计量经济学PPT整理版PPT文件格式下载.ppt

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（2）但由于调查的完备性，给定收入水平X的消费支出Y的分布是确定的，即以X的给定值为条件的Y的条件分布（Conditionaldistribution）是已知的，如：

P（Y=561|X=800）=1/4。

因此，给定收入X的值Xi，可得消费支出Y的条件均值（conditionalmean）或条件期望（conditionalexpectation）：

E（Y|X=Xi）,该例中：

E（Y|X=800）=605,分析：

描出散点图发现：

随着收入的增加，消费“平均地”也在增加，且Y的条件均值均落在一根正斜率的直线上。

这条直线称为总体回归线。

概念：

在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的期望轨迹称为总体回归线（populationregressionline），或更一般地称为总体回归曲线（populationregressioncurve）。

称为总体回归函数（populationregressionfunction,PRF）。

相应的函数：

由于变量间关系的随机性，回归分析关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的均值，即当解释变量取某个确定值时，与之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。

回归函数（PRF）说明被解释变量Y的平均状态（总体条件期望）随解释变量X变化的规律。

含义：

函数形式：

可以是线性或非线性的。

例2.1中，将居民消费支出看成是其可支配收入的线性函数时:

为一线性函数。

其中，0，1是未知参数，称为回归系数（regressioncoefficients）。

三、随机扰动项,总体回归函数说明在给定的收入水平Xi下，该社区家庭平均的消费支出水平。

但对某一个别的家庭，其消费支出可能与该平均水平有偏差。

称i为观察值Yi围绕它的期望值E（Y|Xi）的离差（deviation），是一个不可观测的随机变量，又称为随机干扰项（stochasticdisturbance）或随机误差项（stochasticerror）。

记,例2.1中，个别家庭的消费支出为：

（*）式称为总体回归函数（方程）PRF的随机设定形式。

表明被解释变量除了受解释变量的系统性影响外，还受其他因素的随机性影响。

（1）该收入水平下所有家庭的平均消费支出E（Y|Xi），称为系统性（systematic）或确定性（deterministic）部分。

（2）其他随机或非确定性（nonsystematic）部分i。

即，给定收入水平Xi,个别家庭的支出可表示为两部分之和:

（*）,由于方程中引入了随机项，成为计量经济学模型，因此也称为总体回归模型。

随机误差项主要包括下列因素的影响：

1）在解释变量中被忽略因素影响；

2）变量观测值的观测误差的影响；

3）模型关系的设定误差的影响；

4）其它随机因素的影响。

产生并设计随机误差项的主要原因：

1）理论的含糊性：

收入影响支出，但还有其它影响因素吗？

2）数据的欠缺；

3）核心变量与周边变量：

把一些次要因素联合考虑。

4）节省原则：

基本解释，且没有达到引进一切因素的能力。

四、样本回归函数（SRF）,问题：

能从一次抽样中获得总体的近似的信息吗？

如果可以，如何从抽样中获得总体近似信息？

问：

能否从该样本估计总体回归函数PRF？

例2.2：

在例2.1的总体中有如下一个样本，,总体的信息往往无法掌握，现实的情况只能是在一次观测中得到总体的一个样本。

样本的散点图（scatterdiagram）：

样本散点图近似于一条直线，画一条直线以尽好地拟合该散点图，由于样本取自总体，该线可以近似地代表总体回归线。

该线称为样本回归线（sampleregressionlines）。

记样本回归线的函数形式为：

称为样本回归函数（sampleregressionfunction，SRF）。

这里将样本回归线看成总体回归线的近似替代,则,注意：

样本回归函数的随机形式/样本回归模型：

同样地，样本回归函数也有如下随机形式：

由于方程中引入了随机项，成为计量经济模型，因此也称为样本回归模型（sampleregressionmodel）。

回归分析的主要目的：

根据样本回归函数SRF，估计总体回归函数PRF。

注意：

这里PRF可能永远无法知道。

即，根据,估计,2.2一元线性回归模型的参数估计,一、一元线性回归模型的基本假设二、参数的普通最小二乘估计（OLS）三、最小二乘估计量的性质四、参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计,回归分析的主要目的是要通过样本回归函数（模型）SRF尽可能准确地估计总体回归函数（模型）PRF。

估计方法有多种，其种最广泛使用的是普通最小二乘法（ordinaryleastsquares,OLS）。

为保证参数估计量具有良好的性质，通常对模型提出若干基本假设。

一、线性回归模型的基本假设,假设1，2，3；

随机误差项具有零均值、同方差和无序列相关性：

E（i）=0i=1,2,nVar（i）=2i=1,2,nCov（i,j）=0iji,j=1,2,n,凡模型中不显含的、归属于误差项的因素，对Y的均值没有系统影响，正负抵消。

