大学物理(吴百诗)习题答案1质点运动学.doc

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大学物理练习册—质点运动学

运动量

1-1质点在xOy平面内的运动方程为x=3t，y=2t2+3。

求：

（1）t=2s时质点的位矢、速度和加速度；

（2）从t=1s到t=2s这段时间内，质点位移的大小和方向；（3）s和s两时间段，质点的平均速度；（4）写出轨道方程。

解：

（1），，

时，，，

（2），，

与轴正向的夹角

（3），

（4），

1-2一质点在xOy平面内运动，初始时刻位于x=1m，y=2m处，它的速度为vｘ=10t，vｙ=t２。

试求2秒时质点的位置矢量和加速度矢量。

解：

，，。

，，

，，

时，，

1-3一质点具有恒定加速度，在t=0时，其速度为零，位置矢量，求

（1）任意时刻质点的速度和位置矢量；

（2）质点的轨道方程。

解：

质点作匀加速运动

（1），

（2），，，

1-4路灯距地面高度为H，行人身高为h，若人以匀速V背向路灯行走，人头顶影子的移动速度v为多少？

图1-4

V

H

h

解：

设轴方向水平向左，影子到灯杆距离为，人到灯杆距离为，由几何关系得

，，

直线运动

1-5一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为a=3+6x2，若质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。

解：

，，，

1-6一小球由静止下落，由于阻力作用，其加速度a与速度v的关系为a=A-Bv，其中A和B为常数，求t时刻小球的速度。

解：

，，

1-7一质点沿x轴运动，已知速度v=8+2t，当t=8s时，质点在原点左边52m处。

求：

（1）质点的加速度和运动方程；

（2）初速度和初位置。

解：

（1），，，

（2），

曲线运动

1-8质量m=0.1kg的小球沿半径R=1m的圆周运动，角位移=t４-3，求t=1s时小球所受外力的大小和方向。

解：

，，，

时，，，

，，与切线方向夹角

1-9一质点沿半径为R的圆周运动，质点所经过的弧长与时间的关系为，其中b、c为正常数，且Rc>b2，求切向加速度与法向加速度大小相等之前所经历的时间。

解：

，，，，，

1-10一张CD光盘音轨区域的内半径R1=2.2cm，外半径R2=5.6cm，径向音轨密度n=650条/mm。

在CD唱机内，光盘每转一圈，激光头沿径向向外移动一条音轨，激光束相对光盘是以v=1.3m/s的恒定线速度运动的。

求

（1）这张光盘的全部放音时间是多少？

（2）激光束到达离盘心r=5.0cm处时，光盘转动的角速度和角加速度各为多少？

解：

（1）在距离中心为、宽度为内音轨的长度为，

激光划过这些音轨所需的时间，整张CD的放音时间

（2），时，，

时，

相对运动

1-11一列火车以36km/h的速率向东行驶时，相对于地面匀速竖直下落的雨滴在车窗上形成的雨迹与竖直方向成300角。

求

（1）雨滴相对于地面的水平分速度多大？

相对于列车的水平分速度多大？

（2）雨滴相对于地面的速率如何？

相对于列车的速率如何？

解：

（1）雨滴相对于地面的水平分速度

雨滴相对于列车的水平分速度

（2）

1-12飞机A以va=1000km/h的速率相对于地面向南飞行，同时另一架飞机B以vb=800km/h的速率相对于地面向东偏南300方向飞行。

求A机相对于B机速度的大小和方向。

东

解：

即A机相对于B机的速度方向为向西偏南。

1-13一人在静水中以的速度划船，现欲横渡一宽为、水流速度为的大河。

（1）若要横渡到正对岸的一点，划行方向应如何？

所需时间为多少？

（2）如要用最短的时间过河，划行方向应如何？

到达对岸什么位置？

解：

（1）

（2）

，船到达对岸下游处。

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