高考卷05高考数学辽宁卷试题及答案文档格式.docx

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题目要求的.

1．复数在复平面内，z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．极限存在是函数在点处连续的（）A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件3．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（）A．B．C．D．4．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若；

②若；

③若；

④若m、n是异面直线，其中真命题是（）A．①和②B．①和③C．③和④D．①和④5．函数的反函数是（）A．B．C．D．6．若，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则（）A．B．C．D．8．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（）A．（1，2）B．（2，+∞）C．[3，+∞D．（3，+∞）9．若直线按向量平移后与圆相切，则c的值为（）A．8或－2B．6或－4C．4或－6D．2或－810．已知是定义在R上的单调函数，实数，，若，则（）A．B．C．D．11．已知双曲线的中心在原点，离心率为.若它的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线与抛物线的交点到原点的距离是（）A．2+B．C．D．2112．一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（）ABCD第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13．的展开式中常数项是.

14．如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是.

15．用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有个.（用数字作答）16．是正实数，设是奇函数}，若对每个实数，的元素不超过2个，且有使含2个元素，则的取值范围是.

三、解答题：

本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）已知三棱锥P—ABC中，E、F分别是AC、AB的中点,△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB.

（Ⅰ）证明PC⊥平面PAB；

（Ⅱ）求二面角P—AB—C的平面角的余弦值；

（Ⅲ）若点P、A、B、C在一个表面积为12π的球面上，求△ABC的边长.

18．（本小题满分12分）如图，在直径为1的圆O中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中（Ⅰ）将十字形的面积表示为的函数；

（Ⅱ）为何值时，十字形的面积最大？

最大面积是多少？

19．（本小题满分12分）已知函数设数列}满足，数列}满足（Ⅰ）用数学归纳法证明；

（Ⅱ）证明20．（本小题满分12分）工序产品第一工序第二工序甲0.80.85乙0.750.8概率某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品.

（Ⅰ）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；

（Ⅱ）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、等级产品一等二等甲5（万元）2.5（万元）乙2.5（万元）1.5（万元）利润η分别表示一件甲、乙产品的利润，在（I）的条件下，求ξ、η的分布列及Eξ、Eη；

（Ⅲ）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示.该工厂有工人40名，可用资.

项目产品工人（名）资金（万元）甲88乙210金60万元.设_、y分别表示生产甲、乙产用量品的数量，在（II）的条件下，_、y为何值时，最大？

最大值是多少？

（解答时须给出图示）21．（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足（Ⅰ）设为点P的横坐标，证明；

（Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；

（Ⅲ）试问：

在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F1MF2的面积S=若存在，求∠F1MF2的正切值；

若不存在，请说明理由.

22．（本小题满分12分）函数在区间（0，+∞）内可导，导函数是减函数，且设是曲线在点（）得的切线方程，并设函数（Ⅰ）用、、表示m；

（Ⅱ）证明：

当；

（Ⅲ）若关于的不等式上恒成立，其中a、b为实数，求b的取值范围及a与b所满足的关系.

20__5年高考数学辽宁卷试题及答案参考答案说明：

一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；

如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：

本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分.

1.B2.B3.D4.D5.C6.C7.C8.B9.A10.A11.B12.A二、填空题：

本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分16分13．－16014．15．57616．解：

①是奇函数}②对每个实数，的元素不超过2个，且有使含2个元素，也就是说中任意相邻的两个元素之间隔必小于1，并且中任意相邻的三个元素的两间隔之和必大于等于1三、解答题17．本小题主要考查空间中的线面关系，三棱锥、球的有关概念及解三角形等基础知识，考查空间想象能力及运用方程解未知量的基本方法，满分12分.

（Ⅰ）证明：

连结CF.

……4分（Ⅱ）解法一：

为所求二面角的平面角.

设AB=a，则AB=a，则……………………8分解法二：

设P在平面ABC内的射影为O.

≌≌得PA=PB=PC.

于是O是△ABC的中心.

设AB=a，则………8分（Ⅲ）解法一：

设PA=_，球半径为R.

，的边长为.……12分解法二：

延长PO交球面于D，那么PD是球的直径.

