要使
这次表演会获得36000元的毛利润.要售出920张或1020张门票,相应支付的成本费用分别为56000元
或61000元。
2、甲乙两名同学进行登山比赛,图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中,个自行进
的路程随时间变化的图象,根据图象中的有关数据回答下列问题:
⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s(千米)与时间t(时)的函数解析式;(不要求写出自变
量的取值范围)
⑵当甲到达山顶时,乙行进到山路上的某点A处,求A点距山顶的距离;
⑶在⑵的条件下,设乙同学从A点继续登山,甲同学到达山顶后休息1小时,沿原路下山,在点B处与乙
同学相遇,此时点B与山顶距离为1.5千米,相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山,求乙到大山顶时,甲离山脚的距离是多少千米?
s乙=12,得t=6,把t=6代入s=-6t+42得s=6(千米)
3、教室里放有一台饮水机,饮水机上有两个放水管。
课间同学们到饮水机前用茶杯接水。
假设接水过程
中水不发生泼洒,每个学声所接的水量是相等的。
两个放水管同时打开时,它们的流量相同。
放水时先打
开一个水管,过一会再打开第二个水管,放水过程中阀门一直开着。
饮水机的存水量y(升)与放水时间
x(分钟)的函数关系如下图所示:
⑴求出饮水机的存水量y(升)与放水时间x(分钟)(x>2)的函数关系式;
⑵如果打开第一个水管后,2分钟时恰好有4个同学接水接束,则前22个同学接水结束共需要几分钟?
⑶按⑵的放法,求出在课间10分钟内最多有多少个同学能及时接完水?
3、解:
⑴设存水量y与放水时间x的函数解析式为y=kx+b,
把(2,17)、(12,8)代入y=kx+b,得/7=2k+b
解得k=--9b=94105
8=12k+b
••y=——x+—(2wxW
105
188)
9'
⑵由图象可得每个同学接水量为
0.25升,则前22个同学需接水0.25X22=5.5(升),存水量y=18-5.5=12.5
(升)12.5=--9-X+94解得x=7.,・前22个同学接水共需要7分钟。
105
⑶当x=10时,存水量y=--9_x10+94=^49,用去水18-49=8.2(升)10555
8.2+0.25=32.8「•课间10分钟内最多有32个同学能及时接完水。
4、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖
河渠的长度ym与挖掘时间xh之间的关系如图
1所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题:
⑴乙队开挖到30m时,用了h.
开挖6h时甲队比乙队多挖了m;
⑵请你求出:
①甲队在00x06的时段内,y与x之
间的函数关系式;②乙队在20x06的时段内,y与
x之间的函数关系式;
⑶当x为何值时,甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等?
4、解:
(1)2,10;
⑵设甲队在00x06的时段内y与x之间的函数关系式为6kl60,解得k110,y10x.
设乙队在20x06的时段内y与x之间的函数关系式为
yk〔x,由图可知,函数图象过点(6,60),
yk2xb,由图可知,函数图象过点
(2,30),(650),
30,k25,
解得y5x20.
50.b20.
⑶由题意,得10x5x20,解得x4(h).当x为4h时,甲、乙两队所挖的河渠长度相等.
5、小明受《乌鸦喝水》故事的启发,利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作:
(第43题)
有水溢出
请根据图2中给出的信息,解答下列问题:
(1)放入一个小球量桶中水面升高cm;
(2)求放入小球后量桶中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数关系式(不要求写哂2
自变量的取值范围);
(3)量桶中至少放入几个小球时有水溢出?
5、解:
(1)2.
b30.k2.
⑵设ykxb,把0,30,3,36代入得:
解得即y2x30.
3kb36.b30.
(3)由2x3049,得x9.5,即至少放入10个小球时有水溢出.
