上海市数学中考真题含答案.docx

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上海市数学中考真题含答案

2017年上海市初中毕业统一学业考试

数学试卷

考生注意：

1．本试卷共25题；

2．试卷满分150分，考试时间100分钟

3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

4．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．下列实数中，无理数是（）

A．0；B．

；C．

；D．

2．下列方程中，没有实数根的是（）

A．

；B．

；C．

；D．

．

3．如果一次函数

（

、

是常数，

）的图像经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是

（）

A．

，且

；B．

，且

；C．

，且

；D．

，且

．

4．数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）

A．0和6；B．0和8；C．5和6；D．5和8．

5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）

A．菱形；B．等边三角形；C．平行四边形；D．等腰梯形．

6．已知平行四边形

，

、

是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）

A．

；B．

；C．

；D．

．

二、填空题：

（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7．计算：

____▲____．

8．不等式组

的解集是▲．

9．方程

的根是____▲____．

10．如果反比例函数

（

是常数，

）的图像经过点

，那么在这个函数图像所在的每个象限内，y的值随

的值增大而___▲___．（填“增大”或“减小”）

11．某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了

．如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降

，那么今年PM2.5的年均浓度将是___▲___微克/立方米．

12．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是___▲___．

13．已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为

，那么这个二次函数的解析式可以是___▲___．（只需写一个）

14．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图1所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是___▲___万元．

15．如图2，已知

∥

，

，

、

相交于点

．设

，

，那么向量

用向量

、

表示为___▲___．

图1图2图3图4

16．一副三角尺按图3的位置摆放（顶点

与

重合，边

与边

叠合，顶点

、

、

在一条直线上）．将三角尺

绕着点

按顺时针方向旋转

后（

），如果

，那么

的值是___▲___．

17．如图4，已知

，

，

，

．分别以点

、

为圆心画圆，如果点

在

内，点

在

外，且

与

内切，那么

的半径长

的取值范围是___▲___．

18．我们规定：

一个正

边形（

为整数，

）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正

边形的“特征值”，记为

，那么

___▲__．

三、解答题：

（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

计算：

20．（本题满分10分）

解方程：

21．（本题满分10分，第

（1）小题满分4分，第

（2）小题满分6分）

如图5，一座钢结构桥梁的框架是

，水平横梁

长18米，中柱

高6米，其中

是

的中点，且

．

（1）求

的值；

（2）现需要加装支架

、

，其中点

在

上

，且

，垂足为点

．求支架

的长．

22．（本题满分10分，每小题满分各5分）

甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：

每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图6所示．乙公司方案：

绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．

（1）求图6所示的

与

的函数解析式；（不要求写出定义域）

（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：

选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．

23．（本题满分12分，第

（1）小题满分7分，第

（2）小题满分5分）

已知：

如图7，四边形

中，

，

，

是对角线BD上一点，且

．

（1）求证：

四边形

是菱形；

（2）如果

，且

，求证：

四边形

是正方形．

24．（本题满分12分，每小题满分各4分）

已知在平面直角坐标系

中（如图8），已知抛物线

经过点

，对称轴是直线

，顶点为B．

（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；

（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结

，用含

的代数式表示

的余切值；

（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果

，求点

的坐标．

25．（本题满分14分，第

（1）小题满分4分，第

（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）

如图9，已知

的半径长为1，AB、AC是

的两条弦，且

，

的延长线交

于点

，联结

、

．

（1）求证：

；

（2）当

是直角三角形时，求B、C两点的距离；

（3）记

、

、

的面积分别为

、

、

，如果

是

和

的比例中项，求

的长．

2017年上海市初中毕业统一学业考试

数学试卷参考答案

一、选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1、B；

考察方向：

基础概念。

知识内容：

本题考查无理数的定义，选项设置分别为“自然数/整数”、“无理数”、“负数/整数”、“分数”

2、D；

考察方向：

基础知识和基本技能/理解初中数学有关基础知识

知识内容：

方程与代数/一元二次方程根的判别式

方法：

本题考查一元二次方程的根与判别式的关系。

经计算，D选项：

。

本题也可通过配方的方式，得到答案。

3、B；

考察方向：

基础概念，函数图像。

方法：

数形结合。

知识内容：

本题考查一次函数图像性质，经过二、四象限，可知

，经过一、二象限，可知

。

4、C；

考察方向：

基础概念。

方法：

数据重排。

知识内容：

本题考查统计量基本概念，将数据重排：

0，1，2，5，6，6，8，可看出中位数为

，众数为

。

点评：

A选项如果不进行重排，可作为干扰项；但如果本题能将D选项改成“6和5”，那就会从审题上进一步提高干扰难度（看错中位数和众数的顺序）。

5、A；

考察方向：

基础概念。

知识内容：

本题考查轴对称基本概念，同时要求学生掌握各类四边形的基本形状特征。

6、C；

考察方向：

几何图形性质判定。

方法：

直接法。

知识内容：

本题考查轴对称基本性质的应用--特殊的平行四边形，A选项对任意平行四边形均成立；B选项可得到对角线评分一组对角，因此是菱形；C选项可判定对角线的一半相等，因此对角线相等，从而是矩形，正确。

