电磁学第三版赵凯华答案PPT资料.ppt

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当两个原子核之间的距离小到10-15米时，他们之间的排斥引力仍遵守库仑定律。

金的原子核中有79个质子，氦的原子核（即粒子）中有2个质子。

已知每个质子带电e=1.6010-19库，粒子的质量为6.6810-27千克。

当粒子与金核相距为6.910-15米时（设这时它们都仍可当作点电荷），求

（1）粒子所受的力；

（2）粒子的加速度。

（1）从上题中得知：

粒子受的万有引力可以忽略，它受的库仑力为：

（2）粒子的加速度为：

6.铁原子核里两质子间相距4.010-15米，每个质子带电e=1.6010-19库，

（1）求它们之间的库仑力；

（2）比较这力与每个质子所受重力的大小。

（1）它们之间的库仑力大小为：

（2）质子的重力为：

故：

（倍）,7.两个点电荷带电2q和q，相距l，第三个点电荷放在何处所受的合力为零？

依题意作如右图所示，q0受2q和q的库仑力相等。

8.三个相同的点电荷放置在等边三角形的各顶点上。

在此三角形的中心应放置怎样的电荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零？

设三个电荷相等为q，三边边长为a，其中心到三顶点距离为，此处置于电荷q0，则：

9.电量都是Q的两个点电荷相距为l，连线中点为O；

有另一点电荷q，在连线的中垂面上距O为x处。

（1）求q受的力；

（2）若q开始时是静止的，然后让它自己运动，它将如何运动？

分别就q与Q同号和异号情况加以讨论。

（1）q受的库仑力为：

（2）若Q与q同号，q向上运动；

若Q与q异号，q以o为中心作往复运动。

（N）,10.两个小球质量都是m，都用长为l的细线挂在同一点；

若它们带上相同的电量，平衡时两线夹角为2（见附图）。

设小球的半径都可以略去不计，求每个小球上的电量。

依题意可知，q受三个力处于平衡：

写成分量形式：

1.在地球表面上某处电子受到的电场力与它本身的总量相等，求该处的电场强度（已知电子质量9.11031千克，电荷为-e=-1.6010-19库）。

若此处的电场为E，则,2.电子说带的电荷量（基本电荷-e）最先是由密立根通过油滴试验测的。

密立根设计的试验装置如附图所示。

一个很小的带电油滴在电场E内。

调节E，使作用在油滴上的电场力与油滴的总量平衡。

如果油滴的半径为1.64104厘米，在平衡时，E1.92105牛顿/库仑。

求油滴上的电荷（已知油的密度为0.851克/厘米3）。

设油滴带电量为q，有电场力格重力平衡条件：

qEmg得：

3.在早期（1911年）的一连串实验中，密立根在不同的时刻观察单个油滴上呈现的电荷，其测量结果（绝对值）如下：

6.5861019库仑13.131019库仑19.711019库仑8.2041019库仑16.481019库仑22.891019库仑11.501019库仑18.081019库仑26.131019库仑根据这些数据，可以推得基本电荷e的数值为多少？

把上下，自左向右每两组数相减得：

1.63610-193.29610-191.6310-193.1810-193.2410-193.3510-191.6010-191.6310-19其中以1.61019作为一个基本数据，上面的总数为12个基本数据。

4.根据经典理论，在正常状态下，氢原子绕核作圆周运动，其轨道半径为5.2910-11米。

已知质子电荷为e1.601019库，求电子所在处原子核（即质子）的电场强度。

电子所在处的原子核（即质子）的电场由：

5.两个点电荷，q18.0微库仑，q2=-16.0微库仑（1微库仑106库仑），相距20厘米。

求离它们都是20厘米处的电场强度E。

依题意，作如图所示：

6.如附图所示，一电偶极子的电偶极矩p=ql，P点到偶极子中心的距离为r，r与l的夹角微。

在rl时，求P点的电场强度E在rOP方向的分量Er和垂直于r方向上的分量E。

把pql分解为：

ppsin，prpcos,由电偶极子在延长线，垂直平分线公式得：

7.把电偶极矩pql的电偶极子放在点电荷Q的电场内，p的中O到Q的距离为r（rl）。

分别求

（1）p/（图a）和p（图b）时偶极子所受的力F和力矩L。

（1）在图中（上图）p/时，P受力：

正电荷：

负电荷：

P受合力：

P,

（2）在图中（下图）P，P受力：

P受的力矩：

（1）中P/，力矩

（2）中，P，力矩,8.附图中所示是一种电四极子，它由两个相同的电偶极子pql组成，这两电偶极子在同一直线上，但方向相反，它们的负电荷重合在一起。

证明：

在它们的延长线上离中心（即负电荷）为r处，式中Q2ql2叫做它的电四极矩。

依电场叠加原理，三个点电荷在P处的场强：

9.附图中所示是另一种电四极子，设q和l都已知，图中P点到电四极子中心O的距离为x，与正方形的一对边平行，求P点的电场强度E。

当xl时,E=?

