吉林省长春市普通高中届高三质量监测二试题文数学试题及答案解析Word文档下载推荐.docx

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C.D.是图象的一条对称轴

11.已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则双曲线离心率的取值范围是（）

12.若关于的方程存在三个不等实根，则实数的取值范围是（）

二、填空题

13.曲线在点处的切线方程为___________.

14.若向区域内投点，则该点到原点的距离小于的概率为__________.

15.更相减损术是出自《九章算术》的一种算法.如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的，若输入，则输出的值为_____.

16.在△中，内角的对边分别为，若其面积，角的平分线交于，，，则________.

三、解答题

（一）必考题.

17.已知数列的通项公式为.

（1）求证：

数列是等差数列；

（2）令，求数列的前项和.

18.如图，在直三棱柱中，.

（1）证明：

平面；

（2）求三棱锥的体积.

19.某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，，，，，（单位：

克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.

（1）经计算估计这组数据的中位数；

（2）现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取个，再从这个中随机抽取个，求这个芒果中恰有个在内的概率.

（3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有个，经销商提出如下两种收购方案：

A：

所以芒果以元/千克收购；

B：

对质量低于克的芒果以元/个收购，高于或等于克的以元/个收购.

通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？

20.已知直线过抛物线：

的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，与抛物线两交点间的距离为.

（1）求抛物线的方程;

（2）若点，过点的直线与抛物线相交于,两点，设直线与的斜率分别为和.求证：

为定值，并求出此定值.

21.函数.

（1）若函数恒成立，求实数的取值范围；

（2）当时，设在时取到极小值，证明：

.

（二）选考题：

请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4—4：

坐标系与参数方程选讲.

已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）若过点的直线与交于,两点，与交于两点，求的取值范围.

23.选修4—5：

不等式选讲.

已知函数.

（1）求的解集；

（2）若的最小值为,正数满足，求证：

【参考答案】

1.【答案】A

【解析】，故选A.

2.【答案】B

【解析】由题意得．选B．

3.【答案】D

【解析】原命题“若则”的逆否命题为“若则”,所以命题“若，则”的逆否命题是若或，则

故选．

4.【答案】C

【解析】由题意知点A在椭圆上，

∴，

同理.

∴的周长为．

选C．

5.【答案】A

【解析】因为平面向量，所以，所以，故选A.

6.【答案】C

【解析】由得，，解得，从而，故选C.

7.【答案】D

结合图象及可得

或，解得或．

所以不等式的解集为．选D．

8.【答案】B

【解析】由三视图可得，该几何体为如图所示的三棱锥，

故其体积为．选B．

9.【答案】D

【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．

由可得．平移直线，结合图形可得，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z也取得最大值．

由解得．故点A的坐标为（1,3）．

∴．选D．

10.【答案】A

【解析】由题意可知，

又，

∴．故．

故可排除选项C；

对于选项A，成立，故A正确B不正确；

对于D，由于，故D不正确．所以选A．

11.【答案】B

【解析】由双曲线定义可知，，，结合可得，从而，又因为双曲线的离心率大于，所以双曲线离心率的取值范围为，故选B.

12.【答案】C

【解析】原方程可化为，

令，则．

设，则得，

当时，，函数单调递增；

当时，，函数单调递减．

故当时，函数有极大值，也为最大值，且．

可得函数的图象如下：

∵关于的方程存在三个不等实根，

∴方程有两个根，且一正一负，且正根在区间内．

令，

则有，解得．

∴实数的取值范围是．选C．

13.【答案】

【解析】∵，

故所求切线的方程为，即．

14.【答案】

【解析】由题意知，所有基本事件构成的平面区域为，其面积为1．

设“该点到原点的距离小于”为事件A，则事件A包含的基本事件构成的平面区域为

，其面积为．由几何概型概率公式可得．

15.【答案】13

【解析】输入，执行程序框图，第一次；

第二次；

第三次；

第四次，满足输出条件，输出的的值为，故答案为.

16.【答案】1

【解析】由题意得，所以，即．

由三角形角分线的性质可知，，．

在中，由余弦定理得，

∴，解得．

答案：

1

17.解：

（1）∵，

∴（），

∴数列为等差数列．

（2）由

（1），

∴当时，；

当时，．

∴．

18.

（1）证明：

由题意得，

故，

∵，

∴

（2）解：

由题意得．

19.解：

（1）由频率分布直方图可得，

前3组的频率和为，

前4组的频率和为，

所以中位数在内，设中位数为，

则有，

解得．

故中位数为268.75.

（2）设质量在内的4个芒果分别为，质量在内的2个芒果分别为.从这6个芒果中选出3个的情况共有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，

共计20种，其中恰有一个在内的情况有，，，，，，，，，，，，共计12种，

因此概率．

（3）方案A：

．

方案B：

由题意得低于250克：

元；

高于或等于250克元

故的总计元．

由于，

故B方案获利更多，应选B方案．

20.解：

（1）由题意可知，，抛物线的方程为.

（2）已知点，设直线的方程为：

，，则，，

联立抛物线与直线的方程消去得

可得，，代入可得.

因此可以为定值，且该定值为.

21.解：

（1）由题意得恒成立，

∴恒成立．

设，

则，

故当时，单调递减，

当时，单调递增.

∴所以，

∴.

∴实数的取值范围为．

（2）当时，，

故当时，单调递增；

当时，单调递减．

而，且，

存在，使得，

因此，

令，则在区间上单调递增，

所以，

即成立．

22.解：

（1）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；

（2）设直线的参数方程为（为参数）

又直线与曲线：

存在两个交点，因此.

联立直线与曲线：

可得则

可得，则

即

23.解：

（1）

由图像可知：

的解集为.

（2）图像可知的最小值为1，

由均值不等式可知，

当且仅当时，“”成立，即.