浙江省普通高中学业水平考试数学Word文档下载推荐.docx
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A.-1B.-2C.1D.2
4、若对任意的实数k,直线y-2=k(x+1)恒经过定点M,则M的坐标是( )
A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-1,-2)
5、与角-终边相同的角是( )
A.B.C.D.
6、若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示,则该几何体的正视图是( )
(第6题图)
A.
B.
C.
D.
7、以点(0,1)为圆心,2为半径的圆的方程是( )
A.x2+(y-1)2=2B.(x-1)2+y2=2C.x2+(y-1)2=4D.(x-1)2+y2=4
8、在数列{an}中,a1=1,an+1=3an(n∈N*),则a4等于( )
A.9B.10C.27D.81
9、函数的图象可能是( )
10、设a,b是两个平面向量,则“a=b”是“|a|=|b|”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
11、设双曲线C:
的一个顶点坐标为(2,0),则双曲线C的方程是( )
A.B.C.D.
12、设函数f(x)=sinxcosx,x∈R,则函数f(x)的最小值是( )
A.B.C.D.-1
13、若函数f(x)=(a∈R)是奇函数,则a的值为( )
A.1B.0C.-1D.±
1
14、在空间中,设α,b表示平面,m,n表示直线.则下列命题正确的是( )
A.若m∥n,n⊥α,则m⊥α
B.若α⊥,mÌ
α,则m⊥
C.若m上有无数个点不在α内,则m∥α
D.若m∥α,那么m与α内的任何直线平行
15、在△ABC中,若AB=2,AC=3,∠A=60°
,则BC的长为( )
A.B.C.3D.
16、下列不等式成立的是( )
A.1.22>
1.23B.1.2-3<
1.2-2C.log1.22>
log1.23D.log0.22<
log0.23
17、设x0为方程2x+x=8的解.若x0∈(n,n+1)(n∈N*),则n的值为( )
A.1B.2C.3D.4
18、下列命题中,正确的是( )
A.$x0∈Z,x02<
0B."
x∈Z,x2≤0C.$x0∈Z,x02=1D."
x∈Z,x2≥1
19、若实数x,y满足不等式组,则2y-x的最大值是( )
A.-2B.-1C.1D.2
20、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为线段A1C1的中点,
则异面直线DE与B1C所成角的大小为 ( )
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
(第20题图)
21、研究发现,某公司年初三个月的月产值y(万元)与月份n近似地满足函数关系式y=an2+bn+c(如n=1表示1月份).已知1月份的产值为4万元,2月份的产值为11万元,3月份的产值为22万元.由此可预测4月份的产值为( )
A.35万元B.37万元C.56万元D.79万元
22、设数列{an},{an2}(n∈N*)都是等差数列,若a1=2,则a22+a33+a44+a55等于( )
A.60B.62C.63D.66
23、设椭圆G:
的焦点为F1,F2,若椭圆G上存在点P,使△PF1F2是以F1P为底边的等腰三角形,则椭圆G的离心率的取值范围是( )
24、设函数,给出下列两个命题:
①存在x0∈(1,+∞),使得f(x0)<
2;
②若f(a)=f(b)(a≠b),则a+b>
4.其中判断正确的是( )
A.①真,②真B.①真,②假C.①假,②真D.①假,②假
25、如图,在Rt△ABC中,AC=1,BC=x,D是斜边AB的中点,将△BCD沿直线CD翻折,若在翻折过程中存在某个位置,使得CB⊥AD,则x的取值范围是( )
A.B.C.D.(2,4]
(第25题图)
非选择题部分
二、填空题(共5小题,每小题2分,共10分)
26、设函数f(x)=,则f(3)的值为
27、若球O的体积为36pcm3,则它的半径等于cm.
28、设圆C:
x2+y2=1,直线l:
x+y=2,则圆心C到直线l的距离等于.
29、设P是半径为1的圆上一动点,若该圆的弦AB=,则的取值范围是
30、设ave{a,b,c}表示实数a,b,c的平均数,max{a,b,c}表示实数a,b,c的最大值.设A=ave{},M=max{},若M=3|A-1|,则x的取值范围是
三、解答题(共4小题,共30分)
31、(本题7分)已知,求和的值.
