全数列知识点例题针对练习推荐Word文件下载.docx
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A.an=n2-n+1B.an=
C.an=D.an=
3.已知数列{an}的前n项和Sn=n3,则a6+a7+a8+a9=( )
A.729B.387C.604D.854
4.(2010·
广东佛山模拟)数列{an}满足an+an+1=,n∈N+,a2=2,Sn是数列{an}的前n项和,则S21为( )
A.5B.C.D.
5.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则a2等于( )
A.4B.2C.1D.-2
6.已知数列{an}的通项公式是an=n2+kn+2,若{an}递增,则实数k的取值范围是( )
A.k>0B.k>-1
C.k>-2D.k>-3
7.一机器狗每秒钟前进或后退一步,程序设计师让机器狗以前进3步,然后再后退2步的规律移动.如果将此机器狗放在数轴的原点,面向正方向,以1步的距离为1个单位长度移动,令P(n)表示第n秒时机器狗所在位置的坐标,且P(0)=0,则下列结论中错误的是( )
A.P(3)=3B.P(5)=1
C.P(101)=21D.P(103)<P(104)
8.数列{(-1)n-1·
2n+n}的前5项和等于________.
9.(2011·
辽宁重点中学模拟)已知数列{an}满足a1=0,an+1=(n∈N+),则a56=________.
10.数列{an}满足an+1=若a1=,则a2012=________.
11.已知数列{an}的前n项和为Sn,满足log2(Sn+1)=n+1,求an.
12.已知数列{an}的通项公式为an=n2-n-30.
(1)判断:
60是此数列中的项吗?
是第几项?
(2)该数列前n项和Sn是否存在最值?
说明理由.
第二节 等差数列及其前n项和
1.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4,S4=20,则该数列的公差d=( )
A.7 B.6 C.3 D.2
2.(2010·
潍坊模拟)已知等差数列{an}中,a5+a9-a7=10,记Sn=a1+a2+…+an,则S13的值为( )
A.130B.260C.156D.168
3.(2010·
银川质检)已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列,其首项分别为a1、b1,且a1+b1=5,a1>b1,a1、b1∈N+(n∈N+),则数列{an}的前10项的和等于( )
A.65B.75C.85D.95
4.已知等差数列{an}的首项a1=,第10项是第一个比1大的项,则公差d的取值范围是( )
A.d>B.d<
C.<d<D.<d≤
5.已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99.以Sn表示{an}的前n项和,则使得Sn达到最大值的n是( )
A.21B.20C.19D.18
6.(2010·
辽宁抚顺模拟)在等差数列{an}中,a1>0,a10·
a11<0,若此数列的前10项和S10=36,前18项和S18=12,则数列{|an|}的前18项和T18的值是( )
A.24B.48C.60D.84
7.(2011·
常州调研测试)在等差数列{an}中,a1=-2008,其前n项和为Sn,若-=2,则S2011的值等于________.
8.在数列{an}中,an=4n-,a1+a2+…+an=an2+bn,n∈N+,其中a,b为常数,则ab=________.
9.等差数列{an}的前n项和为Sn,已知am-1+am+1-a=0,S2m-1=38,则m=________.
10.(2010·
浙江)设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足S5S6+15=0,则d的取值范围是________.
11.(2010·
重庆改编)已知{an}是首项为19,公差为-2的等差数列,Sn为{an}的前n项和.
(1)求通项an及Sn;
(2)设{bn-an}是首项为1,公差为3的等差数列,求{bn}的通项公式及前n项和Tn.
12.设f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn(n是正偶数),{an}是等差数列,若f
(1)=n(n+1),f(-1)=.
(1)求an;
(2)设{an}的前n项和为Sn,数列{bn}满足bn=,问是否存在非零常数c,使{bn}是等差数列?
若存在,求出c的值;
若不存在,说明理由.
第三节 等比数列及其前n项和
1.(2010·
重庆)在等比数列{an}中,a2010=8a2007,则公比q的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.8
北京)在等比数列{an}中,a1=1,公比|q|≠1.若am=a1a2a3a4a5,则m=( )
A.9B.10C.11D.12
3.在各项均为正数的等比数列{an}中,a2,a3,a1成等差数列,则的值为( )
A.B.C.D.或
天津)已知{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9S3=S6,则数列的前5项和为( )
A.或5B.或5C.D.
