等比数列PPT文件格式下载.ppt

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“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”,意思：

“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。

如果将“一尺之棰”视为单位“1”，则每日剩下的部分依次为：

引例2：

引例3：

一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播。

如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推。

假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：

1,20,202,203,观察:

这四个数列有什么共同特点？

共同特点：

从第二项起，每一项与它前面一项的比等于同一个常数.,1,2,4,8,.,1.等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列。

这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母表示。

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

等差数列的定义：

注意：

（1）从第2项起，后一项与前一项作商，得到的是公比，不能颠倒；

（2）商要求是同一个常数，（3）从第2项起，每一项都要满足上述条件。

（4）既是等差又是等比的数列：

非零常数列,2.等比数列的定义式：

说明：

此公式是判断，证明一个数列是否为等比数列的主要依据。

定义法,判断下列数列是否为等比数列，若是求出首项和公比

（1）3，6，12，24，48，.

（2）-4，-2，-1，-1/2,-1/4,.（3）4，2，1，1/2,1/4,.（4）-3，-6，-12，-24，-48，.（5）c,c,c,c,c,c,c,c,c.,既是等差又是等比的数列：

非零常数列,4.等比中项：

不是任意两项都有等比中项，a,b同号时，a与b才有等比中项。

4,奇数项符号相同,5.等比数列的通项公式：

法一：

递推法,由此归纳等比数列的通项公式可得：

等比数列,类比,5.等比数列的通项公式：

累乘法,共n1项,）,等比数列,类比,例如：

数列an的首项是a1=1,公比q=2,则通项公式是：

上式还可以写成,可见，这个等比数列的图象都在函数的图象上，如右图所示。

01234n,an87654321,思考2：

等比数列的通项公式与函数有怎样的关系？

an,O,n,1234567,10987654321,等比数列图象是函数图象上一群孤立的点,例1：

某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%，这种物质的半衰期为多长（精确到1年）？

解:

设这种物质最初的质量是1,经过n年,剩留量是an.由条件可得,数列an是一个等比数列,其中a1=0.84，q=0.84，设an=0.5，则0.84n=0.5，两边取对数,得nlg0.84=lg0.5，解得n4.答:

这种物质的半衰期大约为4年.,分析:

经过1年剩留量:

0.8420.84230.843n0.84n当n=？

时，0.84n=0.5,放射性物质衰变到原来的一半所需时间称为这种物质的半衰期.,例2根据如图的框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式，这个数列是等比数列吗？

例3：

一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。

解：

设首项为a1，公比为q，则有,解得：

所以a2=8,分析:

课堂总结,类比,差,比,奇数项同号，偶数项同号,an=a1+（n1）d，nN+,本课结束,