10高数2A及答案Word文档格式.docx
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1•已知f(xy,%)x2y2,则f(x,y)。
y
2.1
2-limxysin22
(x,y)(0,1)x2y2
3.函数zexysin(xy)的全微分dz
、单项选择题:
(每小题3分,共12分)
1.函数zx3
y33x23y29x在点
(A)(1,-2)(B)
(1,0)(C)
取得极小值。
(-3,0)(D)(-3,-2)
2.改变积分次序;
dxff(x,y)dy
(A)0dy2-yf(x,y)dx
(C)0dyyf(x,y)dx
3.下列式子中是差分方程的有
(A)2ytytt
(C)2yt2yt3t
4.下列级数发散的是
12dxoxf(x,y)dy
(B)0dyJyf(x,y)dx
(D)0dyf(x,y)dx
o
2
(B)ytyt22yt1yt
(D)yxyxyx1
(A)
(B)
1
n12n
(C)
n)n
n1(2n1
(D)
三、计算题:
(每小题7分,共21分)
2.
3.
Xzz
f(x,y)是由方程—In—确定的隐函数。
求一
zyx
四、计算题:
(每小题7分,共14分)
1.eydD:
直线yx,y1及y轴所围闭区域。
D
1
D1X2
-2dxdyy
D:
x2y24所围闭区域
五、计算题(每小题7分,共21分)
1•将函数f(x)展开成x3的幕级数,并确定其收敛域
x
2•求幕级数丄丄x2n1的收敛域
no2n1
3•判断级数(兰是条件收敛,绝对收敛,还是发散?
n0(2
六、某企业现有资产500万元,以后每年比上一年净增资产20%但该企业每年要抽出80万元资金捐献给福利事业,问t(t为正整数)年后该企业有资产多少万元?
(8分)
七、求差分方程yx2yx0满足条件y1,y12的特解。
(7分)
4
八、设生产某种产品需要投入甲,乙两种原料。
x,y分别为甲,乙两种原料的投
丄丄
放数量(单位:
公斤);
Q为产量,Q2x2y2(单位:
公斤)。
若甲,乙两种原料的单价分别为1元/公斤,4元/公斤。
当产量为12公斤时,两种原料各投入多少可以使投入总费用最小。
(8分)
佛山科学技术学院2010〜2011学年第二学期
《高等数学B〉课程期末考试试题(A卷)解答及评分标准
10经济与管理类各专业任课教师:
朱静萍、胡诗国、何敏藩、黄勇。
一、填空题:
(9分)
1x2(y21)
'
(y1)2
2.0
3.[yexycos(xy)]dx[xexycos(xy)]dy
二、单项选择题:
(12分)
1.B
2.A
3.A
4.D
(1,1)
f
yuy
y1
uyx
2.解:
-Z
uInu
3.解一:
设F(x,y,z)
-In—-InzIny
zyz
Fx1F
x1
z-2—
4分
z
zz
Fxz
Zx
6分
Fzxz
3.解二:
方程两边同时微分
zdx
xdz
1,
dz
dy
~7
dz——
—dx
(x
z)y
xx
四、计算题(14分)
1.解:
D:
0y1,0xy
1分
e『d
1yy2
dyeydx
0J0
3分
5分
0(yey
)dy
2(1e1)7分
解:
D:
2,0
d1
x2
y2d
-ydrdr2
r2
dr
ln(1
r2)0d
五、计算题(21分)
令tx3,则xt31分
3(13)
(1pxp1)
(
n
彳x3
1pT
p1)
(Opxp6)
(1)n1
f(x)—X3)n
n03
7分
(1)n
n0
vn2
n0-n2
发散
条件收敛
六、计算题(8分)
解:
y11.2yt80
对应齐次方程的通解为:
ytc1.2t
yta代入所求方程得:
c1.2t400
400
设所求方程的特解为:
a400
所求方程的通解为:
yt由y0500,得c100
通解为:
yt1001.2t
七.解:
特征方程为:
刁曰・
得:
1,2
1.i
通解为yx
G)x(c1
cos
—xc2sin?
x)
由y°
1,y1
2得e
1,
c24
特解为:
yx
(2)x(cos2
x4sinx)
八.解:
总费用f(x,y)x4y1分
11
2x2y2
12
L(x,y,)
4y(2x^
亍12)
Lx(x,y,
)
1x〒
Ly(x,y,
4x2y2
L(x,y,
2x2y212
得,x
12,
y3
由实际问题知:
实际问题有最小值,唯一驻点为最小值点
即x12公斤,y3公斤,f最小