立体几何测试题自己出题_精品文档文档格式.doc
《立体几何测试题自己出题_精品文档文档格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《立体几何测试题自己出题_精品文档文档格式.doc（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
4．已知、为异面直线，平面，平面，，则（）
A.与、都相交B.与、中至少一条相交
C.与、都不相交D.至多与、中的一条相交
5．设集合A={直线}，B={平面}，，若，，，则下列命题中的真命题是（）
A.B.
C.D.
6．已知、为异面直线，点A、B在直线上，点C、D在直线上，且AC=AD，BC=BD，则直线、所成的角为（）
A.B.C.D.
7．纬度为的纬圈上有A、B两点，弧在纬圈上，弧AB的长为（R为球半径），则A、B两点间的球面距离为（）
A.B.C.D.
8．异面直线、成角，直线，则直线与所成角的范围是（）
A.B.C.D.
9．正四棱锥P—ABCD的所有棱长都相等，E为PC的中点，那么异面直线BE与PA所成角的余弦值等于（）
A.B.C.D.
10．在正方体A—C1中，E、F分别为D1C1与AB的中点，则A1B1与截面A1ECF所成的角为（ ）
A．arctanB．arccosC．arcsinD．都不对
11.把∠A=60°
，边长为a的菱形ABCD沿对角线BD折成60°
的二面角，则AC与BD的距离为（）
A.a B.aC.a D.a
12．平面α与正四棱柱的四条侧棱AA1、BB1、CC1、DD1分别交于E、F、G、H.若AE=3，BF=4，CG=5，则DH等于（）
A．6 B．5 C．4 D．3
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题（5’×
4=20’）
13．球的半径为8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成45°
角，则这个平面截球的截面面积为。
14．正方体中，E、F、G分别为AB、BC、CC1的重点，则EF与BG所成角的余弦值为________________________
15．已知a、b是直线，、、是平面，给出下列命题：
①若∥，a，则a∥②若a、b与所成角相等，则a∥b
③若⊥、⊥，则∥④若a⊥,a⊥，则∥
其中正确的命题的序号是________________。
16.在半径为的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是:
________________。
三、解答题（70分）
17．（10分）在△ABC所在平面外有点S，斜线SA⊥AC，SB⊥BC，且斜线SA、SB与平面ABC所成角相等.
（I）求证：
AC=BC；
（II）又设点S到平面ABC的距离为4cm，AC⊥BC且AB=6cm，求S与AB的距离.
A
B
C
O
S
18.（2010辽宁文数）（12分）
如图，棱柱的侧面是菱形，
（Ⅰ）证明：
平面平面；
（Ⅱ）设是上的点，且平面，求的值.
19．（12分）平面EFGH分别平行空间四边形ABCD中的CD与AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、H.CD=a，AB=b，CD⊥AB．
（I）求证EFGH为矩形；
（II）点E在什么位置，SEFGH最大?
20.（2010江西理数）（12分）
如图△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，。
（1）求点A到平面MBC的距离；
（2）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值。
21.（2010四川理数）（12分）已知正方体ABCD－A'
B'
C'
D'
的棱长为1，点M是棱AA'
的中点，点O是对角线BD'
的中点.
（Ⅰ）求证：
OM为异面直线AA'
和BD'
的公垂线；
（Ⅱ）求二面角M－BC'
－B'
的大小；
（Ⅲ）求三棱锥M－OBC的体积.w_ww.k#s5_u.co*m
22．（12分）如图：
直三棱柱，底面三角形ABC中，，，棱，M、N分别为A1B1、AB的中点
①求证：
平面A1NC∥平面BMC1；
②求异面直线A1C与C1N所成角的大小；
③求直线A1N与平面ACC1A1所成角的大小。
参考答案
一.选择题：
ABBBAADAB
二．填空题：
13.14.15.
（1）（4）16.
三.解答题：
17．
（1）证明：
过S作SO⊥面ABC于O
18.解：
（Ⅰ）因为侧面BCC1B1是菱形，所以
又已知
所又平面A1BC1，又平面AB1C，
所以平面平面A1BC1.
（Ⅱ）设BC1交B1C于点E，连结DE，
则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线，
因为A1B//平面B1CD，所以A1B//DE.
又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点.
即A1D：
DC1=1.
19.解：
又∵AB⊥CDEF⊥FGEFGH为矩形.
（2）AG=x，AC=m，
，GH=x，GF=（m－x）
SEFGH=GH·
GF=x·
（m－x）=（mx－x2）=（－x2+mx－+）=［－（x－）2+
当x=时，SEFGH最大=
20.
（1）取CD中点O，连OB，OM，则OB⊥CD，
OM⊥CD.又平面平面,则MO⊥平面，所以MO∥AB，A、B、O、M共面.延长AM、BO相交于E，则∠AEB就是AM与平面BCD所成的角.OB=MO=，MO∥AB，MO//面ABC，M、O到平面ABC的距离相等，作OHBC于H，连MH，则MHBC，求得：
OH=OCsin600=,MH=,利用体积相等得：
。
（2）CE是平面与平面的交线.
由
（1）知，O是BE的中点，则BCED是菱形.
作BF⊥EC于F，连AF，则AF⊥EC，∠AFB就是二面角A-EC-B的平面角，设为.
因为∠BCE=120°
，所以∠BCF=60°
.
，
所以，所求二面角的正弦值是.
21.
（1）连结AC，取AC中点K，则K为BD的中点，连结OK
因为M是棱AA’的中点，点O是BD’的中点
所以AM
所以MOw_ww.k#s5_u.co*m
由AA’⊥AK，得MO⊥AA’
因为AK⊥BD,AK⊥BB’，所以AK⊥平面BDD’B’
所以AK⊥BD’
所以MO⊥BD’
又因为OM是异面直线AA’和BD’都相交w_ww.k#s5_u.co*m
故OM为异面直线AA'
的公垂线
（2）取BB’中点N，连结MN，则MN⊥平面BCC’B’
过点N作NH⊥BC’于H，连结MH
则由三垂线定理得BC’⊥MH
从而,∠MHN为二面角M-BC’-B’的平面角
MN=1,NH=Bnsin45°
=
在Rt△MNH中，tan∠MHN=w_ww.k#s5_u.co*m
故二面角M-BC’-B’的大小为arctan2
（3）易知，S△OBC=S△OA’D’，且△OBC和△OA’D’都在平面BCD’A’内
点O到平面MA’D’距离h＝
VM-OBC=VM-OA’D’=VO-MA’D’=S△MA’D’h=
22.略
升级会员 