完整word版高等数学基础期末复习资料文档格式.docx

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10.=（B）.

A.0B.П

C.2ПD.П/2

11.下列各函数对中，（B）中的两个函数相等.

12.当，变量（C）是无穷小量.

13.设f（x）在点x=0处可导，则=（A）.

14.若f（x）的一个原函数是，则=（D）.

15.下列无穷限积分收敛的是（C）.

16.设函数f（x）的定义域为，则函数的图形关于（A）对称.

A.坐标原点B.x轴

C.y轴D.y=x

17.当时，变量（D）是无穷小量.

18.设f（x）在x。

可导，则=（C）.

19.若则=（B）.

20.=（A）.

21.下列各函数对中，（B）中的两个函数相等.

22.当k=（C）时，在点x=0处连续.

A.-1B.0

c.1D.2

23.函数在区间（2,4）内满足（B）.

A.先单调下降再单调上升B.单调上升

C.先单调上升再单调下降D.单调下降

24若,则=（D）.

A.sinx十CB.-sinx十c

C.-cosx+cD.cosx十C

25.下列无穷积分收敛的是（A）.

26.设函数f（x）的定义域为，则函数f（x）-f（-x）的图形关于（D）对称.

A.y=xB.x轴

27.当x→0时，变量（C）是无穷小量.

28.函数在区间（-5，5）内满足（B）.

A.单调下降B.先单调下降再单调上升

C先单调上升再单调下降D.单调上升

29.下列等式成立的是（A）.

30.下列积分计算正确的是（D）.

31.函数的定义域是（D）.

32.若函数，在x=0处连续，则k=（B）.

A.1B.2

C.-1D.

33.下列函数中，在内是单调减少的函数是（A）.

34.若f（x）的一个原函数是，则=（C）.

A.cosx+cB.-sinx十C

C.sinx十CD.-cosx十C

35.下列无穷限积分收敛的是（C）.

36.下列各函数对中，（C）中的两个函数相等.

37.37.在下列指定的变化过程中，（A）是无穷小量.

38.设f（x）在可导，则=（C）.

39.=（A）.

40.下列无穷限积分收敛的是（C）.

41.下列函数中为奇函数的是（A）.

42.当x→0时，变量（C）无穷小量.

43.下列等式中正确的是（B）.

44若f（x）的一个原函数是，则=（D）.

45.=（A）.

46.函数的图形关于（D）对称.

c.y轴D.坐标原点

47.在下列指定的变化过程中，（A）是元穷小量.

48.函数在区间（-5，5）内满足（C）.

A.先单调上升再单调下降B.单调下降

C.先单调下降再单调上升D.单调上升

49.若f（x）的一个原函数是，则=（B）.

50.下列无穷限积分收敛的是（B）.

2、填空题

1.函数的定义域是（3,5）.

2.已知，当时，f（x）为无穷小量.

3.曲线f（x）=sinx在处的切线斜率是-1.

4.函数的单调减少区间是.

5.=0.

6.函数的定义域是（2，6）.

7.函数的间断点是x=0.

8.函数的单调减少区间是.

9.函数的驻点是x=-2.

10.无穷积分当时p>

1时是收敛的.

11..若，则f（x）=.

12.函数的间断点是x=0.

13.已知，则=0.

14.函数的单调减少区间是.

15.=.

16.函数的定义域是（-5,2）.

17..

18.曲线在点（1,3）处的切线斜率是2.

19.函数的单调增加区间是.

20.若则f（x）=.

21.若则f（x）=.

22已知当时，f（x）为无穷小量.

23.曲线在（l,2）处的切线斜率是.

24.=.

25若,则=.

26.函数的定义域.

27.函数的间断点是x=0.

28.曲线在x=2处的切线斜率是.

29.函数的单调增加区间是.

30.=.

31.函数，则f（x）=.

32.函数的间断点是x=3.

33.已知则=0.

34.函数的单调减少区间.

35.若f（x）的一个原函数为lnx，则f（x）=.

36.若函数，则f（O）=-3.

37.若函数在x=O处连续,则k=e.

38.曲线在（2，2）处的切线斜率是.