连结OA、AD，可知△PAD为直角三角形.

设AB=_，球半径为R.

.……12分18．本小题主要考查根据图形建立函数关系、三角函数公式、用反三角函数表示角以及解和三角函数有关的极值问题等基础知识，考查综合运用三角函数知识的能力.

满分12分.

（Ⅰ）解：

设S为十字形的面积，则………………4分（Ⅱ）解法一：

其中………8分当最大.……10分所以，当最大.

S的最大值为…………12分解法二：

因为所以……………………8分令S′=0，即可解得………………10分所以，当时，S最大，S的最大值为…………12分19．本小题主要考查数列、等比数列、不等式等基本知识，考查运用数学归纳法解决有关问题的能力，满分12分（Ⅰ）证明：

当因为a1=1，所以………………2分下面用数学归纳法证明不等式

（1）当n=1时，b1=，不等式成立，

（2）假设当n=k时，不等式成立，即那么………………6分所以，当n=k+1时，不等也成立根据

（1）和

（2），可知不等式对任意n∈N_都成立…………8分（Ⅱ）证明：

由（Ⅰ）知，所以…………10分故对任意………………（12分）20．（本小题主要考查相互独立事件的概率、随机变量的分布列及期望、线性规划模型的建立与求解等基础知识，考查通过建立简单的数学模型以解决实际问题的能力，满分12分.

…………2分（Ⅱ）解：

随机变量、的分别列是52.5P0.680.322.51.5P0.60.4…………6分（Ⅲ）解：

由题设知目标函数为……8分作出可行域（如图）：

作直线将l向右上方平移至l1位置时，直线经过可行域上的点M点与原点距离最大，此时…………10分取最大值.

解方程组得即时，z取最大值，z的最大值为25.2.……………12分21．本小题主要考查平面向量的概率，椭圆的定义、标准方程和有关性质，轨迹的求法和应用，以及综合运用数学知识解决问题的能力.满分14分.

（Ⅰ）证法一：

设点P的坐标为由P在椭圆上，得由，所以………………………3分证法二：

设点P的坐标为记则由证法三：

设点P的坐标为椭圆的左准线方程为由椭圆第二定义得，即由，所以…………………………3分（Ⅱ）解法一：

设点T的坐标为当时，点（，0）和点（－，0）在轨迹上.

当|时，由，得.

又，所以T为线段F2Q的中点.

在△QF1F2中，，所以有综上所述，点T的轨迹C的方程是…………………………7分解法二：

设点Q的坐标为（），则因此①由得②将①代入②，可得综上所述，点T的轨迹C的方程是……………………7分③④（Ⅲ）解法一：

C上存在点M（）使S=的充要条件是由③得，由④得所以，当时，存在点M，使S=；

当时，不存在满足条件的点M.………………………11分当时，，由，，，得解法二：

C上存在点M（）使S=的充要条件是③④由④得上式代入③得于是，当时，存在点M，使S=；

当时，不存在满足条件的点M.………………………11分当时，记，由知，所以…………14分22．本小题考查导数概念的几何意义，函数极值、最值的判定以及灵活运用数形结合的思想判断函数之间的大小关系.考查学生的学习能力、抽象思维能力及综合运用数学基本关系解决问题的能力.满分12分（Ⅰ）解：

…………………………………………2分（Ⅱ）证明：

令因为递减，所以递增，因此，当；

当.所以是唯一的极值点，且是极小值点，可知的最小值为0，因此即…………………………6分（Ⅲ）解法一：

，是不等式成立的必要条件，以下讨论设此条件成立.

对任意成立的充要条件是另一方面，由于满足前述题设中关于函数的条件，利用（II）的结果可知，的充要条件是：

过点（0，）与曲线相切的直线的斜率大于，该切线的方程为于是的充要条件是…………………………10分综上，不等式对任意成立的充要条件是①显然，存在a、b使①式成立的充要条件是：

不等式②有解、解不等式②得③因此，③式即为b的取值范围，①式即为实数在a与b所满足的关系.…………12分（Ⅲ）解法二：

是不等式成立的必要条件，以下讨论设此条