专题07一元二次方程的应用强化基础解析版Word文档下载推荐.docx

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1+x+x（1+x）＝121．

解得：

x1＝10，x2＝﹣12（舍去），

即每轮传染中平均一个人传染了10人，

故选：

D．

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一轮传染后患流感的人数，再根据题意列出第二轮传染后患流感的人数，而已知第二轮传染后患流感的人数，故可得方程．

2．（本题4分）（2021·

宁夏固原市·

九年级期末）某商品的价格为元，经过连续两次降价后的价格是元，则为（）

A．B．C．D．

【答案】C

平均每次降价的百分率为，那么第一次降价后的单价是原来的（1−），那么第二次降价后的单价是原来的（1−）2，根据题意列方程解答即可．

平均每次降价的百分率为，根据题意列方程得：

100×

（1−）2＝81，

解得x1＝10，x2＝190（不符合题意，舍去），

C．

此题主要考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍，难度一般．

3．（本题4分）（2021·

山东青岛市·

九年级期末）在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长，宽．中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．若丝绸花边的面积为，设丝绸花边的宽为，根据题意，可列方程为（）

A．B．

C．D．

找出丝绸花边的总面积与丝绸花边的宽之间的关系式即可列出方程．

由题意知：

三条丝绸花边的面积和-两个重叠部分的面积=丝绸花边的总面积，

∴设丝绸花边的宽为xcm，根据题意，可列方程为：

2×

40x+60x-2x×

x=650,即2x⋅40+x⋅（60−2x）=650，

故选D．

本题考查方程的列法，仔细分析题中含有未知数所表示的量之间的数量关系并把各数量正确地表示出来是解题关键．

4．（本题4分）（2020·

全国九年级课时练习）如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出3×

3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x与最大数的积为192，那么根据题意可列方程为（　　）

【答案】B

【解析】

根据日历上数字规律得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，以及利用最大数与最小数的积为192，列出方程即可．

根据图表可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为x，则最大数为x+16，

根据题意得出：

x（x+16）=192，

B．

此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据已知得出最大数与最小数的差为16是解题关键．

5．（本题4分）（2021·

重庆一中七年级期末）某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）

A．880元B．800元C．720元D．1080元

【答案】A

设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，

依题意得100x=（x﹣80）×

（1+10%），解得x=880．

即1月份每辆车售价为880元．

故选A．

本题考查一元一次方程的应用．

6．（本题4分）（2021·

湖南娄底市·

九年级期末）如图，在中，，，．动点，分别从点，同时开始移动，点的速度为秒，点的速度为秒，点移动到点后停止，点也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使的面积为的是（）

A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟

设出动点P，Q运动t秒，能使△PBQ的面积为15cm2，用t分别表示出BP和BQ的长，利用三角形的面积计算公式即可解答．

设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，

则BP为（8-t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，

×

（8-t）×

2t=15，

解得t1=3，t2=5（当t=5时，BQ=10，不合题意，舍去）．

∴动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2．

故选B．

此题考查借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题．

7．（本题4分）（2021·

江苏扬州市·

九年级期末）将关于x的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：

，则的值为（）

A．3B．4C．5D．6

先求得x2=x+1，再代入即可得出答案．

∵x2-x-1=0，

∴x2=x+1，

∴=（x+1）2+x（x+1）-5x+3

=x2+2x+1+x²

+x-5x+3

=2x2-2x+4

=2（x+1）-2x+4

=2x+2-2x+4

=6，

本题考查了高次方程：

通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．通过把一元二次方程变形为用一次式表示二次式，从而达到“降次”的目的，这是解决本题的关键．

8．（本题4分）（2021·

全国八年级）某校初2017级学生毕业时，每一位同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张留作纪念，某班共送了1892张照片，设全班有名学生，根据题意，列出方程应为（）

根据每一位同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张留作纪念，即设全班有名学生，则每人要赠送张相片，据此根据照片总数量为1892张列一元二次方程即可．

设全班有名学生，则每人要赠送张相片，由题意得，

，

．

本题考查一元二次方程的实际应用，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

9．（本题4分）（2021·

湖北十堰市·

九年级期末）为美化家园环境，提升城市形象，我市近几年大力开展“五城联创”活动，2020年被评为国家文明城市，推动了当地旅游产业的发展，2020年我市某景区旅游收入达到10亿元，预计到2022年该景区旅游收入将达到14.4亿元，则我市2021、2022年旅游收入的平均增长率为（）

A．4.4%B．12%C．20%D．24%

利用一元二次方程的平均增长率列方程求解即可.