D选项比较有挑战性，若能用直接法判定C选项，D可直接跳过，而D选项，由

可推知

，∴

，因此，在画图的时候，可先画线段BD，然后以B为圆心，

为半径做圆，在圆上任取不与BD相交的点，都可作为A点，因此D无法断定为矩形。

二、填空题：

（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7、

；

考察方向：

基础计算。

知识内容：

本题考查幂指数运算。

8、

；

考察方向：

基础计算。

知识内容：

本题考查不等式解法，以及通过数轴作图的方式得到不等式组最终答案。

9、

；

考察方向：

基础计算。

知识内容：

本题考查根式方程。

点评：

如果改为

，既能考查根式方程，二次方程，又可以考查增根，考查效果会更好。

10、减小；

考察方向：

基础概念及性质，概念计算。

知识内容：

本题考查反比例函数性质，概念计算，经过点

，可知在1，3象限，故填“减小”。

11、40.5；

考察方向：

百分比概念，数学建模，基础计算。

知识内容：

本题考查百分数的计算，认真审题之后，得到式子

，即可得到答案。

点评：

结合实际问题，需要考生认真审题，理清三年之间的关系即可。

12、

；

考察方向：

基本概念，概率计算。

知识内容：

本题考查概率的计算，抽取1次，很基础的计算。

13、

等；

考察方向：

基础概念。

知识内容：

本题考查二次函数顶点式，由题意可设置二次函数顶点式

，任取

，即可。

14、80；

考察方向：

统计饼状图，审题。

知识内容：

本题考查饼状图百分比计算，算出二月份占比30%，因此三个月总数240万，然后计算出一季度总产值108万，但此时特别注意问题“第一季度月产值的均值”，还要÷3．

15、

；

考察方向：

掌握向量加减基本方法。

知识内容：

本题考查平行线性质，实数与向量相乘的几何意义，向量的加减．综合性较好，适合在15题开始抬升难度梯度．

16、

；

能力要求：

空间观念/能进行几何图形的基本运动和变化

知识内容：

图形与几何/平行线的判定和性质

点评：

题中有限制条件，旋转角在0~180°之间。

从某种程度上降低了一定难度；本题如果进一步改编，如果“

”难度就可以上升到17题水平。

相应解法使用“高”。

17、

；

能力要求：

空间观念/能够从复杂的图形中区分基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系

知识内容：

图形与几何/平行线的判定和性质

点评：

题中有限制条件，旋转角在0~180°之间。

从某种程度上降低了一定难度；本题如果进一步改编，如果“

”难度就可以上升到17题水平。

相应解法使用“高”。

解析：

设

半径为

，则

18、

；

能力要求：

解决简单问题的能力/初步掌握观察、操作、比较、类比、归纳的方法；懂得“从特殊到一般”、“从一般到

特殊”及“转化”等思维策略。

知识内容：

图形与几何/多边形及其有关概念，锐角三角比

点评：

本题只需弄清概念即可，针对问题

的情况，画图，然后明确角度，将提干的定义转化为合适的三角比，本题即可求解。

解析：

如图，在正六边形

中，

是一条最短的对角线，

是一条最长的对角线.，

，所以

三、解答题：

（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

能力要求：

基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算

知识内容：

数与运算/实数的运算；方程与代数/分数指数幂的概念和运算；方程与代数/二次根式的性质及运算

解析：

原式

20．（本题满分10分）

能力要求：

基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算

知识内容：

方程与代数/分式方程的解法

解析：

去分母，得

．

移项、整理得

．

解方程，得

，

．

经检验：

是增根，舍去；

是原方程的根．

所以原方程的根是

．

19、20题点评：

两道基础计算题，并没有特别大的变化，只需要保证计算的正确率和过程的完整性，就可以不失分。

21．（本题满分10分，第

（1）小题满分4分，第

（2）小题满分6分）

能力要求：

（1）运算能力/知道有关算理，能根据问题条件，寻找和设计合理、有效的运算途径

（2）运算能力/知道有关算理，能根据问题条件，寻找和设计合理、有效的运算途径

运算能力/能通过运算进行推理和探求

知识内容：