6、日照市是中国北方最大的对虾养殖产区,被国家农业部列为对虾养殖重点区域;贝类产品西施舌是日
照特产.沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌,由于受养殖水面的制约,这两个品种的苗种的总投放量只有50吨.根据经验测算,这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资
以及产值如下表:
(单位:
千兀/吨)
品种
先期投资
乔殖期间投资
产值
西施舌
9
3
30
对虾
4
10
20
养殖场受经济条件的影响,先期投资不超过360千元,养殖期间的投资不超过290千元.设西施舌种苗
的投放量为x吨
(1)求x的取值范围;
(2)设这两个品种产出后的总产值为y(千元),试写出y与x之间的函数关系式,并求出当x等于多少
时,y有最大值?
最大值是多少?
6、解:
设西施舌的投放量为x吨,则对虾的投放量为(50-x)吨,
9x4(50x)360,x32,
根据题意,得:
(),解之,得:
,30wxw32;
3x10(50x)290.x30.
(2)y=30x+20(50-x)=10x+1000.
•-300,•.1300WxW1320,y的最大值是1320,因此当x=32时,y有最大值,且最大值是1320千元.
7、元旦联欢会前某班布置教室,同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链,小颖测量了部分彩纸链的
长度,她得到的数据如下表:
纸环数x(个)
1
2
3
4
彩纸链长度y(cm)
19
36
53
70
(1)把上表中x,y的各组对应值作为点的坐标,在如图3的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y与
x的函数关系,并求出函数关系式;
(2)教室天花板对角线长10m,现需沿天花板对角线各拉一
根彩纸链,则每根彩纸链至少要用多少个纸环?
7、解:
(1)在所给的坐标系中准确描点,如图.由图象猜想到y与x之间满足一次函数关系.
kb19
设经过(1,19),(2,36)两点的直线为ykxb,则可得'解得k17,b2.即y17x2.
2kb36.
当x3时,y173253;当x4时,y174270.即点(3,53),(470)都在一次函数
x(个)之间满足一次函数关系y17x2.
y17x2的图象上.所以彩纸链的长度y(cmi)与纸环数
12
(2)10m1000cm,根据题意,得17x2>1000.解得x)58上.
17
答:
每根彩纸链至少要用59个纸环.
8、某软件公司开发出一种图书管理软件,前期投入的开发广告宣传费用共50000元,且每售出一套软件,
软件公司还需支付安装调试费用200元。
(1)试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函数关系式。
(2)如果每套定价700元,软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本。
8、解
(1)y=50000+200x。
(2)设软件公司至少要售出x套软件才能保证不亏本,则有
700x>50000+200xo解得x>100o
答:
软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本。
9、如图,11表示神风摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系;12表示摩托厂一天的销售成本
与销售量之间的关系。
(1)写出销售收入与销售量之间的函数关系式;
(2)写出销售成本与销售量之间的函数关系式;
(3)当一天的销售量为多少辆时,销售收入等于销售成本;
(4)一天的销售量超过多少辆时,工厂才能获利?
9、解
(1)y=x。
(2)设y=kx+b,
11
一直线过(0,2)、(4,4)两点,y=kx+2,又4=4k+2,k=—,y=—x+2。
22
(3)由图象知,当x=4时,销售收入等于销售成本。
(4)由图象知,当x>4时,工厂才能获利。
10、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物,若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时投入
的成本与印数间的相应数据如下:
印数x(册)
5000
8000
10000
15000
成本y(元)
28500
36000
41000
53500
(1)经过对上表中数据的探究,发现这种读物的投入y(元)是印数x(册)的一次函数,求这个一次函
数的解析式(不要求写出的x取值范围)。
(2)如果出版社投入成本48000元,那么能印该读物多少册?
10、解
(1)设所求一次函数的解析式为y=kx+b,则
5000kb28500,55
解得k—,b16000。
・•.所求函数的关系式为y-x16000;
8000kb36000。
22
5
(2)..48000-x16000,••x12800。
2
答:
能印该读物12800册。
11、小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程y(千米)与时间x(分)的函数关系如图所示。
(1)根据图象提供的数据,求比赛开始后,两人第一次相遇所用的时间;
(2)根据图象提供的信息,请你设计一个问题,并给予解答
・♦・比赛开始后20分钟两人第一次相遇。
(2)只要设计问题合理,并给出解答,均正确
12、某工