设平均增长率为x，根据题意，得

10=14.4，

解得x=0.2或x=-2.2（舍去），

所以x=0.2即平均增长率为20%，

故选C.

本题考查了一元二次方程的平均增长率问题,熟练掌握解题模型是解题的关键.

10．（本题4分）（2021·

福建福州市·

九年级期末）某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为元．若每份盒饭的售价为元，每天可卖出份．市场调查反映：

如调整价格，每涨价元，每天要少卖出份．若该餐厅想让每天盒饭业务的利润达到元，设每份盒饭涨价元，则符合题意的方程是（）

根据总利润=每盒的利润×

销售量，而每盒的利润=售价-进价，再结合“每份盒饭的成本为元．若每份盒饭的售价为元，每天可卖出份．市场调查反映：

如调整价格，每涨价元，每天要少卖出份”即可得出答案．

每份盒饭涨价元后，利润为（16+x-12）元，

销售量为（360-40x）盒，

∴可得方程为，

本题考查了一元二次方程的实际应用．正确理解题意，根据题意找到等量关系是解题的关键．

二、填空题（共20分）

11．（本题5分）（2021·

呼和浩特市剑桥中学九年级期末）在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为，设雕像下部高为，则可得到方程______．

【答案】

根据雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，列方程，整理为整式方程即可．

设雕像下部高为，则可得到方程：

整理得：

故答案为：

此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．

12．（本题5分）（2021·

湖北咸宁市·

九年级期末）有一个人患了流感，两轮传染后共有225人患了流感，则平均每轮传染______人．

【答案】14

如果设每轮传染中平均每人传染了x人，那么第一轮传染中有x人被传染，第二轮则有x（x+1）人被传染，已知“共有225人患了流感”，那么可列方程，然后解方程即可．

设每轮传染中平均每人传染了x人，

则第一轮传染中有x人被传染，

第二轮则有x（x+1）人被传染，

又知：

共有225人患了流感，

∴可列方程：

1+x+x（x+1）=225，

解得，，（不符合题意，舍去）

∴每轮传染中平均一个人传染了14个人．

故答案为14．

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是找准等量关系．

13．（本题5分）（2021·

辽宁锦州市·

九年级期末）2021年元旦联欢会上，某班同学之间互赠新年贺卡，共赠贺卡190张，设全班有名同学则可列方程为________．

【答案】x（x-1）=190

根据题意x名同学，每个人送出（x-1）张贺卡，由此列出方程．

由题意得，

14．（本题5分）（2021·

河北秦皇岛市·

九年级期末）如图，在中，，，，点P从点A开始出发向点C以2cm/s速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s速度移动．若P，Q分别同时从A，B出发，设运动时间为t，当四边形APQB的面积是16cm2时，则t的值为______．

【答案】2

由于四边形是一个不规则的图形，不容易表示它的面积，观察图形，可知，由此来求解.

在中，，

是直角三角形，

由勾股定理，得，

设秒后四边形的面积是，

则秒后，，，

根据题意，知，

即，

解得或（舍去）.

.

此题主要考查了一元二次方程的应用和勾股定理、三角形面积等知识，本题是一道综合性较强的题目，把求不规则四边形的面积和一元二次方程结合起来，锻炼了学生所学知识的运用能力.

三、解答题（共90分）

15．（本题8分）（2021·

全国九年级）南宁某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）某人准备以开盘均价购买一套