人教版数学七年级下册第六章《平方根 立方根实数》典型例题精练Word文档下载推荐.docx

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已知，求的值是多少？

题一十一：

解方程：

2（x+2）2+2=4．

题一十二：

3（x+2）2+6=33．

立方根与实数

有如下命题：

①负数没有立方根；

②一个实数的立方根不是正数就是负数；

③一个正数或负数的立方根与这个数同号；

④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中错误的是（　　）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④

①无理数就是开方开不尽的数；

③无理数包括正无理数，0，负无理数；

④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l或0．其中错误的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

下列说法：

①无限小数都是无理数；

②无理数都是无限小数；

③带根号的数都是无理数；

④所有有理数都可以用数轴上的点表示；

⑤数轴上所有点都表示有理数；

⑥所有实数都可以用数轴上的点表示；

⑦数轴上所有的点都表示实数，

其中正确的有．

下列说法中，正确的有（　　）个

（1）无限小数都是无理数；

（2）无理数都是无限小数；

（3）正实数包括正有理数和正无理数；

（4）实数可以分为正实数和负实数两类．

若|a-b+2|与互为相反数，求22a+2b的立方根．

若与（b-27）2互为相反数，求的立方根．

已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是_____．

一块棱长6m的正方体钢坯，重新溶铸成一个横截面积18m2的长方体钢坯，铸成的长方体钢坯有多长？

把下列各数分别填在相应的括号内：

整数{…}；

分数{…}；

无理数{…}．

按要求分别写出一个大于8且小于9的无理数：

（1）用一个平方根表示：

；

（2）用一个立方根表示：

（3）用含π的式子表示：

（4）用构造的方法表示：

．

按要求分别写出一个大于4且小于5的无理数：

题一十三：

下面4种说法：

①两个无理数的差一定是无理数；

②两个无理数的商一定是无理数；

③一个无理数与一个有理数的差仍是无理数；

④一个无理数与一个有理数的积仍是无理数．

其中，正确的说法个数为（　　）

题一十四：

关于无理数，有下列说法：

①2个无理数之和可以是有理数；

②2个无理数之积可以是有理数；

③开方开不尽的数是无理数；

④无理数的平方一定是有理数；

⑤无理数一定是无限不循环小数．

详解：

∵=5，∴5的平方根是．故的平方根是．

±

8．

∵43=64，

而8或-8的平方等于64，

∴43的平方根是±

∵

∴a-2=0，b-3=0，c-4=0，

∴a=2，b=3，c=4．

∴==．

，，．

由题意得，，，，

解得，，．

∵，∴7的平方根是．故的平方根是．

∵，∴81的平方根是．故的平方根是．

81．

由题意得，3-a+2a+3=0，解得a=-6，则3-a=9，故这个正数为81．

196．

3a+1+4-2a=0，解得a=-5，则3a+1=3×

（-5）+1=-14，故这个正数为（-14）2=196．

∵，，

∴．

7350．

∵，

-1，-3．

等式两边同时减去2，得2（x+2）2=2，

等式两边同时除于2，得（x+2）2=1，

则x+2=1或x+2=-1，

解得x=-1或x=-3．

1，-5．

等式两边同时减去6，得3（x+2）2=27，

等式两边同时除于3，得（x+2）2=9，

则x+2=3或x+2=-3，

解得x=1或x=-5．

B．

①负数有立方根，故错误；

②一个实数的立方根是正数、0、负数，故错误；

③一个正数或负数的立方根与这个数同号，故正确；

④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是±

1或0，故错误．

故选B．

D．

①开方开不尽的数是无理数，但无理数就是开方开不尽的数是错误的，故①错误；

②一个实数的立方根不是正数就是负数，还可能包括0，故②错误；

③无理数包括正无理数，0，负无理数，不包括0，故③错误；

④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l或0，这个数还可能是-1，故④错误．

故选D．

②④⑥⑦．

∵无限不循环小数小数是无理数，无限循环小数是有理数，∴①错误；

∵无理数都是无限小数正确，∴②正确；

∵如=2，是有理数，不是无理数，∴③错误；

∵所有有理数和无理数都可以用数轴上的点表示，∴④正确；

∵数轴上所有点都表示实数，∴⑤错误；

∵所有实数都可以用数轴上的点表示正确，∴⑥正确；

∵数轴上所有的点都表示实数正确，∴⑦正确；

即正确的有②④⑥⑦．

（1）无限不循环小数是无理数，故本小题错误；

（2）符合无理数的定义，故本小题正确；

（3）符合实数的分类，故本小题正确；

（4）实数分正实数、负实数和0，故本小题错误．

-2．

∵|a-b+2|与互为相反数，

∴|a-b+2|+=0，

∴a−b+2=0，a+b−1=0，

解得a=，b=，

∴22a+2b=22×

（）+2×

=-11+3=-8，

∵（-2）3=-8，

∴22a+2b的立方根是-2．

∵与（b-27）2互为相反数，

∴+（b-27）2=0，

而≥0，（b-27）2≥0，

∴=0，（b-27）2=0，

∴a=-8，b=27，

∴=-2-3=-5．

∴的立方根为．

4cm．

∵铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，

∴铜质的五棱柱的体积V=16×

4=64cm3，

设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为acm，则a3=64，解得a=4cm．

12m．

根据题意，得6×

6×

6÷

18=216÷

18=12（m），

答：

锻成的钢材长12m．

见详解．

整数{…}；

分数{…}；

无理数{…}．

（1）；

（2）；

（3）5+π；

（4）8.248372147284…．

根据8=，9=写出与之间的一个数即可；

根据8=，9=，写出与之间的一个数即可；

根据π的值，写出符合条件的数即可；

根据无理数的定义写出一个无规律的数即可．故答案为：

（1）；

（3）1+π；

（4）4.1234567895432867…．

根据4=，5=写出与之间的一个数即可；

A．

①两个无理数的差一定是无理数，错误，如：

；

②两个无理数的商一定是无理数，错误，如：

③一个无理数与一个有理数的差仍是无理数，正确；

④一个无理数与一个有理数的积仍是无理数，错误，例如：

×

0=0．

则其中正确的有1个．故选A．

①2个无理数之和可以是有理数，如，本选项正确，

②2个无理数之积可以是有理数，如，本选项正确，

③开方开不尽的数是无理数，本选项正确，

④无理数的平方一定是有理数，如：

本选项错误，

⑤无理数一定是无限不循环小数，本选项正确，