上海市数学中考真题含答案讲解学习Word格式.docx
《上海市数学中考真题含答案讲解学习Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市数学中考真题含答案讲解学习Word格式.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
（）
A．，且；
B．，且；
C．，且；
D．，且．
4．数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）
A．0和6；
B．0和8；
C．5和6；
D．5和8．
5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）
A．菱形；
B．等边三角形；
C．平行四边形；
D．等腰梯形．
6．已知平行四边形，、是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）
二、填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．计算：
____▲____．
8．不等式组的解集是▲．
9．方程的根是____▲____．
10．如果反比例函数（是常数，）的图像经过点，那么在这个函数图像所在的每个象限内，y的值随的值增大而___▲___．（填“增大”或“减小”）
11．某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了．如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降，那么今年PM2.5的年均浓度将是___▲___微克/立方米．
12．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是___▲___．
13．已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为，那么这个二次函数的解析式可以是___▲___．（只需写一个）
14．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图1所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是___▲___万元．
15．如图2，已知∥，，、相交于点．设，，那么向量用向量、表示为___▲___．
图1图2图3图4
16．一副三角尺按图3的位置摆放（顶点与重合，边与边叠合，顶点、、在一条直线上）．将三角尺绕着点按顺时针方向旋转后（），如果，那么的值是___▲___．
17．如图4，已知，，，．分别以点、为圆心画圆，如果点在内，点在外，且与内切，那么的半径长的取值范围是___▲___．
18．我们规定：
一个正边形（为整数，）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正边形的“特征值”，记为，那么___▲__．
三、解答题：
（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：
20．（本题满分10分）
解方程：
21．（本题满分10分，第
（1）小题满分4分，第
（2）小题满分6分）
如图5，一座钢结构桥梁的框架是，水平横梁长18米，中柱高6米，其中是的中点，且．
（1）求的值；
（2）现需要加装支架、，其中点在上，且，垂足为点．求支架的长．
22．（本题满分10分，每小题满分各5分）
甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：
每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图6所示．乙公司方案：
绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；
绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．
（1）求图6所示的与的函数解析式；
（不要求写出定义域）
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：
选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
23．（本题满分12分，第
（1）小题满分7分，第
（2）小题满分5分）
已知：
如图7，四边形中，，，是对角线BD上一点，且．
（1）求证：
四边形是菱形；
（2）如果，且，求证：
四边形是正方形．
24．（本题满分12分，每小题满分各4分）
已知在平面直角坐标系中（如图8），已知抛物线经过点，对称轴是直线，顶点为B．
（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；
（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结，用含的代数式表示的余切值；
（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果，求点的坐标．
25．（本题满分14分，第
（1）小题满分4分，第
