分数的基本性质约分通分Word文件下载.docx
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( )
2、分数的分子和分母同时加上或减去同一个数,分数的大小不变。
( )
二、填空。
5、在下面各种情况下,分数的大小有什么变化?
(1)分子扩大到原来的4倍,分母不变;
(2)分子缩小到原来的一半,分母不变;
(3)分母扩大到原来的10倍,分子不变。
公因数和公倍数。
1,2,3,6是12和30公有的因数,叫做12和30的公因数。
(几个数公有的因数,叫做它们的公因数),其中最大的那个因数,叫做它们的最大公因数。
只有公因数1的两个数叫做互质数。
相邻的两个自然数或者两个质数一定是互质数。
两个奇数或两个合数有可能是互质数,而两个偶数不可能是互质数(都有2)。
两个互质数的最大公因数是1,有倍数关系的两个数的最大公因数是较小的那个数,所有的自然数都有公因数1.
12,24,36,48……是4和6公有的倍数,叫做4和6的公倍数。
(几个数公有的倍数,叫做它们的公倍数),公倍数中最小的那个就叫做它们的最小公倍数。
两个互质数的最小公倍数是它们的乘积,有倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的那个数,没有最大公倍数。
求最大公因数和最小公倍数都可以用短除法。
如:
12和30
12和30的最大公因数是:
2×
3=6
12和30的最小公倍数是:
3×
5=60
两个数的最小公倍数包含它们的最大公因数和各自独有的因数。
A12和18的最大公因数是(),最小公倍数是()。
B8和9的最大公因数是(),最小公倍数是()。
C12和24的最大公因数是(),最小公倍数是()。
D最大公因数和最小公倍数在实际生活应用中,要根据情况选择方法。
a一年级有36人,二年级有48人,两个班参加植树,要使每组人数同样多,每组最多()人。
这是求36和48的最大公因数
b甲每隔3天上网一次,乙每隔5天上网一次,问下次两人同时上网是哪天?
这是求两个数的最小公倍数,注意隔3天和隔5天要加1,是求4和6的最小公倍数。
巩固练习:
1、用短除法求下列各数的最大公因数:
(1)12和30
(2)24和36(3)39和78
(4)72和84(5)45和60(6)45和75
2、用短除法求下列各数的最小公倍数:
(1)25和30
(2)24和30(3)39和78
(4)60和84(5)126和60(6)45和75
约分
把一个分数化成同它相等,且分子分母都比原来小的分数的过程,叫做约分。
分子分母是互质数的分数叫做最简分数。
(具体情况可参看互质数部分的)
A找出最简分数:
B写出分母是10的最简真分数()。
约分方法:
用分子分母的公因数(或最大公因数)分别去除分子和分母,直到分子分母是互质数为止。
如的约分和的约分。
=
注意:
有些数不容易看出有公因数几,这时可以把小的一个数分解质因数后再去找出。
如,34=2×
17,显然51里面没有2,就除以17,正好有公因数17。
练一练:
(约分)
=======
通分
把几个分母不相同的分数,分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程,叫做通分。
如果两个分数的分母是互质数,就用两个分母的乘积作为公分母进行通分;
如果两个分数的分母是倍数关系,就用较大的那个分母作为公分母;
一般情况下通分时,应该用两个分母的最小公倍数作为公分母进行通分。
如和通分:
(通分)
练习一:
1.下面的分数哪些是最简分数.
2.把下面各数约分.
3.下面哪些分数没有约成最简分数
4.写出分母是8的最简真分数.
5、
用( )做公分母.
6.找出下列每组数的公分母:
7.把下面的每组数通分.
8.判断下面各题.
10.红花有30朵,黄花有28朵,黄花占红花朵数的( ).
练习二:
一、填空
1、()的分数,叫做最简分数.
2、一个最简分数,它的分子和分母的积是24,这个分数是()或()
3、分母是8的所有最简真分数的和是().
4、一个最简分数,把它的分子扩大3倍,分母缩小2倍,是
,原分数是(),它的分数单位是().
5、
的分子、分母的最大公约数是(),约成最简分数是().
6、通分时选用的公分母一般是原来几个分母的().
二、判断(对的打“√”,错的打“×
”)
1、分子、分母都是偶数的分数,一定不是最简分数.()
2、分子、分母都是奇数的分数,一定是最简分数.()
3、约分时,每个分数越约越小;
通分时,每个分数的值越来越大.()
4、异分母分数不容易直接比较大小,是因为它们的分母不同,分数单位不统一的缘故.()
5、约分是每个分数单独进行的,通分是在几个分数中进行的.()
6、带分数通分时,要先化成假分数.()
三、选择题
1、分子和分母都是合数的分数,()最简分数.
①一定是 ②一定不是 ③不一定是
2、分母是5的所有最简真分数的和是().
①2 ② ③1 ④
3、两个分数通分后的新分母是原来两个分母的乘积.原来的两个分母一定().
①都是质数 ③是相邻的自然数 ③是互质数
4、小于
而大于
的分数().
①有1个 ②有2个 ③有无数个
5、通分的作用在于使().
①分母统一,规格相同,不容易写错.
②分母统一,分数单位相同,便于比较和计算.
③分子和分母有公约数,便于约分
6、分母分别是15和20,比较它们的最简真分数的个数的结果为()
①分母是15的最简真分数的个数多.
②分母是20的最简真分数的个数多.
③它们的最简真分数的个数一样多.
7、把
化成分数部分是最简真分数的带分数的方法应该是()
①先约简再化成带分数.
②先化成带分数再把分数部分约简.
③都可以,结果一样.
8、一个最简真分数,分子与分母的和是15,这样的分数一共有()
①1个 ②2个 ③3个 ④4个
四、把下列各分数约分.
五、把下面各组中的分数通分.