5.(2010·
福州质检)等比数列{an}中,a1+a3=5,a2+a4=10,则a6+a8等于( )
A.80B.96C.160D.320
6.已知数列{an}满足an+2=-an(n∈N+),且a1=1,a2=2,则该数列前2010项的和为( )
A.0B.-3C.3D.1
7.据中央气象台预报,20XX年10月16~19日台风卢碧近中心风速越来越强,而移速越来越慢,根据下表中数据推断10月19日卢碧近中心风速将达到________m/s,移速减为________km/h.
近中心风速(m/s)
移速(km/h)
10月16日
20
10月17日
35
10
10月18日
50
5
8.在等比数列{an}中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式an=________.
9.在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{an+1}也是等比数列,则Sn=________.
10.(2011·
安徽江南十校高三联考)已知{an}是等比数列,a2=2,a5=,则Sn=a1+a2+…+an(n∈N+)的取值范围是________.
11.(2011·
福州三中高三第一次月考)已知等差数列{an}满足a2=2,a5=8.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设各项均为正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn,若b3=a3,T3=7,求Tn.
12.(2010·
安徽)设C1,C2,…,Cn,…是坐标平面上的一列圆,它们的圆心都在x轴的正半轴上,且都与直线y=x相切,对每一个正整数n,圆Cn都与圆Cn+1相互外切,以rn表示Cn的半径,已知{rn}为递增数列.
(1)证明:
{rn}为等比数列;
(2)设r1=1,求数列的前n项和.
第四节 数列求和
.1.数列,,,…,,…的前n项和为( )
A.B.C.D.
2.已知数列{an}的通项公式是an=,其前n项和Sn=,则项数n等于( )
A.13B.10C.9D.6
山东日照模拟)已知数列{an}的通项公式为an=log2(n∈N+),设其前n项和为Sn,则使Sn<-5成立的自然数n( )
A.有最大值63B.有最小值63
C.有最大值32D.有最小值32
福州质检)在等差数列{an}中,a9+a11=10,则数列{an}的前19项和为( )
A.98B.95C.93D.90
5.数列{n·
2n}的前n项和为( )
A.n·
2n-2n+2B.n·
2n+1-2n+1+2C.n·
2n+1-2nD.n·
2n+1-2n+1
6.(2011·
郑州模拟)数列{an}满足an+an+1=(n∈N+),且a1=1,Sn是数列{an}的前n项和,则S21=( )
A.B.6C.10D.11
7.(2010·
辽宁)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若S3=3,S6=24,则a9=________.
8.数列5,55,555,…的前n项和为________.
9.在数列{an}中,对任意自然数n∈N+,a1+a2+a3+…+an=2n-1,则a+a+a+…+a=________.
10.若数列{an}是正项数列,且++…+=n2+3n(n∈N+),则++…+=________.
四川改编)已知等差数列{an}的前3项和为6,前8项和为-4.设bn=(4-an)qn-1(q≠0,n∈N+),求数列{bn}的前n项和Sn.
福建厦门质检)已知等差数列{an}的公差为2,其前n项和Sn=pn2+2n(n∈N+).
(1)求p的值及an;
(2)若bn=,记数列{bn}的前n项和为Tn,求使Tn>成立的最小正整数n的值.
第五节 数列的综合应用
广东佛山模拟)一个凸多边形的各内角的度数成等差数列,最小的是100°
,最大的是140°
,则这个多边形的边数是( )
A.6 B.8 C.10 D.12
2.夏季高山上气温从山脚起每升高100米降低0.7℃,已知山顶气温是14.1℃,山脚的气温是26℃,那么此山相对于山脚的高度是( )
A.1500米B.1600米C.1700米D.1800米
3.某种细胞开始有2个,1小时后分裂成4个并死去1个,2小时后分裂成6个又死去1个,3小时后分裂成10个又死去1个,…,按这种规律进行下去,6小时后细胞的存活数为( )
A.33B.65C.66D.129
4.某厂在20XX年底制订生产计划,要使20XX年底的总产量在原有基础上翻两番,则年平均增长率为( )
A.4-1B.2C.4-1D.2-1
5.小正方形按照如图所示的规律排列:
每个图中的小正方形的个数就构成一个数列{an},有以下结论:
①a5=15;
②数列{an}是一个等差数列;
③数列{an}是一个等比数列;
④数列的递推公式为:
an+1=an+n+1(n∈N+).
其中正确的命题序号为( )
A.①②B.①③C.①④D.①
6.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如:
他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;
类似的,称图2中的1,4,9,16,…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数