数学浙江省温岭中学届高三冲刺模拟考试理Word下载.docx
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其中R表示球的半径
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么
P（A+B）=P（A）+P（B）
如果事件A，B相互独立，那么
P（A·
B）=P（A）·
P（B）
如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n
次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率
Pn（k）=pk（1-p）n-k（k=0,1,2,…，n）
台体的体积公式
V=
其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，
h表示台体的高
选择题部分（共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设R，，，则（）
A．或 B． C． D．
2．函数的最小正周期为（）
A．B．C．D．
3．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）
A．-1 B．3
C． D．-5
4．下列命题错误的是（）
A．若，，则
B．若，则，
C．若，，且，则
D．若，且，则，
5．已知等比数列前n项和为，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知约束条件若目标函数z=x＋ay（）仅在点（2,2）处取得最大值，则a的取值范围为（）
A.B.C.D.
7．一个口袋中有编号分别为0，1，2的小球各2个，从这6个球中任取2个，则取出2个球的编号数和的期望为（）
A．1B．1.5C．2D．2.5
8．正方形ABCD沿对角线BD将折起，使A点至P点，连PC．已知二面角的大小为，则下列结论错误的是（）
A．若，则直线PB与平面BCD所成角大小为
B．若直线PB与平面BCD所成角大小为，则
C．若，则直线BD与PC所成角大小为
D．若直线BD与PC所成角大小为，则
9．如图，已知点P是双曲线C：
左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2与两条渐近线相交于M，N两点，点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是（）
A． B．2
C． D．
10．已知函数，．已知当时，函数
所有零点和为9．则当时，函数所有零点和为（）
A．15 B．12C．9D．与k的取值有关
非选择题部分（共100分）
二、填空题：
本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．已知R，复数为纯虚数（i为虚数单位），
则 ．
12．某几何体的三视图及相应尺寸（单位：
）如图所示，则该几何体的体积为___________．
13．已知，若，则的值为．
14．P为抛物线C：
上一点，若P点到抛物线C准线的距离与到顶点距离相等，则P点到x轴的距离为_____________．
15．已知函数，若对任意R恒成立，则实数a的取值范围为 ．
16．在中，，若是所在平面内一点，且，则的最大值为 ．
17．平面直角坐标系中，过原点斜率为k的直线与曲线e交于不同的A，B两点．分别过点A，B作轴的平行线，与曲线交于点C，D，则直线CD的斜率为_____
三、解答题：
本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.（本题满分14分）
在中，角所对的边分别为，且A、B、C成等差数列。
（Ⅰ）若，求角A、B、C的大小；
（Ⅱ）当为锐角三角形时，求的取值范围。
19（本题满分14分）
一个口袋中装有大小形状完全相同的张卡片，其中一张卡片上标有数字1，二张卡片上标有数字2，其余n张卡片上均标有数字3（），若从这个口袋中随机地抽出二张卡片，恰有一张卡片上标有数字2的概率是，
（Ⅰ）求n的值
（Ⅱ）从口袋中随机地抽出2张卡片，设ξ表示抽得二张卡片所标的数字之和，求ξ的分布列和关于ξ的数学期望Eξ
20.（本题满分14分）
如图：
四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，，平面PABABD，AP=2AD=4，PD=，E为AD的中点，F为PB的中点。
（Ⅰ）求证：
EF‖平面PCD；
（Ⅱ）当二面角A-PD-B的余弦值为时，求AB的长。
21.（本题满分15分）
以抛物线（）的顶点O为圆心的圆，截该抛物线的准线所得的弦长为
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）过圆C上任一点M作该圆的切线，它与椭圆（，且）相交于A、B两点，当时，求的可能取值范围。
22.（本题满分15分）
已知函数，它的一个极值点是
（Ⅰ）求m的值及在上的值域；
（Ⅱ）设函数，求证：
函数与的图象在上没有公共点。
理科答案
7．C．记取出2个球的编号数和为X，则X=0,1,2,3,4．又，，，，． ∴．
8．D．由于平面PAC，∴任意取值直线BD与PC所成角大小均为．
9．A．得，，∴，得，从而．
∵P是双曲线上，∴，化简得，，得．
10．A．如图，函数与图象均点过的，且均关于点对称．∴零点关于“对称”，∵当时，所有零点和为9，∴此时，函数与图象有三个公共点，此时，，得．当时，且，∴有5个零点，且．
11．1；
12．；
13．；
，
14．；
得P点到焦点距离与到顶点距离相等，∴，得．
15．；
函数是R上的增函数，得对任意R恒成立．
16．；
设D为BC中点，则
由得，，
∴当与同向时最大，最大值为，∴最大值．
17．1；
设A，B横坐标分别为，．则，，得，即，同理．
直线CD的斜率为．
解（Ⅰ）。
由题设，即，解得
（Ⅱ）ξ取值为3，4，5，6.
则；
；
ξ的分布列为：
∴Eξ=
证明（Ⅰ）：
如图，设G为PC的中点，因为F为PB的中点，所以FG║BC║ED，又E为AD的中点，由已知得：
FG=ED=1，所以四边形EFGD为平行四边形。
所以EF║GD，因为EF平面PCD，GD平面PCD，所以EF‖平面PCD；
（Ⅱ）解在中，AD=2，PA=4，PD=，满足，所以，即
（1），在底面ABCD中，过点D作，H为垂足，因为平面，由面面垂直的性质可知：
平面PAB，所以
（2），由
（1）
（2）可得：
平面ADH，即底面ABCD。
以H为坐标原点，以AB所在直线为x轴，HD所在直线为y轴建立空间直角坐标系，则P（-1，0，4），A（-1，0，0），D（0，，0）设B（，0，0），这样可得：
，，，设平面PAD的法向量为，则，取，又设平面PBD的法向量为，则，取
由题设，整理得：
由此可求得或（不合题意，舍去）所以AB=，故当二面角A-PD-B的余弦值为时，AB的长为。
（注：
本题也可用几何法解答，过程略）
21.（本题满分15分）
解（Ⅰ）：
已知抛物线的准线方程是（），由于圆C截抛物线的准线所得的弦长为，所以圆C的半径，故所求圆的方程是
解（Ⅰ）：
令，由题设，满足方程，由此解得：
或。
（1）当时，分析可知：
在上是减函数；
在上是增函数；
由此可求得，故当时，的值域为。
（2）当时，同样可得：
在上是增函数，当时，的值域为。
解（Ⅱ），所以，因为，所以，所以
（1），设，则，当时，
即为增函数，故当有，即，
所以
（2），由
（1）
（2）得，当时，。
所以在上为增函数，又因为在x=0处与图象相连，故对于有，即；
由（Ⅰ）知：
（1）当时：
在上的值域为，而；
所以，故函数与的图象在上没有公共点。
（2）当时，在上的值域为，由于所以，所以，故函数与的图象在上也没有公共点。
综上所述，函数与的图象在上没有公共点。
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