大学物理上下册课后习题答案.doc
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习题
1-1.已知质点位矢随时间变化的函数形式为
r=R（cosωti+sinωtj）
其中ω为常量．求：
（1）质点的轨道；
（2）速度和速率。
解：
1）由r=R（cosωti+sinωtj）知
x=Rcosωt
y=Rsinωt
消去t可得轨道方程x2+y2=R2
2）v=ddtr=−ωRsinωti+ωRcosωtj
v=[（−ωRsinωt）2+（ωRcosωt）2]12=ωR
1-2.已知质点位矢随时间变化的函数形式为r=4t2i+（3+2t）j，式中r的
单位为m，t的单位为s.求：
（1）质点的轨道；
（2）从t=0到t=1秒的位移；（3）t=0和t=1秒两时刻的速度。
解：
1）由r=4t2i+（3+2t）j可知
x=4t2
y=3+2t
消去t得轨道方程为：
x=（y−3）2
2）v=ddrt=8ti+2j
r=∫01vdt=∫01（8ti+2j）dt=4i+2j
3）v（0）=2j v
（1）=8i+2j
1-3.已知质点位矢随时间变化的函数形式为r=t2i+2tj，式中r的单位为
m，t的单位为s.求：
（1）任一时刻的速度和加速度；
（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。
解：
1）v=ddrt=2ti+2ja=ddvt=2i
2）v=[（2t）2+4]12=2（t2+1）12at
=
dv
=
2t
dt
t2+1
a=
a2−a2
=
2
n
t
t2+1
1-4.一升降机以加速度a上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。
解：
以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为
y
=v
t+1at2
（1）
图1-4
1
0
2
1gt2
y2
=h+v0t−
（2）
2
y1
=y2
（3）
解之
t=
2d
g+a
1-5.一质量为m的小球在高度h处以初速度v0水平抛出，求：
（1）小球的运动方程；
（2）小球在落地之前的轨迹方程；
（3）落地前瞬时小球的dr
，dv，dv.
dt
dt
dt
解：
（1）
x=v0t
式
（1）
y=h−1gt2
式
（2）
2
1gt2）j
r（t）=v0ti+（h-
2
（2）联立式
（1）、式
（2）得
y=h−
gx2
2v02
（3）
dr
=v0i-gtj
而落地所用时间
t=
2h
g
dt
所以
dr
=v0i-
2ghj
dv
=−gj
dt
dt
v=
v2x
+v2y=v02
+（−gt）2
dv
=
g2t
=
g
2gh
dt
[v2
+（gt）2]12
（v2+
2gh）12
0
0
1-6.路灯距地面的高度为h1，一身高为h2的人在路灯下以匀速v1沿直线行
走。
试证明人影的顶端作匀速运动，并求其速度v2.
证明：
设人从O点开始行走，t时刻人影中足的坐标为x1，人影中头的坐标
为x2，由几何关系可得
图1-6
x2
=
h1
而x
=v
t
x2−x1
h2
1
0
所以，人影中头的运动方程为
x2
=
h1x1
=
h1t
v0
h1−h2
h1
−h2
人影中头的速度
v2
=
dx2
=
h1
v0
dt
h1−h2
1-7.一质点沿直线运动，其运动方程为x=2+4t−2t2（m），在t从0秒到
3秒的时间间隔内，则质点走过的路程为多少？
解：
v=dx
=4−4t若v=0解的t=1s
dt
x1=x1−x0=（2+4−2）−2=2m
x
3
=x
3
−x=（2+4×3−2×32）−（2+4−2）=−8m
1
x=
x1
+
x2
=10m
1-8.一弹性球直落在一斜面上，下落高度
h=20cm，斜面对水平的倾角θ=30o，问它
第二次碰到斜面的位置距原来的下落点多远（假设小球碰斜面前后速度数值相等，碰撞时人射角等于反射角）。
图1-8
解：
小球落地时速度为v0=
2gh
一
建立直角坐标系，以小球
第一次落地点为坐标原点如图
vx0
=v0cos600
x=v0cos600t+
1gcos600t2
（1）
2
vy0
=v0sin600
y=v0sin600t−
1gsin600t2
（2）
2
第二次落地时y=0
t=
2v0
g
x=v0cos600t+
1
gcos60
0t
2
=
2v
2
=0.8m
所以
0
2
g
1-9.地球的自转角速度最大增加到若干倍时，赤道上的物体仍能保持在地球
上而不致离开地球?
已知现在赤道上物体的向心加速度约为3.4cm/s2，设赤道上
重力加速度为9.80m/s2.
解：
赤道上的物体仍能保持在地球必须满足g=Rω2
现在赤道上物体ω′=
3.4×10−2
R
ω
=
9.8
=17
ω′
3.4×10−2
1-10.已知子弹的轨迹为抛物线，初速为v0，并且v0与水平面的夹角为θ.
试分别求出抛物线顶点及落地点的曲率半径。
解：
在顶点处子弹的速度v=v0cosθ，顶点处切向加速度为0。
因此有：
g=
v2
=
（v
cosθ）2
ρ=
v2
cos2θ
0
0
ρ
ρ
g
在落地点速度为v0
gcosθ=
v2
ρ=
v2
0
0
ρ
gcosθ
1-11.飞机以v0=100m/s的速度沿水平直线飞行，在离地面高h=98m时，
驾驶员要把物品投到前方某一地面目标上，问：
投放物品时，驾驶员看目标的视线和竖直线应成什么角度?
此时目标距飞机下方地点多远?
解：
设此时飞机距目标水平距离为x有：
x=v0t
h=
1
gt2
2
x
联立方程解得：
x≈447m
θ=arctan
≈77.50
h
1-12.设将两物体A和B分别以初速vA和vB抛掷出去．vA与水平面的夹角
为α；vB与水平面的夹角为β，试证明在任何时刻物体B相对物体A的速度是
常矢量。
解：
两个物体在任意时刻的速度为
vA=v0cosαi+（v0sinα−gt）jvB=v0cosβi+（v0sinβ-gt）j
vBA=vB-vA=（v0cosβ−v0cosα）i+（v0sinβ−v0sinα）j
与时间无关，故B相对物体A的速度是常矢量。
1-13.一物体和探测气球从同一高度竖直向上运动，物体初速为
v0=49.0m/s，而气球以速度v=19.6m/s匀速上升，问气球中的观察者在第
二秒末、第三秒末、第四秒末测得物体的速度各多少？
物体在任意时刻的速度表达式为vy=v0
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