39.函数的单调增加区间是.

40.=.

41.函数的定义域是（-2，2）.

42.函数的间断点是x=3.

43.曲线在（0，2）处的切线斜是1.

44.函数的单调增加区间是.

45.若,则f（x）=.

46.函数的定义域是.

47.若函数，在x=O处连续，则k=e.

48.已知f（x）=ln2x，则=0.

49.函数的单调增加区间是.

50.，则=.

三、计算题

1.计算极限.

解：

2..

解:

由导数四则运算法则和复合函数求导法则得

3.计算不定积分.

由换元积分法得

4.计算定积分.

由分部积分法得

5.计算极限.

6.设,求.

7.计算不定积分.

8.计算定积分.

9.计算极限

10.设，求dy.

由微分四则运算法则和一阶微分形式不变性得

11.计算不定积分.

12.计算定积分.

13.计算极限.

14.设，求.

15.计算不定积分·

16.计算定定积分.

17.计算极限.

18.设求dy.

19.计算不定积分.

20.计算定积分.

21.计算极限.

22.设求.

由导数四则运算法则和导数基本公式得

23.计算不定积分.

24.计算定积分.

25.计算极限.

26.设，求.

由导数四则运算法则和复合函数求导法则得

27.计算不定积分.

28.计算定积分.

29.计算极限.

30.设,求.

由导数运算法则和导数基本公式得

31.计算不定积分.

32.计算定积分.

33.计算极限.

34设，求dy.

由微分运算法则和微分基本公式得

35.计算不定积分.

36.计算定积分.

37.计算极限

38.设，求dy.

39.计算不定积分.

40.计算定积分.

4、应用题

1.求曲线上的点，使其到点A（0,2）的距离最短.

曲线上的点到点A（0,2）的距离公式为

d与在同一点取到最大值，为计算方便求最大值点，将代人得

求导得

令得，并由此解出，即曲线上的点和点到点A（0,2）的距离最短。

2.欲做一个底为正方形，容积为V立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省?

设底边的边长为x，高为y，，容器表面积为S，由已知,

令，解得是唯一驻点，易知是函数的最小值点，此时有，所以当时用料最省.

3.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为2，问当底半径与高分到为多少时，圆柱体的体积最大?

如图所示，圆柱体高h与底半径r满足

圆柱体的体积公式为

将代人得

求导得

令得并由此解出即当底半径，高时，圆柱体的体积最大.

图3

4.某制罐厂要生产一种体积为V的无盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省?

设容器的底半径为r，高为h，则其表面积为

由S'

=0，得唯一驻点，由实际问题可知，当时可使用料最省，此时，即当容器的底半径与高均为时，用料最省.

5.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料

最省?

=0，得唯一驻点，由实际问题可知，当时可使用料最省，此时，即当容器的底半径与高分别为用料最省.

6.欲做一个底为正方形，容积为立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省?

解:

设底边的边长为x，高为h，用材料为y，由已知

令解得x=4是唯一驻点，易知x=4是函数的最小值点，此时有=2，所以当x=4，h=2时用料最省.

7.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省?

=0，得唯一驻点，此时,由实际问题可知，当底半径和高时可使用料最省.

8.在抛物线上求一点，使其与x轴上的点A（3，0）的距离最短.

设所求点P（x，y）川，则x,y满足.点P到点A的臣离之平方为

令L'

=2（x-3）十4=0，解得x=l是唯一驻点，易知x=l是函数的最小值点，当x=l时，y=2或y=-2，所以满足条件的有两个点（1,2）和（1,-2）.

9.欲做一个底为正方形，容积为长方形开口容器，怎样做法用料最省?

设底边的边长为x，高为h，容器表面积为y，由已知

令.解得x=5是唯一驻点，易知x=5是函数的最小值点，此时有所以当x=5cm，h=2.5cm时用料最省.

10.欲做一个底为正方形，容积为的长方体开口容器，怎样做法可使用料最省?

设底边的边长为x，高为h，用材料为y，由已知

令，解得x=4是唯一驻点，易知x=4是函数的极小值点，此时有所以当x=4（cm）,h=2（cm）时用料最省.