能带越窄，k=0处的曲率越小，二次微商就小，有效质量就越大。
正负与有效质量正负有关。
空穴：
共价键上流失一个电子而出现空位置，认为这个空状态带正电。
波矢为k的电子波的布喇格衍射条件：
一维情况（布里渊区边界满足布拉格）：
第一布里渊区内允许的波矢总数=晶体中的初基晶胞数N
－每个初基晶胞恰好给每个能带贡献一个独立的k值；
－直接推广到三维情况考虑到同一能量下电子可以有两个相反的自旋取向，于是每个能带中存在2N个独立轨道。
－若每个初基晶胞中含有一个一价原子，那么能带可被电子填满一半；
－若每个原子能贡献两个价电子，那么能带刚好填满；初基晶胞中若含有两个一价原子，能带也刚好填满。
杂质电离：
电子脱离杂质原子的的束缚成为导电电子的过程。
脱离束缚所需要的能力成为杂质电离能。
杂质能级：
1）替位式杂质（3、5族元素，5族元素释放电子，正电中心，称施主杂质；3族元素接收电子，负电中心，受主杂质。
）
2）间隙式杂质（杂质原子小）
杂质能带是虚线，分离的。
浅能级杂质电离能：
施主杂质电离能
受主杂质电离能
杂质补偿作用：
施主和受主杂质之间的相互抵消作用（大的起作用）
杂质高度补偿：
施主电子刚好能填充受主能级，虽然杂质多，但不能向导带和价带提供电子和空穴。
深能级杂质：
非III，V族杂质在禁带中产生的施主能级和受主能级距离导带底和价带顶都比较远。
1）杂质能级离带边较远，需要的电离能大。
2）多次电离⇒多重能级，还有可能成为两性杂质。
（替位式）
缺陷、错位能级：
1）点缺陷：
原子获得能量克服周围原子的束缚，挤入晶格原子的间隙，形成间隙原子。
弗仓克尔缺陷：
间隙原子和空位成对出现。
肖特基缺陷：
只在晶体内形成空位而无间隙原子。
2）位错
（点缺陷，空穴、间隙原子；线缺陷，位错；面缺陷，层错、晶粒间界）
导体、半导体、绝缘体的能带：
绝缘体：
至一个全满，其余全满或空（初基晶胞内的价电子数目为偶数,能带不交叠）2N.
金属：
半空半满
半导体或半金属：
一个或两个能带是几乎空着或几乎充满以外，其余全满
（半金属能带交叠）
Si、Ge和GaAs的能带图及其相关特性比较
共同点：
1）都存在一定大小的禁带宽度，并且禁带宽度都具有负的温度系数。
（锗的Eg在边界处；砷化镓在中心处，有两个谷能。
）
2）价带结构基本上相同价带顶都位于布里渊区中心，并且该状态都是三度简并的态。
3）在计入电子自旋后，价带顶能带都将一分为二：
出现一个二度简并的价带顶能带和一个能量较低一些的非简并能带分裂带。
在价带顶简并的两个能带，较高能量的称为重空穴带，较低能量的称为轻空穴带
4）在0K时，导带中完全是空着的（即其中没有电子），同时价带中填满了价电子是满带，这时没有载流子。
在0K以上时，满带中的一些价电子可以被热激发（本征激发）到导带，从而产生出载流子；温度越高，被热激发而成为载流子的数目就越多，因此就呈现出所有半导体的共同性质：
电导率随着温度的升高而很快增大。
不同点：
Si和Ge是完全的共价晶体，而GaAs晶体的价键带有约30%的离子键性质），因此它们的能带也具有若干重要的差异，这主要是表现在禁带宽度和导带结构上的不同
1）不同半导体的键能不同，则禁带宽度不同（GaAs>Si>Ge）造成：
（1）本征载流子浓度ni不同；
（2）载流子在强电场下的电离率不同；
（3）光吸收和光激发的波长不同。
2）因为导带底（能谷）的状况不完全决定于晶体的对称性，则Si、Ge和GaAs的的导带底状态的性质以及位置等也就有所不同。
3）导带底的三维形状可以采用等能面来反映，因为Si和Ge的多个导带底都不在k=0处，则它们的等能面都是椭球面；而GaAs的一个导带底，正好是在k=0处，则其等能面是球面。
4）在强电场下，GaAs与Si、Ge的导带的贡献情况有所不同。
而Si、Ge的导带则不存在这种次能谷，也不可能产生负电阻。
5）在价带顶与导带底的相互关系上，Si、Ge具有间接跃迁的能带结构（导带底与价带顶不在布里渊区区中的同一点，而GaAs具有直接跃迁的能带结构（即电子与空穴的波矢基本相同）。
3.半导体中载流子的统计分布
本征激发：
电子从价带跃迁到导带，形成导带电子和价带空穴。
载流子复合：
电子从高能级跃迁到低能级，并向晶格释放能量，从而使导带的电子和价带的空穴减少。
状态密度g（E）：
能带中能量E附近单位能量间隔内的量子态数。
k空间中的每个最小允许体积元是即这个体积中只存在一个允许波矢（电子态）。
k空间的量子态密度（均匀）为：
导带底的状态密度：
（抛物线）
对于椭球等能面：
（硅s6，锗s4）