32、(本题7分,有(A),(B)两题,任选其中一题完成,两题都做,以(A)题记分.)
(A)如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形,对角线AC与BD相交于点E,平面PAC垂直于底面ABCD,线段PD的中点为F.
(1)求证:
EF∥平面PBC;
(2)求证:
BD⊥PC.
(第32题(A)图)
(B)如图,在三棱锥P-ABC中,PB⊥AC,PC⊥平面ABC,点D,E分别为线段PB,AB的中点.
AC⊥平面PBC;
(2)设二面角D-CE-B的平面角为θ,若PC=2,BC=2AC=2,求cosθ的值.
(第32题(B)图)
33、(本题8分)如图,设直线l:
y=kx+(k∈R)与抛物线C:
y=x2相交于P,Q两点,其中Q点在第一象限.
(1)若点M是线段PQ的中点,求点M到x轴距离的最小值;
(2)当k>
0时,过点Q作y轴的垂线交抛物线C于点R,若=0,求直线l的方程.
(第33题图)
34、(本题8分)设函数f(x)=x2-ax+b,a,b∈R..
(1)已知f(x)在区间(-∞,1)上单调递减,求a的取值范围;
(2)存在实数a,使得当x∈[0,b]时,2≤f(x)≤6恒成立,求b的最大值及此时a的值.
解答
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
A
B
C
D
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
25题解答
(1)由题意得,AD=CD=BD=,BC=x,取BC中点E,
翻折前,在图1中,连接DE,CD,则DE=AC=,
翻折后,在图2中,此时CB⊥AD。
∵BC⊥DE,BC⊥AD,∴BC⊥平面ADE,∴BC⊥AE,DE⊥BC,
又BC⊥AE,E为BC中点,∴AB=AC=1∴AE=,AD=,
在△ADE中:
①,②,③x>
0;
由①②③可得0<
x<
.
(2)如图3,翻折后,当△B1CD与△ACD在一个平面上,AD与B1C交于M,且AD⊥B1C,AD=B1D=CD=BD,∠CBD=∠BCD=∠B1CD,又∠CBD+∠BCD+∠B1CD=90°
,
∴∠CBD=∠BCD=∠B1CD=30°
,∴∠A=60°
,BC=ACtan60°
,此时x=1×
综上,x的取值范围为(0,],选A。
图1图2图3
▲对25题的本人想法
(学业水平考试选择题的最后一题)
折纸时得到灵感!
这题应该是图2变化而来的吧。
(图1)
(图2)
【分析】
平面AEF是BD的垂面(如图1),翻折时AC至少得达到AF位置,
此时必须∠CAD≥∠DAE,
【解答】
∠CAD≥∠DAE,∠CAD=∠C=∠BAE≥∠DAE,∠CAD+∠DAE+∠BAE=90°
≤3∠C,
从而可得∠C≥30°
,∠B≤60°
,x=tanB≤,故x的范围是(0,]
26、727、328、29、30、{x|x=-4或x≥2}
29题解答
∴与共线时,能取得最值。
①若与同向,则取得最大值,∴取得最大值
②若与反向,则取得最小值,∴取得最小值
∴的取值范围是
30题解答
由题意易得A=,故3|A-1|=|x|=,M=
∵M=3|A-1|
∴当x<
0时,-x=,得x=-4
当0<
1时,x=,得x=,舍去
当1<
2时,x=,得x=2,舍去
当x≥2时,x=x,恒成立
综上所述,x=-4或x≥2
注:
此题数形结合更好得解。
解:
∵∴
∴
(1)证明:
∵菱形对角线AC与BD相交于点E∴AC与BD互相平分,即AE=CE,BE=DE
又∵线段PD的中点为F∴EF为△PBD的中位线∴EF∥PB
又EF平面PBC,PBÌ
平面PBC∴EF∥平面PBC
(2)证明:
∵平面PAC⊥底面