北京大学量子力学课件PPT推荐.ppt

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由这样的空腔小孔发出的辐射就称为黑体辐射。

实验发现：

辐射热平衡状态:

处于某一温度T下的腔壁，单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时，辐射达到热平衡状态。

热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度T有关而与黑体的形状和材料无关。

Wien公式在短波部分与实验还相符合，长波部分则明显不一致。

1.Wien公式,从热力学出发加上一些特殊的假设，得到一个分布公式：

1.Wien公式,Wien公式在短波部分与实验还相符合，长波部分则明显不一致。

（2）光电效应,光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。

这种电子称之为光电子。

试验发现光电效应有两个突出的特点：

1.临界频率v0只有当光的频率大于某一定值v0时，才有光电子发射出来。

若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有电子产生。

光的这一频率v0称为临界频率。

2.电子的能量只是与光的频率有关，与光强无关，光强只决定电子数目的多少。

光电效应的这些规律是经典理论无法解释的。

按照光的电磁理论，光的能量只决定于光的强度而与频率无关。

（3）原子光谱，原子结构,氢原子光谱有许多分立谱线组成，这是很早就发现了的。

1885年瑞士巴尔末发现紫外光附近的一个线系，并得出氢原子谱线的经验公式是：

这就是著名的巴尔末公式（Balmer）。

以后又发现了一系列线系，它们都可以用下面公式表示：

人们自然会提出如下三个问题：

1.原子线状光谱产生的机制是什么？

2.光谱线的频率为什么有这样简单的规律？

3.光谱线公式中能用整数作参数来表示这一事实启发我们思考：

怎样的发光机制才能认为原子的状态可以用包含整数值的量来描写。

从前，希腊人有一种思想认为：

自然之美要由整数来表示。

例如：

奏出动听音乐的弦的长度应具有波长的整数倍。

这些问题，经典物理学不能给于解释。

首先，经典物理学不能建立一个稳定的原子模型。

根据经典电动力学，电子环绕原子核运动是加速运动，因而不断以辐射方式发射出能量，电子的能量变得越来越小，因此绕原子核运动的电子，终究会因大量损失能量而“掉到”原子核中去，原子就“崩溃”了，但是，现实世界表明，原子稳定的存在着。

除此之外，还有一些其它实验现象在经典理论看来是难以解释的，这里不再累述。

总之，新的实验现象的发现，暴露了经典理论的局限性，迫使人们去寻找新的物理概念，建立新的理论，于是量子力学就在这场物理学的危机中诞生。

2量子论的诞生,

（一）Planck黑体辐射定律

（二）光量子的概念和光电效应理论（四）波尔（Bohr）的量子论,（三）Compton散射光的粒子性的进一步证实,2量子论的诞生,

（一）Planck黑体辐射定律

（二）光量子的概念和光电效应理论（四）波尔（Bohr）的量子论,（三）Compton散射光的粒子性的进一步证实,

（一）Planck黑体辐射定律,究竟是什么机制使空腔的原子产生出所观察到的黑体辐射能量分布，对此问题的研究导致了量子物理学的诞生。

1900年月日Planck提出：

如果空腔内的黑体辐射和腔壁原子处于平衡，那么辐射的能量分布与腔壁原子的能量分布就应有一种对应。

作为辐射原子的模型，Planck假定：

该式称为Planck辐射定律,

（1）原子的性能和谐振子一样，以给定的频率v振荡；

（2）黑体只能以E=hv为能量单位不连续的发射和吸收辐射能量，而不是象经典理论所要求的那样可以连续的发射和吸收辐射能量。

对Planck辐射定律的三点讨论：

（1）当v很大（短波）时，因为exp（hv/kT）-1exp（hv/kT），于是Planck定律化为Wien公式。

（2）当v很小（长波）时，因为exp（hv/kT）-11+（hv/kT）-1=（hv/kT），则Planck定律变为Rayleigh-Jeans公式。

（二）光量子的概念和光电效应理论,

（1）光子概念

（2）光电效应理论（3）光子的动量,

（1）光子概念,第一个肯定光具有微粒性的是Einstein，他认为，光不仅是电磁波，而且还是一个粒子。

根据他的理论，电磁辐射不仅在发射和吸收时以能量h的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速C传播，这种粒子叫做光量子，或光子。

由相对论光的动量和能量关系p=E/C=hv/C=h/提出了光子动量p与辐射波长（=C/v）的关系。

（2）光电效应理论,用光子的概念，Einstein成功地解释了光电效应的规律。

当光照射到金属表面时，能量为h的光子被电子所吸收，电子把这份能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引，另一部分用来提供电子离开金属表面时的动能。

其能量关系可写为：

从上式不难解释光电效应的两个典型特点：

光电效应的两个典型特点的解释,1.临界频率v0,2.光电子动能只决定于光子的频率,由上式明显看出，能打出电子的光子的最小能量是光电子V=0时由该式所决定，即hv-A=0，v0=A/h，可见，当vv0时，电子不能脱出金属表面，从而没有光电子产生。

