河北省石家庄市届高三下学期二模考试数学文试题含答案Word格式.docx
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则该四面体的外接球的表面积为
11、已知F是抛物线的焦点，直线与该抛物线交于第一象
限内的零点，若，则的值是
12、已知函数，设方程的根从小到大依次为，则数列的前n项和为
第Ⅱ卷
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
.
13、已知向量，且与共线，则x的值为
14、函数的最小正周期为
15、已知条件；
条件，若是的充分不必要条件，则实数m的取值范围是
16、15、设点P、Q分别是曲线是自然对数的底数）和直线上的动点，则P、Q两点间距离的最小值为
三、解答题：
本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
在中，角的对边分别为，且满足
（1）求角B的大小；
（2）若的面积为，求的值。
18、（本小题满分12分）
4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：
分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”
（1）求的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？
（经频率视为频率）
（2）根据已知条件完成下面的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？
19、（本小题满分12分）
已知平面。
（1）求证：
平面；
（2）若M为线段PC上的点，当时，求三棱锥的体积。
20、（本小题满分12分）
已知椭圆经过点，离心率为。
（1）求椭圆的方程；
（2）不垂直与坐标轴的直线与椭圆交于两点，以为直径的圆过原点，且线段的垂直平分线交y轴于点，求直线的方程。
21、（本小题满分12分）
已知函数是自然对数的底数。
（1）求函数的图象在点处的切线方程；
（2）若为整数，且当时，恒成立，其中为的导函数，求的最大值。
请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
如图：
的直径的延长线于弦CD的延长线相交于
点P，E为上一点，交于点F。
四点共圆；
（2）求证：
23、（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：
。
（1）直线的参数方程化为极坐标方程；
（2）求直线的曲线交点的极坐标（）
24、（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
设函数。
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若恒成立，求实数的取值范围。
2015年石家庄市高三数学第二次模拟考试
（文科答案）
1、选择题：
1-5DCABB6-10ADBBC11-12DC
2、填空题：
13.-214.
15.16.
17．解:
（Ⅰ）
…………………………1分
…………………………3分
∴…………………………5分
∴…………………………6分
（Ⅱ）由得ac＝4…………………………8分.
由余弦定理得b2＝a2＋c2+ac…………………10分
∴a＋c…………………………12分
18.解：
（Ⅰ）由已知可得：
（0.01+0.02+0.03+x+0.015）*10=1,可得x=0.025
……………………2分
因为（0.025+0.015）*10=0.4，将频率视为概率，由此可以估算出全校3000名学生中读书迷大概有1200人……………………4分
（Ⅱ）完成下面的列联表如下
非读书迷
读书迷
合计
男
40
15
55
女
20
25
45
60
100
……………………8分
≈8.249……………………10分
8.249>
6.635，
故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关。
……………………12分
19.
（1）证明：
因为PA⊥平面ABCD，PA平面ADP，
所以平面ADP⊥平面ABCD.………………………………2分
又因为平面ADP∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，
所以CD⊥平面ADP.………………………………………4分
（2）取CD的中点F，连接BF，
在梯形ABCD中，因为CD=4，AB=2，
所以BF⊥CD.
又BF=AD=4，所以BC=.
在ABP中，由勾股定理求得BP=.
所以BC=BP.………………………………………………………7分
又知点M在线段PC上，且BM⊥PC，
所以点M为PC的中点.………………………………………9分
在平面PCD中过点M作MQ∥DC交DP于Q，连接QB，QA，
则=……12分
文20．解：
（Ⅰ）由题意得，解得，．
所以椭圆的方程是．……………4分
（Ⅱ）设直线的方程设为，设，
联立消去得
则有，……………6分
因为以为直径的圆过坐标原点，所以
……………8分
或，
又设的中点为，则，
因为直线于直线垂直，所以得…………10分
由解得，
当时，不成立.
当时，，
所以直线的方程为或.…12分
解法二
（Ⅱ）设直线的斜率为，设，的中点为，
所以，，
由题意，
式式得
又因为直线与直线垂直，所以
由解得……………6分
设直线的方程设为，
，
=
解得，
21.解析：
（1），，.............2分
曲线在点处的切线方程为………………4分
（2）当时，，所以不等式可以变形如下：
①.................6分
令，则
函数在上单调递增，而
所以在上存在唯一的零点，故在上存在唯一的零点.
设此零点为，则.
当时，；
所以，在上的最小值为.由可得....................10分
所以，由于①式等价于.
故整数的最大值为3..................12分
22．解析：
（1）连接，，
因为，所以，.................2分
又因为，
则，
所以四点共圆.………………5分
（2）因为和是的两条割线，
所以，……………7分
因为四点共圆,
所以，又因为，
则∽，
所以，即
则.………………10分
23．解析：
（1）将直线（为参数）消去参数，化为普通方程，……………………2分
将代入得.…………4分
（2）方法一：
的普通方程为.………………6分
由解得：
或………………8分
所以与交点的极坐标分别为：
，.………………10分
方法二：
由，……………6分
得：
，又因为………………8分
所以或
24．解析：
（1）当时，
无解，
，
………………………3分
综上，不等式的解集为.………………5分
（2），转化为
令，
因为a>
0,所以，
………………8分
在a>
0下易得,令得………………10分
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