

函数在区间（,1）上为增函数，由于其图像（抛物线）开口向上，所以其对称轴或与直线重合或位于直线的左侧，即应有，解得，

∴，即．

函数的图像是开口向下的抛物线，经过坐标原点，对称轴是，

∵已知函数在上是单调函数，∴区间应在直线的左侧或右侧，

即有或，解得或．

4．（人教A版第43页B组第1题）最值

作出函数的图像，

开口向上，对称轴上x=1，顶点是（1，2），和y轴的交点是（0，3），

∴m的取值范围是，故选C．

函数有意义，应有，解得，

∴⇒⇒，

∴M=6，m=0，故M+m=6．

函数的表达式可化为．

①当，即时，有最小值，依题意应有，解得，这个值与相矛盾．

②当，即时，是最小值，依题意应有，解得，又∵，∴为所求．

③当，即时，是最小值，

依题意应有，解得，又∵，∴为所求．

综上所述，或．

函数是偶函数⇒⇒，

当时，是常数；

当时，，在区间上是增函数，故选D．

根据题意可知应有且，即且，∴点的坐标是．

（）当时，函数，此时，为偶函数；

当时，，，

，，此时既不是奇函数，也不是偶函数．

（）（）当时，，

若，则函数在上单调递减，从而函数在上的最小值为．

若，则函数在上的最小值为，且．

（）当时，函数，

若，则函数在上的最小值为，且，

若，则函数在上单调递增，从而函数在上的最小值为．

综上，当时，函数的最小值为；

当时，函数的最小值为；

当时，函数的最小值为．

函数可转化为二次函数，作出函数图像，由图像可得单调区间．

当时，，

当时，．

作出函数图像，由图像可得单调区间．

在和上，函数是增函数；

在和上，函数是减函数．

若则，显然不是偶函数，所以①是不正确的；

若则，满足，但的图像不关于直线x=1对称，所以②是不正确的；

若，则，图像是开口向上的抛物线，其对称轴是，∴在区间[a，＋∞上是增函数，即③是正确的；

显然函数没有最大值，所以④是不正确的．

，

（1）当c=0时，，满足，是奇函数，所以①是正确的；

（2）当b=0，c>

0时，，

方程即或，

显然方程无解；

方程的唯一解是，所以②是正确的；

（3）设是函数图像上的任一点，应有，

而该点关于（0，c）对称的点是，代入检验即，也即，所以也是函数图像上的点，所以③是正确的；

（4）若，则，显然方程有三个根，所以④是不正确的．

作出函数的图象，容易发现在上是增函数，在上是减函数，求出，，，注意到函数定义不包含，所以函数值域是．

∵y=cos2x+sinx=－2sin2x+sinx+1，令t=sinx∈[－1,1]，

则y=－2t2+t+1，其中t∈[－1,1]，

∴y∈[－2,]，即原函数的值域是[－2,]．

（I）∵f（1+x）=f（1－x），

∴－=1，

又方程f（x）=x有等根⇔ax2+（b－1）x=0有等根，

∴△=（b－1）2=0⇒b=1⇒a=－，

∴f（x）=－x2+x．

（II）∵f（x）为开口向下的抛物线，对称轴为x=1，

1︒当m≥1时，f（x）在[m,n]上是减函数，

∴3m=f（x）min=f（n）=－n2+n（*），

3n=f（x）max=f（m）=－m2+m，

两式相减得：

3（m－n）=－（n2－m2）+（n－m），

∵1≤m<

n，上式除以m－n得：

m+n=8，

代入（*）化简得：

n2－8n+48=0无实数解．

2︒当n≤1时，f（x）在[m,n]上是增函数，

∴3m=f（x）min=f（m）=－m2+m，

3n=f（x）max=f（n）=－n2+n，

∴m=－4，n=0．

3︒当m≤1≤n时，对称轴x=1∈[m,n]，

∴3n=f（x）max=f

（1）=⇒n=与n≥1矛盾．

综合上述知，存在m=－4、