只考虑Xi对Yi的影响关系，若t和t-1有关，则Yi不仅与Xi有关，还与t-1有关。

并不是对应不同X的Y值同样重要，要根据其离均值的远近判断其可靠程度。

同方差的要求：

对应于不同X的Y具有相同的重要性。

X,Y,X,Y,研究消费与支出关系时，地域差别影响很大；

收入大的消费支出的差异更大,假设4、随机误差项与解释变量X之间不相关：

Cov（Xi,i）=0i=1,2,n,假定X和对Y有各自的影响，且是可加的。

若相关，则一些实际是由于误差项引起的变异可能归因于解释变量X所引起的。

如果随机误差项与X正相关，则估计的系数可能大于没有正相关时的系数估计。

假设5、服从零均值、同方差、零协方差的正态分布iN（0,2）i=1,2,n,观测次数必须大于待估计参数个数；

变量必须在变，等等。

以上假设也称为线性回归模型的经典假设或高斯（Gauss）假设，满足该假设的线性回归模型，也称为经典线性回归模型（ClassicalLinearRegressionModel,CLRM）。

二、参数的普通最小二乘估计（OLS）,给定一组样本观测值（Xi,Yi）（i=1,2,n）要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值.,普通最小二乘法（Ordinaryleastsquares,OLS）给出的判断标准是：

二者之差的平方和,最小。

方程组（*）称为正规方程组（normalequations）。

记,上述参数估计量可以写成：

称为OLS估计量的离差形式（deviationform）。

由于参数的估计结果是通过最小二乘法得到的，故称为普通最小二乘估计量（ordinaryleastsquaresestimators）。

顺便指出，记,则有,可得,（*）式也称为样本回归函数的离差形式。

（*）,注意：

在计量经济学中，往往以小写字母表示对均值的离差。

例2.2.1：

在上述家庭可支配收入-消费支出例中，对于所抽出的一组样本数，参数估计的计算可通过下面的表2.2.1进行。

因此，由该样本估计的回归方程为：

无偏性1、无偏估计量：

如果估计量的期望值等于被估计的参数，即，则称估计量为该参数的无偏估计（或称估计量具有无偏性）。

2、估计参数的偏差,有效性人们希望一个估计量是无偏的，也希望它与均值之间的离散程度很小，即尽可能小。

如果一个无偏估计量的方差小于任何其它无偏估计量的方差，则称是一个有效的无偏估计量（或无偏估计具有有效性）。

一致性人们还讨论在大样本情况下，估计量的渐近性质。

即当样本容量增加时，估计量不等于被估计参数的概率变得非常小。

即对任意的正数有也就是说，依概率收敛于。

记一致估计：

如果依概率收敛于，则是的一致估计（或称估计量具有一致性）。

直观地说，当样本容量增到任意大时，估计量的概率分布都落在同一点（参数的真值）上。

一个用于考察总体的估计量，可从如下几个方面考察其优劣性：

（1）线性性，即它是否是另一随机变量的线性函数；

（2）无偏性，即它的均值或期望值是否等于总体的真实值；

（3）有效性，即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。

这三个准则也称作估计量的小样本性质。

拥有这类性质的估计量称为最佳线性无偏估计量（bestlinerunbiasedestimator,BLUE）。

（4）渐近无偏性，即样本容量趋于无穷大时，是否它的均值序列趋于总体真值；

（5）一致性，即样本容量趋于无穷大时，它是否依概率收敛于总体的真值；

（6）渐近有效性，即样本容量趋于无穷大时，是否它在所有的一致估计量中具有最小的渐近方差。

当不满足小样本性质时，需进一步考察估计量的大样本或渐近性质：

三、最小二乘估计量的性质,当模型参数估计出后，需考虑参数估计值的精度，即是否能代表总体参数的真值，或者说需考察参数估计量的统计性质。

证：

易知,故,同样地，容易得出,四、参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计,2、随机误差项的方差2的估计,由于随机项i不可观测，只能从i的估计残差ei出发，对总体方差进行估计。

2又称为总体方差。

可以证明，2的最小二乘估计量为,它是关于2的无偏估计量。

拟合优度；

修正拟合优度；

回归方程标准差；

残差平方和；

似然函数的对数；

DW统计量；

被解释变量平均值；

被解释变量标准差；

赤池信息准则；

施瓦兹信息准则；

F统计量；

F统计量的显著性水平,最重要,拟合优度；

回归方程标准差（随机项u）；

被解释变量平均值；

F统计量的显著性水平,回归分析是要通过样本所估计的参数来代替总体的真实参数，或者说是用样本回归线代替总体回归线。

尽管从统计性质上已知，如果有足够多的重复抽样，参数的估计值的期望（均值）就等于其总体的参数真值，但在一次抽样中，估计值不一定就等于该真值。

那么，在一次抽样中，参数的估计值与真值的差异有多大，是否显著，这就需要进一步进行统计检验。

主要包括拟合优度检验、变量的显著性检验及参数的区间估计。

一、拟合优度检验,问题：

采用普通最小二乘估计方法，已经保证了模型最好地拟合了样本观测值，为什么还要检验拟合程度？

拟合优度检验：

对样本回归直线与样本观测值之间拟合程度的检验。

度量拟合优度的指标：

判定系数（可决系数）R2,2.3一元线性回归模型的统计检验,1、总离差平方和的分解,已知由一