解:

利用偶极子在中垂线上的场强公式来计算:

11.两条平行的无线长直均匀带电导线,相距为a,电荷线密度分别为e。

（1）求这两线构成的平面上任一点（设这点到其中一线的垂直距离为x）的场强；

（2）求两线单位长度间的相互吸引力。

（1）依题意,做如图所示，故x处电场：

（2）第一直线电荷在第二直线电荷处的电场为：

第二直线电荷单位长度受力为：

12.如附图，一半径为R的均匀带电圆环，电荷总量为q。

（1）求轴线上离环中心为x处的场强E；

（2）画出Ex曲线；

（3）轴线上什么地方场强最大？

其值是多少？

（1）,13.半径为R的圆面上均匀带电，电荷的面密度为e。

（1）求轴线上离圆心的坐标为x处的场强；

（2）在保持e不变的情况下，当R0和R时的结果如何？

（3）在保持总电荷QR2e不变的情况下，当R0和R时结果如何？

（1）在rrdr取一小圆环，带电量dqerdr，它在x处电场：

14.一均匀带电的正方形细框，边长为l，总电量为q。

求这正方形轴线上离中心为x处的场强。

依题意作如图所示，线电荷密度为q/4l，其一个边上，xxdx带电量为dqdx。

它在z轴某点电场：

由于对称性，z处总场强E为：

x,15.证明带电粒子在均匀外电场中运动时，它的轨迹一般是抛物线。

则抛物线在什么情况下退化为直线？

设电场E方向沿着y方向，且如图选取坐标系。

t0时刻，带电粒子q位于0处，初速度v0与x轴夹角，则：

上式中消去t得：

为开口向上抛物线。

16.如附图，一示波管偏转电极的长度l1.5厘米，两极间电场是均匀的，E1.2104伏/米（E垂至于管轴），一个电子一初速度v02.6107米/秒沿铅管轴注入。

已知电子质量m9.11031千克，电荷为e1.61019库。

（1）求电子经过电极后所发生的偏转y；

（2）若可以认为一出偏转电极的区域之后，电场立即为零。

设偏转电极的边缘到荧光屏的距离D10厘米，求电子打在荧光屏上产生的光电偏离中心O的距离y1。

（1）电子在电场中的加速度为：

（2）电子从极板道荧光屏所用的时间为t1，则：

1.设一半径为5厘米的圆形平面，放在场强为300牛顿/库仑的匀强电场中，试计算平面法线与场强的夹角取下列数值是通过此平面的电通量：

（1）0o；

（2）30o；

（3）90o；

（4）120o；

（5）180o。

电通量

（1）0o时：

（2）30o：

（3）90o：

（4）120o：

（5）180o：

2.均匀电场与半径为a的半球面的轴线平行，试用面积分计算通过此半球面的电通量。

设半球面和圆面组成闭合面：

3.如附图所示，在半径为R1和R2的两个同心球面上，分别均匀地分布着电荷Q1和Q2，求：

（1）、三个区域内的场强分部；

（2）若Q1Q2，情况如何？

画出此情形的Er曲线。

（1）高斯定理：

求E的分布:

rR2,rR2,4.根据量子理论，氢原子中心是一个带正电qe的原子核（可以看成是点电荷），外面是带负电的电子云。

在正常状态（核外电子处在s态）下，电子云的电荷密度分布是球对称的：

式中a0为一常数（它相当于经典原子啊模型中s电子圆形轨道的半径，称为玻尔半径）。

求原子内的电场分布。

在r处的电场E：

5.实验表明：

在靠近地面出有相当强的电场，E垂直于地面向下，大小为100牛顿/库仑；

在离地面1.5千米高的地方，E也是垂直于地面向下的，大小约为25牛顿/库仑。

（1）试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；

（2）如果地球上的电荷全部均匀分布在表面，求地面上电荷的面密度。

（1）由高斯定理：

（2）若电荷全部分布在表面：

（R为地球半径）,6.半径为R的无穷长直圆筒面上均匀带电，沿轴线单位长度的电量为。

求场强分布，并画Er曲线。

由高斯定理：

求得：

rR,7.一对无限长的共轴直圆筒，半径分别为R1和R2，筒面上都均匀带电。

沿轴线单位长度的电量分别为1和2。

（1）求各区域内的场强分布；

（2）若12情况如何？

（1）电场分布：

rR2,rR2,8.半径为R的无限长直圆柱体内均匀带电，电荷的体密度为e。

依题意作如图所示，由求得E分布：

rR时：

9.设气体放电形成的等离子体圆柱内的体电荷分布可用下式表示：

式中r是到轴线的距离，0是轴线上的e值，a是个常数（它是e减少到0/4处的半径）。

求场强分布。

10.两无限大的平行平面均匀带电，电荷的面密度分别为e，求各区域的场强分布。

由叠加原理可知：

11.两无限大的平行平面均匀带电，电荷的面密度都是e，求各处的场强分布。

由叠加原理可求得：

12.三个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为e1、e2、e3。

求下列情况各处的场强：

（1）e1e2e3e；

（2）e1e3e，e2e；

（3）e1e3e，e2e；

（4）e1e，e2e3e。

（只解答（4），其它类似地解答）（4）e1e，e2e3e,13.一厚度为d的无限大平板，平板内均匀带电，电荷的体密度为。

求板内外场强的分布。

板内：

由高斯定理得：

板外：

14.在半导体pn结附近总是堆积着正、负电荷，在n区有正电荷，p区内有负电荷，两区电荷的代数和为零。

我们把p-n接看成是一对带正、负电荷的无限大平板，它们互相接触（见图）。

取坐标x的原点在p,n区的交界面上，n区的范围是p区的范围是设两区内电荷体分布都是均匀的：

n区：

p区:

这里ND,NA是常数，且NAxP=NDxn（两区电荷数量相等）。

试证明电场的分布为n区：

E（x）Nde（xnx）/,证明：

EE1+E2+E3=,P区:

E（x）=Nae（xp-x）/并画出（x）和E（x）随x变化的曲线来。

区：

EE1+E2+E3=,Pn结外：

（x）=0;

并画出和E（x）随x变化的曲线。

15.如果在上题中电荷的体分布为,-xnxxp:

（x）=-eax.,（线性缓变结膜型）,这里a是常数，xn=xp（为什么）。

统一用xm/2表示。

试证明电场