名师推荐新课标中考数学模拟试题汇编《直角三角形与勾股定理》常考题及答案解析Word格式.docx

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三角形中的角平分线、中线、高线

试题解析：

∵分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，

作DH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B=90°

，∴四边形ABHD为矩形，

∴DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2，

在Rt△DHC中，DH==2，∴EF=DH=．故选：

A．

4．（2016·

天津市南开区·

一模）将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，∠B=60°

，在Rt△EDF中，∠EDF=90°

，∠E=45°

）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°

＜α＜60°

），DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则的值为（　　）

A．B．C．D．

【考点】旋转的性质．

【专题】压轴题．

【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB，则∠ACD=∠A=30°

，∠BCD=∠B=60°

，由于∠EDF=90°

，可利用互余得∠CPD=60°

，再根据旋转的性质得∠PDM=∠CDN=α，于是可判断△PDM∽△CDN，得到=，然后在Rt△PCD中利用正切的定义得到tan∠PCD=tan30°

=，于是可得=．

【解答】解：

∵点D为斜边AB的中点，

∴CD=AD=DB，

∴∠ACD=∠A=30°

，

∵∠EDF=90°

∴∠CPD=60°

∴∠MPD=∠NCD，

∵△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°

），

∴∠PDM=∠CDN=α，

∴△PDM∽△CDN，

∴=，

在Rt△PCD中，∵tan∠PCD=tan30°

=，

∴=tan30°

=．

故选C．

【点评】本题考查了旋转的性质：

对应点到旋转中心的距离相等；

对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质．

5、（2016泰安一模）如图，以点P为圆心，以为半径的圆弧与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），则圆心P的坐标为（　　）

A．（4，）B．（4，2）C．（4，4）D．（2，）

【考点】垂径定理；

坐标与图形性质；

勾股定理．

【分析】过点P作PC⊥AB于点C，利用垂径定理以及结合点A和点B的坐标即可得出点C的坐标，即可得出AC的长度，从而可得出PC的长度，且点P位于第一象限，即可得出P的坐标．

过点P作PC⊥AB于点C；

即点C为AB的中点，

又点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），

故点C（4，0）

在Rt△PAC中，PA=，AC=2，

即有PC=4，

即P（4，4）．

6、（2016枣庄41中一模）如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（　　）

A．100mB．100mC．150mD．50m

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

【分析】根据题意可得=，把BC=50m，代入即可算出AC的长，再利用勾股定理算出AB的长即可．

∵堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，

∵BC=50m，

∴AC=50m，

∴AB==100m，

故选：

7、（2016枣庄41中一模）如图，DC是以AB为直径的半圆上的弦，DM⊥CD交AB于点M，CN⊥CD交AB于点N．AB=10，CD=6．则四边形DMNC的面积（　　）

A．等于24B．最小为24C．等于48D．最大为48

勾股定理；

梯形中位线定理．

【分析】过圆心O作OE⊥CD于点E，则OE平分CD，在直角△ODE中利用勾股定理即可求得OE的长，即梯形DMNC的中位线，根据梯形的面积等于OE•CD即可求得．

过圆心O作OE⊥CD于点E，

连接OD．则DE=CD=×

6=3．

在直角△ODE中，OD=AB=×

10=5，

OE===4．

则S四边形DMNC=OE•CD=4×

6=24．

8．（2016·

浙江金华东区·

4月诊断检测若直角三角形的一条直角边长为12，另两条边长均为整数，则符合这样条件的直角三角形的个数为（▲）

A．3B．4C．6D．无数多

B

9.（2016·

陕西师大附中·

模拟）如图，OA⊥OB，等腰直角△CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°

，将△CDE绕点C逆时针旋转75°

，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）

A.B.C.D.

