高考广东卷数学试题及答案Word文档格式.docx

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4．等差数列{an

}中，已知a1

=1,a

32

+

a5

=4,an

=33，则n为（）

A．48B．49C．50D．51

5．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2=120°

，则双曲线的离心率为

（）

A．B．

C．D．

33

⎧⎪2-x-1,x≤0,

⎨

5．设函数f（x）=1

若f（x0）>

1，则x0的取值范围是（）

⎪⎩x2

x>

0

A．（－1，1）

B．（－1，+∞）

C．（－∞，－2）∪（0，+∞）

7．函数y=2sinx（sinx+cosx）的最大值为

D．（－∞，－1）∪（1，+∞）

（

）

A．1+2B．2-1

C．2D．2

8．已知圆C:

（x-a）2+（y-2）2=4（a>

0）及直线l:

x-y+3=0.当直线l被C截得的弦长为2时，则a=（）

A．B．2-C．-1D．+1

9．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（）

A．2πR2

B．9πR2

4

C．8πR2

3

D．3πr2

10．函数f（x）=sinx,x∈π,

A．-arcsinx,x∈[-1,1]

π

]的反函数f（x）=（）

B．-π-arcsinx,x∈[-1,1]

C．-π+arcsinx,x∈[-1,1]D．π-arcsinx,x∈[-1,1]

11．已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1）.一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上

的点P2，P3和P4（入射角等于反射角）.设P4的坐标为（x4，0），若1<

x4<

2

则tanθ的取值范围是（）

1

A．（

，1）B．（1,2）33

C．（2,1）

52

D．（2,2）

53

12．一个四面体的所有棱长都为

，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）

A．3πB．4πC．33π

D．6π

二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上

13．不等式

<

x的解集是

14．（x2-12x）9展开式中x9的系数是

15．在平面几何里，有勾股定理：

“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：

“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则

16．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可

供选择，则不同的着色方法共有

种.（以数字作答）

三、解答题：

本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17．（本小题满分12分）

已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD1

中点.

（1）证明EF为BD1与CC1的公垂线；

（2）求点D1到面BDE的距离.

18．（本小题满分12分）

已知复数z的辐角为60°

，且|z-1|是|z|和|z-2|的等比中项.求|z|.

19．（本小题满分12分）

已知c>

0，设P：

函数y=cx在R上单调递减Q：

不等式x+|x-2c|>

1的解集为R.如果P

和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围

20．（本小题满分12分）

在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南

θ（θ=arccos

2）方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°

方向移动.台

10

风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大.问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

21．（本小题满分14分）

已知常数a>

0,在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O为AB的中点，点E、F、G分别

BE

在BC、CD、DA上移动，且

BC

=CF

CD

=DG，P为GE与OF的交点（如图），问是否存

DA

在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？

若存在，求出这两点的坐标及此定值；

若不存在，请说明理由.

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22．（本小题满分14分）

0nn+1

设a为常数，且a=3n-1-2a（n∈N）

（1）证明对任意n≥1,an

=1[3n+（-1）n-1⋅2n]+（-1）n⋅2na；

50

（2）假设对任意n≥1有an>

an-1，求a0的取值范围.

数学试题参考答案

1.D2.D3.C4.C5.B6.D7.A8.C9.B10.D11.C12.A

13．（2,4]

14．

-21

15．S2△ABC+S2△ACD+S2△ADB=2S△BCD16．72

（I）证明：

取BD中点M，连结MC，FM，

∵F为BD1中点，∴FM∥D1D且FM=

D1D

又EC=

CC1，且EC⊥MC，

∴四边形EFMC是矩形∴EF⊥CC1又CM⊥面DBD1∴EF⊥面DBD1

∵BD1⊂面DBD1，

∴EF⊥BD1故EF为BD1与CC1的公垂线.

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（II）解：

连结ED1，有VE-DBD

=VD-DBE

由（I）知EF⊥面DBD1，设点D1到面BDE的距离为d，

则S△DBC·

d=S△DBD1·

EF.………………9分

∵AA1=2·

AB=1.

∴BD=BE=ED=

2,EF=2

⨯

∴S∆DBD1

=1⋅

2⋅2=

2,S

∆DBC

3⋅（

2）2=3

∴d=2

=23

故点D1到平面BDE的距离为.

18．解：

设z=rcos60+rsin60），则复数z的实部为r.z-z=r,zz=r2由题设

|z-1|2=|z|⋅|z-2|即:

（z-1）（z-1）=|z|

（z-2）（z-2）,∴r2-r+1=r

r2-2r+4,

整理得r2+2r-1=0.解得:

r=

-1,r=-

-1（舍去）.即|z|=

-1.

19．函数y=cx在R上单调递减⇔0<

c<

1.

不等式x+|x-2c|>

1的解集为R⇔函数y=x+|x-2c|在R上恒大于1.

x+|x-2c|=⎧2x-2c,x≥2c,

⎩

⎨2c,x<

2c,

∴函数y=x+|x-2c|在R上的最小值为2c.

∴不等式|x+x-2c|>

1的解集为R⇔2c>

1⇔c>

1.

如果P正确,且Q不正确,则0<

c≤1.

如果P不正确,且Q正确,则c≥1.所以c的取值范围为

1⋃[1,+∞）.

（0,]

20．解：

如图建立坐标系以O为原点，正东方向为x轴正向.

⎧

x=300⨯

-20⨯2t,

在时刻：

（1）台风中心P（x,

y）的坐标为⎪

102

⎨

⎪y=-300⨯72+20⨯2t.

⎩⎪102

此时台风侵袭的区域是（x-x）2+（y-y）≤[r（t）]2,

其中r（t）=10t+60,若在t时刻城市O受到台风的侵袭，则有

（0-x）2+（0-y）2≤（10t+60）2.即（300⨯

2-20⨯2t）2+（-300⨯72+20⨯2t）2

102102

≤（10t+60）2,即t2-36t+288≤0,解得12≤t≤24

答：

12小时后该城市开始受到台风的侵袭.

21．根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在的两定点，使得点P到两点距离的和为定值.

按题意有A（－2，0），B（2，0），C（2，4a），D（－2，4a）设BE=CF=DC（0≤k≤1）

BCCDDA

由此有E（2，4ak），F（2－4k，4a），G（－2，4a－4ak）直线OF的方程为：

2ax+（2k-1）y=0①直线GE的方程为：

-a（2k-1）x+y-2a=0②

从①，②消去参数k，得点P（x,y）坐标满足方程2a2x2+y2-2ay=0

整理得x2

+（y-a）2=

a2

当a2=1时，点P的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点.

当a2≠1时，点P轨迹为椭圆的一部分，点P到该椭圆焦点的距离的和为定长

当a2<

1时，点P到椭圆两个焦点（-

1-a2,a）,（

1-a2,a）的距离之和为定值

当a>

时，点P到椭圆两个焦点（0，a-

a2-1）,（0,a+

a2-1）

的距离之和为定值2a.