价带顶的状态密度：
对于椭球等能面：
（重轻空穴）
费米能级：
当系统处于热平衡状态，也不对外界做功的情况下，系统中增加一个电子所引起的系统自由能的变化。
费米能级是T=0K时电子系统中电子占据态和未占据态的分界线，是T=0K电子所具有的最高能量。
标志了电子填充水平
费米分布函数：
f（E）表示能量为E的量子态被电子占据的概率，小于费米能级的量子态被占据概率大。
（空穴的概率为1-f（E））
玻尔兹曼分布：
导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度
非简并导带电子浓度：
（Nc导带有效状态密度）
简并时：
非简并价带空穴浓度：
简并时：
载流子浓度积与费米能级无关，只取决于温度T，与杂质无关。
本征半导体载流子浓度
电中性
1）和T有关，对于某种半导体材料，T确定，ni也确定。
（随T增大）
2）本征费米能级Ei基本上在禁带中线处。
杂质半导体的载流子浓度
与费米分布区别！
杂质能级最多容纳1个电子（能带中的能级可以两个），故要修正！
电子占据施主能级的几率
空穴占据受主能级的几率
（基态简并度gD=2，gA=4）
电离施主浓度
施主能级上的电子浓度（未电离的施主浓度）
ND为施主浓度
（向导带激发电子的浓度）
受主能级上的空穴浓度（未电离的受主浓度）
NA为受主浓度
电离受主浓度
（向价带激发空穴的浓度）
非补偿情形：
n型半导体中的载流子浓度（电中性条件和Ef）
只要T确定，Ef也随着确定，n0和p0也确定。
不同温区讨论
低温弱电离区：
导带中的电子全部由电离施主提供。
本征弱忽略。
杂质能级从中线开始变，随温度先增后减，有极大值。
中等电离区→强电离区（杂质全电离）:
载流子浓度饱和！
过渡区（强电离区→本征激发）:
（杂质全电离+部分本征）
完全本征激发区:
1）掺有某种杂质的半导体的载流子浓度和费米能级由温度和杂质浓度决定；2）随温度升高，费米能级由杂质能级附近逐渐移近禁带中线；
3）费米能级（电子多少）：
强N>弱N>本征（中线）>弱P>强P.
《电子浓度逐渐升高。
补偿情形
多种施主、多种受主并存：
讨论：
少量受主杂质情况：
电中性：
低温弱电离区：
强电离区：
（全电离
无本征）
过渡区（考虑本征激发作用）：
本征激发区：
费米能级Ef在Ec之上，进入导带（掺杂高或导带底附近量子基态已被占据）
简并半导体：
强电离饱和
（重掺杂）
简并时杂质不能充分电离
由电中性得：
解得ND的值，（简并条件ND>>NC，或NA>>NV.）
4.半导体的导电性
漂移运动：
电子在电场力作用下的运动，定向运动的速度为漂移速度。
漂移运动和迁移率
J电流密度，u电子迁移率，σ电导率（电阻率的倒数）
载流子的电导率与迁移率
在半导体中，两种载流子，电子的迁移率大些。
格波：
晶格中原子振动都是由若干不同的基本波动按照波的叠加原理合成，这些基本波动就是格波。
弹性散射：
散射前后电子能量基本不变。
非弹性散射：
散射前后电子能量有较大的改变。
谷间散射：
对于多能谷的半导体，电子可以从一个极值附近散射到另一个极值附近。
载流子散射：
（载流子晶格振动或电离杂质碰撞）
根本原因：
周期性势场被破坏（附加电场影响）。
散射机构：
1）电离杂质中心散射：
电离，形成库仑力势场，弹性散射。
电离杂质Ni越大，散射概率P越大，温度越高，概率小。
（T大，平均速度大）
2）晶格振动散射（声子散射）
长声学波：
弹性散射，纵波影响大
长光学波：
非弹性散射，T大，概率大
3）等同的能谷间散射
电子与短波声子发生作用，同时吸收或发射一个高能声子，非弹性散射。
4）中性杂质散射
重掺杂，低温起作用
5）缺陷散射（位错，各项异性，内电场造成）
6）合金散射（不同原子排列造成电场干扰）
自由时间：
载流子在电场中做漂移运动，只有在连续两次散射之间的时间内才做加速运动，这段时间为自由时间。
平均自由时间：
电导率、迁移率与平均自由时间：
等能面为椭球：
各向异性电流密度（n型半导体，等能面横2纵4）
几种散射机构同时存在时：
迁移率与杂质浓度和温度的关系：
（平均自由时间也一样）
迁移率随杂质浓度和温度变化：
半导体：
电离杂质散射+声学波散射
1）低杂质浓度下，随温度上升迁移率不断下降。
2）高杂质浓度下，随温度增加，先上升后下降。
（上图所示）
少数载流子迁移率和多数载流子迁移率：
1）杂质浓度低，多子和少子的迁移率趋近相同
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