（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）
如图9，已知的半径长为1，AB、AC是的两条弦，且，的延长线交于点，联结、．
；
（2）当是直角三角形时，求B、C两点的距离；
（3）记、、的面积分别为、、，如果是和的比例中项，求的长．
数学试卷参考答案
1、B；
考察方向：
基础概念。
知识内容：
本题考查无理数的定义，选项设置分别为“自然数/整数”、“无理数”、“负数/整数”、“分数”
2、D；
基础知识和基本技能/理解初中数学有关基础知识
方程与代数/一元二次方程根的判别式
方法：
本题考查一元二次方程的根与判别式的关系。
经计算，D选项：
。
本题也可通过配方的方式，得到答案。
3、B；
基础概念，函数图像。
数形结合。
本题考查一次函数图像性质，经过二、四象限，可知，经过一、二象限，可知。
4、C；
数据重排。
本题考查统计量基本概念，将数据重排：
0，1，2，5，6，6，8，可看出中位数为，众数为。
点评：
A选项如果不进行重排，可作为干扰项；
但如果本题能将D选项改成“6和5”，那就会从审题上进一步提高干扰难度（看错中位数和众数的顺序）。
5、A；
本题考查轴对称基本概念，同时要求学生掌握各类四边形的基本形状特征。
6、C；
几何图形性质判定。
直接法。
本题考查轴对称基本性质的应用--特殊的平行四边形，A选项对任意平行四边形均成立；
B选项可得到对角线评分一组对角，因此是菱形；
C选项可判定对角线的一半相等，因此对角线相等，从而是矩形，正确。
D选项比较有挑战性，若能用直接法判定C选项，D可直接跳过，而D选项，由可推知，∴，因此，在画图的时候，可先画线段BD，然后以B为圆心，为半径做圆，在圆上任取不与BD相交的点，都可作为A点，因此D无法断定为矩形。
7、；
基础计算。
本题考查幂指数运算。
8、；
本题考查不等式解法，以及通过数轴作图的方式得到不等式组最终答案。
9、；
本题考查根式方程。
如果改为，既能考查根式方程，二次方程，又可以考查增根，考查效果会更好。
10、减小；
基础概念及性质，概念计算。
本题考查反比例函数性质，概念计算，经过点，可知在1，3象限，故填“减小”。
11、40.5；
百分比概念，数学建模，基础计算。
本题考查百分数的计算，认真审题之后，得到式子，即可得到答案。
结合实际问题，需要考生认真审题，理清三年之间的关系即可。
12、；
基本概念，概率计算。
本题考查概率的计算，抽取1次，很基础的计算。
13、等；
本题考查二次函数顶点式，由题意可设置二次函数顶点式，任取，即可。
14、80；
统计饼状图，审题。
本题考查饼状图百分比计算，算出二月份占比30%，因此三个月总数240万，然后计算出一季度总产值108万，但此时特别注意问题“第一季度月产值的均值”，还要÷
3．
15、；
掌握向量加减基本方法。
本题考查平行线性质，实数与向量相乘的几何意义，向量的加减．综合性较好，适合在15题开始抬升难度梯度．
16、；
能力要求：
空间观念/能进行几何图形的基本运动和变化
图形与几何/平行线的判定和性质
题中有限制条件，旋转角在0~180°
之间。
从某种程度上降低了一定难度；
本题如果进一步改编，如果“”难度就可以上升到17题水平。
相应解法使用“高”。
17、；
空间观念/能够从复杂的图形中区分基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系
解析：
设半径为，则
18、；
解决简单问题的能力/初步掌握观察、操作、比较、类比、归纳的方法；
懂得“从特殊到一般”、“从一般到
特殊”及“转化”等思维策略。
图形与几何/多边形及其有关概念，锐角三角比
本题只需弄清概念即可，针对问题的情况，画图，然后明确角度，将提干的定义转化为合适的三角比，本题即可求解。
如图，在正六边形中，是一条最短的对角线，是一条最长的对角线.，，所以
基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算
数与运算/实数的运算；
方程与代数/分数指数幂的概念和运算；
方程与代数/二次根式的性质及运算
原式
方程与代数/分式方程的解法
去分母，得．
移项、整理得．
解方程，得，．
经检验：
是增根，舍去；
是原方程的根．
所以原方程的根是．
19、20题点评：
两道基础计算题，并没有特别大的变化，只需要保证计算的正确率和过程的完整性，就可以不失分。
（1）运算能力/知道有关算理，能根据问题条件，寻找和设计合理、有效的运算途径
（2）运算能力/知道有关算理，能根据问题条件，寻找和设计合理、有效的运算途径
运算能力/能通过运算进行推理和探求
（1）图形与几何/等腰三角形的性质
图形与几何/勾股定理
图形与几何/锐角三角比（锐角的正弦、余弦、正切、余切）的概念
（2）图形与几何/画已知直线的垂线，尺规作线段的垂直平分线
（1）∵是中点，，∴
又∵，且，∴在中，
∴
（2）∵，∴．
∵，，∴，∴，
又∵，，∴，，∴
∴在中，
（1）解决简单问题的能力/知道一些基本的数学模型，并通过运用，解决一些简单的实际问题
（2）基础知识与基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算
（1）函数与分析/用待定系数法求一次函数的解析式
函数与分析/一次函数的应用
（2）函数与分析/函数以及函数值等有关
升级会员 