湖南省常德市中考数学试题word版含答案.docx
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湖南省常德市中考数学试题word版含答案
2018年湖南省常德市中考数学试卷
一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．
2﹣1D．﹣
2．（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．1B．2C．8D．11
3．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞bB．|a|＜|b|C．ab＞0D．﹣a＞b
4．（3分）若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（ ）
A．k＜2B．k＞2C．k＞0D．k＜0
5．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是分，方差分别是S甲2=，S乙2=，S丙2=，S丁2=，你认为派谁去参赛更合适（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．（3分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为（ ）
A．6B．5C．4D．3
7．（3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（
3分）阅读理解：
a，b，c，d是实数，我们把符号
称为2×2阶行列式，并且规定：
=a×d﹣b×c，例如：
=3×（﹣2）﹣2×（﹣1
）=﹣6+2=﹣4．二元一次方程组
的解可以利用2×2阶行列式表示为：
；其中D=
，Dx=
，Dy=
．
问题：
对于用上面的方法解二元一次方程组
时，下面说法错误的是（ ）
A．D=
=﹣7B．Dx=﹣14
C．Dy=27D．方程组的解为
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）﹣8的立方根是 ．
10．（3分）分式方程
﹣
=0的解为x= ．
11．（3分）已知太阳与地球之间的平均距离约为0千米，用科学记数法表示为 千米．
12．（3分）一组数据3，﹣3，2，4，1，0，﹣1的中位数是 ．
13．（3分）若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，则b的值可能是 （只写一个）．
14．（3分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在≤x＜这个范围的频率为 ．
视力x
频数
≤x＜
20
≤x＜
40
≤x＜
70
≤x≤
60
≤x＜
10
15．（3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH=30°，
连接BG，则∠AGB= ．
16．（3分）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：
每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是 ．
三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）
17．（5分）计算：
（
﹣π）0﹣|1﹣2
|+
﹣（
）﹣2．
18．（5分）求不等式组
的正整数解．
四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）
19．（6分）先化简，再求值：
（
+
）÷
，其中x=
．
20．（6分）如图，已知一次函数y1=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2=
（k2≠0）的图象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围．
五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）
21．（7分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：
甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．
（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份
都相同，将多支付货款300元，求该店5
月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？
（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？
22．（7分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同（即AB=CD），将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：
sin37°≈，cos37°≈，
≈）
六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）
23．（8分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：
（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？
并请补全条形统计图（图2）；
（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？
（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？
（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
24．（8分）如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF=
DA，AE∥BC交CF于E．
（1）求证：
EA是⊙O的切线；
（2）求证：
BD=CF．
七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）
25．（10分）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x=3．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；
（3）P是x轴上的点，过P作
PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．
26．（10分）已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E，过D作DH⊥AE于H，设直线DH交AC于N．
（1）如图1，当M在线段BO上时，求证：
MO=NO；
（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE，当EN∥BD时，求证：
BM=AB；
（3）在图3，当M在线段OD上，连接NE，当NE⊥EC时，求证：
AN2=NC•AC．
2018年湖南省常德市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
1．
【解答】解：
﹣
2的相反数是：
2．
故选：
A．
2．
【解答】解：
设三角形第三边的长为x，由题意得：
7﹣3＜x＜7+3，
4＜x＜10，
故选：
C．
3．
【解答】解：
由数轴可得，
﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，
∴a＜b，故选项A错误，
|a|＞|b|，故选项B错误，
ab＜0，故选项C错误，
﹣a＞b，故选项D正确，
故选：
D．
4．
【解答】解：
由题意，得
k﹣2＞0，
解得k＞2，
故选：
B．
5．
【解答】解：
∵＜＜＜，
∴甲的成绩最稳定，
∴派甲去参赛更好，
故选：
A．
6．
【解答】解：
∵ED是BC的垂直平分线，
∴DB=DC，
∴∠C=∠DBC，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，
∴BD=2AD=6，
∴CE=CD×cos∠C=3
，
故选：
D．
7．
【解答】解：
从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，
故选：
D．
8．
【解答】解：
A、D=
=﹣7，正确；
B、Dx=
=﹣2﹣1×12=﹣14，正确；
C、Dy=
=2×12﹣1×3=21，不正确；
D、方程组的解：
x=
=
=2，y=
=
=﹣3，正确；
故选：
C．
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
9．
【解答】解：
∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2．
故答案为：
﹣2．
10．
【解答】解：
去分母得：
x+2﹣3x=0，
解得：
x=1，
经检验x=1是分式方程的解．
故答案为：
1
11．
【解答】解：
150000000=×108，
故答案为：
×108．
12．
【解答】解：
将数据重新排列为﹣3、﹣1、0、1、2、3、4，
所以这组数据的中位数为1，
故答案为：
1．
13．
【解答】解：
∵关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4×2×3＞0，
解得：
b＜﹣2
或b＞2
．
故答案可以为：
6．
14．
【解答】解：
视力在≤x＜这个范围的频数为：
60+10=70，
则视力在≤x＜这个范围的频率为：
=．
故答案为：
．
15．
【解答】解：
由折叠的性质可知：
GE=BE，∠EGH=∠
ABC=90°，
∴∠EBG=∠EGB．
∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：
∠GBC=∠BGH．
又∵AD∥BC，
∴∠AGB=∠GBC．
∴∠AGB=∠BGH．
∵∠DGH=30°，
∴∠AGH=150°，
∴∠AGB=
∠AGH=75°，
故答案为：
75°．
16．
【解答】解：
设报4的人
心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是
x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12，
所以有x﹣12+x=2×3，
解得x=9．
故答案为9．
三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）
17．
【解答】解：
原式=1﹣（2
﹣1）+2
﹣4，
=1﹣2
+1+2
﹣4，
=﹣2．
18．
【解答】解：
，
解不等式①，得x＞﹣2，
解不等式②，得x≤
，
不等式组的解集是﹣2＜x≤
，
不等式组的正整数解是1，2，3，4．
四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）
19．
【解答】解：
原式=[
+
]×（x﹣3）2
=
×（x﹣3）2
=x﹣3，
把x=
代入得：
原式=
﹣3=﹣
．
20．
【解答】解：
（1）
∵反比例函数y2=
（k2≠0）的图象过点A（4，1），
∴k2=4×1=4，
∴反比例函数的解析式为y2=
．
∵点B（n，﹣2）在反比例函数y2=
的图象上，
∴n=4÷（﹣2）=﹣2，
∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）．
将A（4，1）、B（﹣2，﹣2）代入y1=k1x+b，
，解得：
，
∴一次函数的解析式为y=
x﹣1．
（2）观察函数图象，可知：
当x＜﹣2和0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，
∴y1＜y2时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4．
五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）
21．
【解答】解：
（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，
根据题意得：
，
解得：
．
答：
该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克．
（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，
根据题意得：
w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400．
∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，
∴a≤3（120﹣a），
解得：
a≤90．
∵k=﹣10＜0，
∴w随a值的增大而减小，
∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+
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