辽宁省沈阳市同泽高级中学届高三第三次模拟数学理试题文档格式.docx

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A.7B.15C.31D.63

6、设，若关于x的不等式在（1，＋∞）上恒成立，则的最小值为（　　）

A．16B．9C．4D．2

7、如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为，且，若，则（）

A.B.

C.D.

8、向量,的夹角为,则称◎为,的积,定义◎,若,,,则◎等于（）

A．B.C．D．

9、已知数列是等差数列，，若，则的值是（）

A．B．1或C.D．1或

10、函数的图像与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将的图像（）

A．向左平移个单位B.向右平移个单位

C.向左平移个单位D.向右平移个单位

11、函数的图象大致为（）

12、已知点满足条件，点，且的最大值为，则的值等于（）

A．B．1C．D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13、已知且，则。

14、已知函数若有三个零点，则的取值范围为　．

15、如图是函数的图像

的一部分，若图像的最高点的纵坐标为

则。

16、在中，为边上一点，，，，若，

1,3,5

则．

三、解答题：

本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17、（本小题满分12分）已知向量，，

（1）若，求的值；

（2）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围.

18、（本小题满分12分）已知5名发热感冒患者中，有1人被H7N9禽流感病毒感染，需要通过化验血液来确定谁是H7N9禽流感患者．血液化验结果呈阳性的即为普通感冒患者，呈阴性的即为禽流感患者．下面是两种化验方案：

方案甲：

逐个化验，直到能确定禽流感患者为止；

方案乙：

先任选3人，将他们的血液混在一起化验，若结果呈阳性，则表明禽流感患者在他们3人之中，

然后再逐个化验，直到确定禽流感患者为止；

若结果呈阴性，则在另外2人中任选1人化验．

（Ⅰ）求依方案乙所需化验次数恰好为2的概率；

（Ⅱ）试比较两种方案，哪种方案有利于尽快查找到禽流感患者．

19.（本小题满分12分）

如图，四棱锥中，底面为正方形，，平面，

为棱的中点．

（Ⅰ）求证：

//平面；

（Ⅱ）求证：

平面平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

20．（本小题满分12分）

数列的前项和，若，．

（1）求数列的前项和；

（2）求数列的通项公式；

（3）设，求数列的前项和．

21．（本小题满分12分）

已知函数．

（Ⅰ）求函数的最大值；

（Ⅱ）若函数与有相同极值点．

①求实数的值；

②若对（为自然对数的底数），不等式恒成立，求实数的取值范围．

请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。

选作题：

（本小题满分10分）请考生在第22、23,题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22、【选修4-4：

坐标系与参数方程】

（共1小题，满分10分）

已知椭圆，直线（为参数）．

（I）写出椭圆的参数方程及直线的普通方程；

（II）设，若椭圆上的点满足到点的距离与其到直线的距离相等，求点的坐标．

23、【选修4-5：

不等式选讲】

设函数.

（I）当时，解不等式；

（II）若的解集为，，求证：

.

数学（理）参考答案

BCDCBCCABADD

二、填空题：

13.14.15.216.

17、（本小题满分12分）

本题主要考查向量的数量积、二倍角的正弦、余弦公式、两角和与的正弦公式、以及余弦定理的基本运算.属于基础知识、基本运算的考查.

解：

（1）

而

（2）即

又又

18、（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：

连接与相交于点，连结．

因为四边形为正方形，所以为中点．

因为为棱中点．

所以．………………3分

因为平面，平面，

所以直线//平面．………………4分

（Ⅱ）证明：

因为平面，所以．………5分

因为四边形为正方形，所以，

所以平面．…7分

所以平面平面．………8分

（Ⅲ）解法一：

在平面内过作直线．

因为平面平面，所以平面．

由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系．……9分

设，则．

所以，．

设平面的法向量为，则有

所以取，得．…………11分

易知平面的法向量为．……………12分

所以．………………13分

由图可知二面角的平面角是钝角，

所以二面角的余弦值为．……………14分

易知平面的法向量为．…………12分

所以．……………13分

所以二面角的余弦值为．…………14分

解（Ⅰ），…………………………1分

由得；

由得.

在上为增函数，在上为减函数.……………………2分

函数的最大值为.…………………………………………3分

（Ⅱ）.

①由

（1）知，是函数的极值点，

又函数与有相同极值点，是函数的极值点，

，解得.……………………………………………4分

经验证，当时，函数在时取到极小值，符合题意.……5分

②，

易知，即.

………7分

由①知.

当时，；

当时，.

故在上为减函数，在上为增函数.

，

而.

.…………………9分

当，即时，对于，不等式恒成立.

.……………………………………………10分

.………………………………11分

综上，所求实数的取值范围为.…………………12分

选做题

22、选修4-4：

坐标系与参数方程

（Ⅰ）C：

（θ为为参数），l：

x－y＋9＝0．…4分

（）设P（2cosθ，sinθ）,则|AP|＝＝2－cosθ，

P到直线l的距离d＝＝．

由|AP|＝d得3sinθ－4cosθ＝5，又sin2θ＋cos2θ＝1，得sinθ＝，cosθ＝－．

故P（－，）．…10分

23．（本小题满分10分）

选修4-5：

不等式选讲

（1）当a=2时，不等式为，

不等式的解集为；

……………5分

（2）即，解得，而解集是，

，解得a=1,所以

所以.……………10分