机械优化设计pptPPT文件格式下载.ppt

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2）数值计算方法:

使利用已知的信息，通过迭代计算来逼近最优化问题的解，因此它的运算量很大，直到计算机出现后才得以实现。

绪论,二、从传统设计到优化设计：

传统设计：

在调查分析的基础上，参考同类产品通过估算、经验类比或试验等方法来确定初始方案，然后通过计算各个参数是否能满足设计指标的要求，如果不符合要求就凭借经验对参数进行修改，反复进行分析计算性能检验参数修改，直到符合设计指标为止。

借助计算机技术，应用一些精度较高的力学的数值分析方法（如有限元法等）进行分析计算，并从大量的可行设计方案中寻找到一种最优的设计方案。

优化设计与传统设计相比有以下三点特点：

设计的思想是最优设计，需要建立一个能够正确反映实际设计问题的优化数学模型；

设计的方法是优化方法，一个方案参数的调整是计算机沿着使方案更好的方向自动进行的，从而选出最优方案；

设计的手段是计算机，由于计算机的运算速度快，分析和计算一个方案只需要几秒甚至千分之一秒，因而可以从大量的方案中选出“最优方案”。

绪论,三、本课程的主要内容：

机械优化设计包括：

1）建立优化设计问题的数学模型2）选择恰当的优化方法3）编程求解最优的设计参数,绪论,三、本课程的主要内容：

本课程的研究内容：

优化的原理与算法本课程分为八章进行讨论：

第一章，介绍优化设计的基本概念；

第二章，介绍优化设计算法中用到的数学基础知识，为后面几章的学习打好基础；

第三、四、五、六章分别介绍一位搜索、无约束优化、线性规划和约束优化的原理与算法，这些都是本课程学习的重点；

第七章，介绍多目标及离散变量优化方法；

第八章，介绍几种机械优化设计的实例，说明如何应用优化方法解决机械设计问题。

绪论,四、机械优化设计的发展趋势：

1）模糊优化设计技术2）面向产品创新设计的优化技术3）广义优化设计技术4）产品全寿命周期的优化设计技术5）CAD/CAPP/CAM集成系统中的优化技术6）智能优化算法7）多学科综合优化,第一章优化设计概述,第一节人字架的优化设计,如图所示的人字架由两个钢管构成，其顶点受外力2F=3105N。

人字架的跨度2B=152cm，钢管壁厚T=0.25cm，钢管材料的弹性模量E=2.1105Mpa，材料密度=7.8103kg/m3，许用压应力y=420MPa。

求在钢管压应力不超过许用压应力y和失稳临界应力e的条件下，人字架的高h和钢管平均直径D，使钢管总质量m为最小。

第一章优化设计概述,第一节人字架的优化设计,人字架的优化设计问题归纳为求x=DhT使质量m（x）min满足强度约束条件和稳定约束条件,第一章优化设计概述,第一节人字架的优化设计,第一章优化设计概述,第一节人字架的优化设计,第一章优化设计概述,第一节人字架的优化设计解析法：

第一章优化设计概述,第一节人字架的优化设计解析法：

等值线越往里，函数值越小;

等值线愈稀疏说明目标函数值的变化愈慢；

无约束时,等值线族的共同中心就是函数的极小值。

第一章优化设计概述,第一节人字架的优化设计作图法：

等值线（面）：

函数f（x）的值依次为一系列常数ci时，变量x取得的一系列值的集合。

求极值就是求等值线的中心！

二维设计问题，等值线为平面曲线。

对于三维设计问题，其等值函数是一个面，叫做等值面；

对于n维设计问题则为等值超越曲面。

由图中数据得：

D*=6.43cm，h*=76cm，在极值点处m*=8.47kg,第一章优化设计概述,第三节优化设计问题的数学模型,一个优化设计问题一般包括三个部分：

1.需要合理选择的一组独立参数，称为设计变量；

2.需要最佳满足的设计目标，这个设计目标是设计变量的函数，称为目标函数；

3.所选择的设计变量必须满足一定的限制条件，称为约束条件（或称设计约束）。

优化设计问题的数学模型的三要素：

设计变量、目标函数和约束条件。

第一章优化设计概述,第三节优化设计问题的数学模型,设计变量：

在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数，称为设计变量。

设计变量向量：

第一章优化设计概述,第三节优化设计问题的数学模型,优化设计的维数：

设计变量的数目称为优化设计的维数，如有n（n=1，2，）个设计变量，则称为n维设计问题。

任意一个特定的向量都可以说是一个“设计”。

第一章优化设计概述,第三节优化设计问题的数学模型,设计空间：

由n个设计向量为坐标所组成的实空间称作设计空间。

一个“设计”，就是设计空间中的一个点，这个点可以看成是设计变量向量的端点（始点是坐标原点），称这个点式设计点。

设计空间的维数（设计的自由度）：

设计变量愈多，则设计的自由度愈大、可供选择的方案愈多，设计愈灵活，但难度亦愈大、求解亦愈复杂。

含有210个设计变量的为小型设计问题；

1050个为中型设计问题；

50个以上的为大型设计问题。

第一章优化设计概述,第三节优化设计问题的数学模型,约束条件：

在优化设计中，对设计变量取值时的限制条件，称为约束条件或设计约束，简称约束。

第一章优化设计概述,第三节优化设计问题的数学模型,目标函数（评价函数）：

在优化设计中，把设计目标（设计指标）用设计变量的函数形式表示出来，这个函数就叫做目标函数，用它可以评价设计方案的好坏，所以它又被称作评价函数。

第一章优化设计概述,第三节优化设计问题的数学模型,单目标函数优化问题：

在最优化设计问题中，可以只有一个目标函数。

多目标函数优化问题：

当在同一设计中要提出多个目标函数时，这种问题称为多目标函数的优化问题。

第一章优化设计概述,第三节优化设计问题的数学模型,优化问题的数学模型,第一章优化设计概述,第三节优化设计问题的数学模型,建立优化的数学模型，在计算机上求得的解，就称为优化问题的最优解，它包括：