第9题图

【答案】C

10.（2016·

广东东莞·

联考）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（　　）

A．2a2B．3a2C．4a2D．5a2

【考点】正多边形和圆；

等腰直角三角形；

正方形的性质．

【分析】根据正八边形的性质得出∠CAB=∠CBA=45°

，进而得出AC=BC=a，再利用正八边形周围四个三角形的特殊性得出阴影部分面积即可．

∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，

∴AB=a，且∠CAB=∠CBA=45°

∴sin45°

===，

∴AC=BC=a，

∴S△ABC=×

a×

a=，

∴正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：

×

4=a2．

正八边形中间是边长为a的正方形，

∴阴影部分的面积为：

a2+a2=2a2，

【点评】此题主要考查了正八边形的性质以及等腰直角三角形的性质，根据已知得出S△ABC的值是解题关键．

11.（2016·

广东河源·

一模）如图，点A的坐标为（－，0），点B在直线＝上运动.当线段AB最短时，点B的坐标为（）

A．B.

C．D．

二．填空题

山西大同·

一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，AC=6，BC=4.将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°

得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=_______

5

一摸）在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，点P，Q分别为线段AB，AC上的动点．

（Ⅰ）如图

（1），当点P，Q分别为AB，AC中点时，PC+PQ的值为_________；

（Ⅱ）当PC+PQ取得最小值时，在如图

（2）所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PC，PQ，简要说明点P和点Q的位置是如何找到的______．

②如图所示，取格点E，F，连接EF交AB于点P，交AC于点Q.此时，PC+PQ最短.

一模）如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为　80π﹣160　．

【考点】相似三角形的判定与性质；

【分析】首先连接AC，则可证得△AEM∽△CFM，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EM与FM的长，然后由勾股定理求得AM与CM的长，则可求得正方形与圆的面积，则问题得解．

连接AC，

∵AE丄EF，EF丄FC，

∴∠E=∠F=90°

∵∠AME=∠CMF，

∴△AEM∽△CFM，

∴，

∵AE=6，EF=8，FC=10，

∴EM=3，FM=5，

在Rt△AEM中，AM==3，

在Rt△FCM中，CM==5，

∴AC=8，

在Rt△ABC中，AB=AC•sin45°

=8•=4，

∴S正方形ABCD=AB2=160，

圆的面积为：

π•（）2=80π，

∴正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80π﹣160．

故答案为：

80π﹣160．

【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，正方形与圆的面积的求解方法，以及勾股定理的应用．此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．

4、（2016泰安一模）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，连接OC，AD，若BH：

CO=1：

2，AD=4，则⊙O的周长等于　8π　．

【考点】圆周角定理；

垂径定理．

【分析】已知BH：

2，即BH=OH=OC；

在Rt△OCH中，易求得∠COH=60°

；

由于弧BC=弧BD（垂径定理），利用圆心角和圆周角的关系可求得∠DAB=30°

在Rt△ADH中，可求得DH的长；

也就求出了CH的长，在Rt△COH中，根据∠COH的正弦值和CH的长，即可求出OC的半径，进而可求出⊙O的周长．

∵半径OB⊥CD，

∴，CH=DH；

（垂径定理）

∵BH：

2，

∴BH=OH=OC；

在Rt△OCH中，OH=OC，

∴∠COH=60°

∵，

∴∠DAH=∠COH=30°

（圆周角定理）

在Rt△AHD中，∠DAH=30°

，AD=4，则DH=CH=2；

在Rt△OCH中，∠COH=60°

，CH=2，则OC=4．

∴⊙O的周长为8π

5.（2016·

山东枣庄·

模拟）如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为　5　．

【考点】正方形的性质；

三角形的面积；

【分析】根据正方形性质得出AD=BC=CD=AB，根据面积求出EM，得出BC=4，根据勾股定理求出即可．

过E作EM⊥AB于M，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=BC=CD=AB，

∴EM=AD，BM=CE，

∵△ABE的面积为8，

∴×

AB×

EM=8，

解得：

EM=4，

即AD=DC=BC=AB=4，

∵CE=3，

由勾股定理得：

BE===5，

5．

【点评】本题考查了三角形面积，正方形性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出BC的长，难度适中．

6．（2016·

上海浦东·

模拟）如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为1:

，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体从A到B所经过的路程为18米．

7.（2016·

模拟）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是

模拟）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，BC＝15，AC＝20．点D在边AC上，DE⊥AB，垂足为点E，将

△ADE沿直线DE翻折，翻折后点A的对应点为点P，当∠CPD为直角时，AD的长是

9．（2016·

上海普陀区·

一模）某货站用传送带传送货