上式亦表明光电子的能量只与光的频率v有关，光的强度只决定光子的数目，从而决定光电子的数目。

这样一来，经典理论不能解释的光电效应得到了正确的说明。

（3）光子的动量,光子不仅具有确定的能量E=hv，而且具有动量。

根据相对论知，速度为V运动的粒子的能量由右式给出：

对于光子，速度V=C，欲使上式有意义，必须令0=0,即光子静质量为零。

根据相对论能动量关系：

总结光子能量、动量关系式如下：

把光子的波动性和粒子性联系了起来,虽然爱因斯坦对光电效应的解释是对Planck量子概念的极大支持，但是Planck不同意爱因斯坦的光子假设，这一点流露在Planck推荐爱因斯坦为普鲁士科学院院士的推荐信中。

“总而言之，我们可以说，在近代物理学结出硕果的那些重大问题中，很难找到一个问题是爱因斯坦没有做过重要贡献的，在他的各种推测中，他有时可能也曾经没有射中标的，例如，他的光量子假设就是如此，但是这确实并不能成为过分责怪他的理由，因为即使在最精密的科学中，也不可能不偶尔冒点风险去引进一个基本上全新的概念”,（三）Compton散射-光的粒子性的进一步证实。

（1）Compton效应,经典电动力学不能解释这种新波长的出现，经典力学认为电磁波被散射后，波长不应该发生改变。

但是如果把X-射线被电子散射的过程看成是光子与电子的碰撞过程，则该效应很容易得到理解,1散射光中，除了原来X光的波长外，增加了一个新的波长为的X光，且；

2波长增量=随散射角增大而增大。

这一现象称为Compton效应。

X-射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。

该效应有如下2个特点：

（2）定性解释,根据光量子理论，具有能量E=h的光子与电子碰撞后，光子把部分能量传递给电子，光子的能量变为E=h显然有EE,从而有,散射后的光子的频率减小，波长变长。

根据这一思路，可以证明：

式中也包含了Planck常数h，经典物理学无法解释它，Compton散射实验是对光量子概念的一个直接的强有力的支持。

该式首先由Compton提出，后被Compton和吴有训用实验证实，用量子概念完全解释了Compton效应。

因为式右是一个恒大于或等于零的数，所以散射波的波长总是比入射波波长长（）且随散射角增大而增大。

（3）证明,根据能量和动量守恒定律：

得：

两边平方：

两边平方,

（2）式

（1）式得：

所以,最后得：

（四）波尔（Bohr）的量子论,Planck-Einstein光量子概念必然会促进物理学其他重大疑难问题的解决。

1913年Bohr把这种概念运用到原子结构问题上，提出了他的原子的量子论。

该理论今天已为量子力学所代替，但是它在历史上对量子理论的发展曾起过重大的推动作用，而且该理论的某些核心思想至今仍然是正确的，在量子力学中保留了下来

（1）波尔假定

（2）氢原子线光谱的解释（3）量子化条件的推广（4）波尔量子论的局限性,

（1）波尔假定,Bohr在他的量子论中提出了两个极为重要的概念，可以认为是对大量实验事实的概括。

1.原子具有能量不连续的定态的概念。

2.量子跃迁的概念.,原子的稳定状态只可能是某些具有一定分立值能量E1,E2,.,En的状态。

为了具体确定这些能量数值，Bohr提出了量子化条件：

原子处于定态时不辐射，但是因某种原因，电子可以从一个能级En跃迁到另一个较低（高）的能级Em，同时将发射（吸收）一个光子。

光子的频率为：

而处于基态（能量最低态）的原子，则不放出光子而稳定的存在着,

（2）氢原子线光谱的解释,根据这两个概念，可以圆满地解释氢原子的线光谱。

假设氢原子中的电子绕核作圆周运动,由量子化条件,电子的能量,与氢原子线光谱的经验公式比较,根据Bohr量子跃迁的概念,（3）量子化条件的推广,由理论力学知，若将角动量L选为广义动量，则为广义坐标。

考虑积分并利用Bohr提出的量子化条件，有,索末菲将Bohr量子化条件推广为推广后的量子化条件可用于多自由度情况，,这样索末菲量子化条件不仅能解释氢原子光谱，而且对于只有一个电子（Li，Na，K等）的一些原子光谱也能很好的解释。

（4）波尔量子论的局限性,1.不能证明较复杂的原子甚至比氢稍微复杂的氦原子的光谱；

2.不能给出光谱的谱线强度（相对强度）；

3.Bohr只能处理周期运动，不能处理非束缚态问题，如散射问题；

4.从理论上讲，能量量子化概念与经典力学不相容。

多少带有人为的性质，其物理本质还不清楚。

波尔量子论首次打开了认识原子结构的大门，取得了很大的成功。

但是它的局限性和存在的问题也逐渐为人们所认识,3实物粒子的波粒二象性,

（一）LDeBroglie关系

（二）de