1）最优方案（最优点）：

2）最优目标函数值：

第一章优化设计概述,第三节优化设计问题的数学模型,建立数学模型要求：

1）希望建立一个尽可能完善的数学模型，精确的表达实际问题；

2）力求所建立的数学模型尽可能的简单，方便计算求解。

第一章优化设计概述,第三节优化设计问题的数学模型,例：

现用薄板制造一体积5m3，长度不小于4m的无上盖的立方体货箱。

要求该货箱的钢板耗费量最少，试确定货箱的长、宽和高的尺寸。

（写出该优化问题的数学模型）,例：

有一块薄板，宽度为24cm，长度为100cm，制成如图所示的梯形槽，问斜边长l和倾角为多大时，梯形槽的容积最大。

（写出该优化问题的数学模型）,第一章优化设计概述,第三节优化设计问题的数学模型,优化问题的几何解释：

无约束优化问题：

目标函数的极小点就是等值面的中心；

等式约束优化问题：

设计变量x的设计点必须在所表示的面或线上，为起作用约束。

不等式约束优化问题：

可行点非可行点边界点,第一章优化设计概述,第三节优化设计问题的数学模型,优化问题的几何解释：

第一章优化设计概述,第四节优化设计问题的基本解法,数学解析法：

把优化对象用数学模型描述出来后，用数学解析法（如微分法、变分法等）来求出最优解。

图解法：

直接用作图的方法来求解优化问题，通过画目标函数和约束函数的图形，求出最优解。

特点是简单、直观，但仅限于n2的低维优化问题的求解。

数值迭代法：

依赖于计算机的数值计算特点而产生的，它具有一定逻辑结构并按一定格式反复迭代计算，逐步逼近优化问题最优解的一种方法。

不仅可以用于求解复杂函数的优化解，还可以用于处理没有数学解析表达式的优化设计问题。

例1：

求下列二维优化问题的最优解,图解法,s.t.,X2,O,（2，2）,h（X）,g1（X）,g3（X）,X1,g2（X）,练习1：

求下列二维优化问题的最优解,练习2：

已知优化问题,画出此优化问题的目标函数等值线和约束曲线，并确定

（1）可行域的范围（用阴影画出）

（2）在图中标出无约束最优解和约束最优解（3）若加入等式约束在图中标出约束最优解,g2（X）,g1（X）,g3（X）,g4（X）,X1,X2,A,B,C,h（X）,o,第一章优化设计概述,第四节优化设计问题的基本解法,数值迭代法的基本步骤：

数值迭代法的核心：

1）建立搜索方向dk2）计算最佳步长k3）如何判断是否找到最优点,迭代法的基本思想：

步步逼近、步步下降,第一章优化设计概述,第四节优化设计问题的基本解法,数值迭代法的迭代终止准则（是充分小的正数，且0）,1.点距足够小准则：

当相邻两个设计点的移动距离已达到充分小时。

2.函数下降量足够小准则：

当函数值的下降量充分小时，也就是前后两个迭代点间函数的目标函数值充分接近时。

第一章优化设计概述,第四节优化设计问题的基本解法,数值迭代法的迭代终止准则：

3.函数梯度充分小准则：

根据极值存在的必要条件（函数极值点的必要条件是函数在这一点的梯度的模为零），则迭代点的函数梯度的模充分小时，可以作为迭代的终止准则。

第二章优化设计的数学基础,第一节多元函数的方向导数和梯度,一个多元函数可用偏导数的概念来研究函数沿各坐标方向的变化率。

二元函数的偏导数：

第二章优化设计的数学基础,第一节多元函数的方向导数和梯度,方向导数：

2,1,o,偏导数与方向导数之间的数量关系：

第二章优化设计的数学基础,第一节多元函数的方向导数和梯度,多元函数的方向导数：

第二章优化设计的数学基础,第一节多元函数的方向导数和梯度,例：

第二章优化设计的数学基础,第一节多元函数的方向导数和梯度,梯度：

梯度的性质：

1）梯度是一个向量；

2）梯度方向是方向导数最大的方向，即函数值变化最快（函数值变化率最大）的方向；

3）梯度方向是等值面（线）的法线方向。

第二章优化设计的数学基础,第一节多元函数的方向导数和梯度,多元函数的梯度：

第二章优化设计的数学基础,第一节多元函数的方向导数和梯度,例题：

解：

函数变化率最大的方向就是梯度方向，用单位向量表示，函数变化率最大的数值就是梯度的模。

第二章优化设计的数学基础,第二节多元函数的泰勒展开,一元函数,第二章优化设计的数学基础,第二节多元函数的泰勒展开,二元函数：

二元函数泰勒展开式的矩阵形式：

对称矩阵,第二章优化设计的数学基础,第二节多元函数的泰勒展开,多元函数泰勒展开式的矩阵形式：

是函数在该点的梯度,第二章优化设计的数学基础,第二节多元函数的泰勒展开,多元函数的海赛矩阵：

第二章优化设计的数学基础,第二节多元函数的泰勒展开,例：

第二章优化设计的数学基础,第二节多元函数的泰勒展开,二次二维函数用向量和矩阵的表示方法：

第二章优化设计的数学基础,第二节多元函数的泰勒展开,二次n维函数用向量和矩阵的表示方法