高一数学随堂练习题Word文档下载推荐.docx

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5.已知双曲线的标准方程为2x2－3y2＝6，下列说法正确的是（）

A.焦点是（0，）（0，－）B.离心率是

C.渐近线方程是y＝±

xD.实轴长是

6.两平行直线3x－4y＋1＝0与6x－8y＋9＝0之间的距离是（）

A.B.C.D.1

7.顶点间距离是2,渐近线方程为y＝±

x的双曲线是（　　）

A.x2－y2＝1B.x2－y2＝2C.x2－y2＝±

1D.x2－y2＝±

2

8.如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率（）

A.B.C.D.2

9.已知椭圆＋＝1，焦点在x轴上，若焦距为4，则m等（）

A.4B.5C.7D.8

10.直线3x＋4y＋1＝0与圆x2＋y2－2x＋2y－14＝0的关系是（）

A.相切

B.相离

C.相交过圆心

D.相交不过圆心

11.设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线的方程为y＝±

x，则该双曲线的离心率为（）

A.B.C.D.5

12.双曲线－＝1上一点P到右焦点的距离为7，则P到左焦点的距离为（）

A.1或13B.1C.13D.7

13.圆（x－1）2＋y2＝4上到直线3x＋4y－8＝0距离为1的点有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

14.直线x－y－5＝0截圆（x－2）2＋（y＋2）2＝2所得的弦长是（）

A.B.C.1D.2

15.已知双曲线C的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程是（）

A.－＝1

B.－＝1

C.－＝1

D.－＝1

16.已知点A（1，3），B（3，－5），则线段AB垂直平分线的方程（）

A.x＋4y－6＝0

B.x－4y＋6＝0

C.x－4y－6＝0

D.x＋4y＋6＝0

17.中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直线3x－4y＋12＝0上的等轴双曲线的方程是（）

A.x2－y2＝4

B.x2－y2＝8

C.y2－x2＝4

D.y2－x2＝8

18.已知双曲线与椭圆4x2＋y2＝1有相同的焦点，它的一条渐近线方程是y＝x，则这个双曲线的方程是（）

A.2x2－4y2＝1

B.2x2－4y2＝3

C.2y2－4x2＝1

D.2y2－4x2＝3

19.已知ax2＋y2＝1，当－1＜a＜0时，方程所表示的曲线为.（）

A.焦点在y轴上的椭圆

B.焦点在x轴上的椭圆

C.焦点在x轴上的双曲线

D.焦点在y轴上的双曲线

20.若直线过双曲线－=1的左焦点，且倾斜角为60°

，则所截得的弦长为（）

A.6B.4C.4D.

二、填空题（本大题共10小题，每小题4.0分，共40分）

21.直线在x轴上和y轴上的截距分别为1和-2,则直线的斜率k=.

22.过双曲线－＝1的焦点，且垂直于x轴的直线交双曲线于A，B两点，则｜AB｜＝.

23.直线y=x+2关于x轴对称的直线方程为.

24.若椭圆的焦距,短轴长,长轴长成等差数列,则离心率e为.

25.双曲线－＝1的离心率e＝，则实半轴长a＝.

26.已知两条直线l1:

y＝2x＋1,l2:

y＝2x－3,则该两条直线的位置关系是.

27.已知双曲线的实轴长与虚轴长之比为2∶1，且有一焦点为（2，0），则此双曲线的标准方程为.

28.直线4x－3y－12＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积是.

29.已知直线x＋y＋C＝0与圆（x－2）2＋（y＋1）2＝8相切，则实数C的值为.

30.已知双曲线＝1，被点Q（8，3）平分的弦所在直线的斜率为.

三、解答题（本大题共5小题，共40分。

解答题应写出文字说明及演算步骤

31.求以椭圆＋＝1的长轴端点为焦点，且经过点P（4，3）的双曲线的标准方程.

32.已知椭圆＋=1（9>

m>

0）与双曲线－=1的离心率分别是9x2－18x＋8=0的两根，求m，n的值.

33.已知椭圆M：

＋=1与直线l：

y=x，若双曲线N的一条渐近线与直线l平行，其焦点与椭圆M的焦点相同，求双曲线N的标准方程.

34.已知过点P（1，3）作直线l交双曲线－＝1于A，B两点，使点P为弦AB的中点，求直线l的方程.

35.已知双曲线－＝1的离心率为e＝，实轴长为4，直线l过双曲线的左焦点F1且与双曲线交于A，B两点，|AB|＝.求：

（1）双曲线的方程；

（2）直线l的方程.

答案

一、单项选择题

1.C

2.C

3.A

4.B【提示】根据圆的标准方程，选B.

5.C

6.A【解析】将3x－4y＋1＝0化为6x－8y＋2＝0，则两平行直线间距离为d＝＝.

7.C

8.C

9.A

10.C

【提示】圆心坐标为（1，－1），直线3x＋4y＋1＝0过圆心.

11.A

【提示】∵y＝±

x＝±

x，∴a＝2b，c2＝a2＋b2＝（2b）2＋b2＝5b2，则c＝b，∴e＝＝＝，∴选A.

12.C

13.C

14.A

【提示】圆心为（2，－2），圆心到直线的距离d＝＝.又∵半径r＝，∴弦长l＝2＝2＝.

15.A

16.C

17.B

【提示】焦点在x轴上，直线与x轴交点为（－4，0），即c＝4.等轴双曲线a2＝b2，∴a2＝b2＝8.

18.C

19.D【提示】当－1＜a＜0时，的系数是负数，系数为正数，根据解析式的特征，方程所表示的曲线为焦点在y轴上的双曲线，故选D.

20.D

【提示】左焦点（－3，0），k＝tan60°

＝，∴直线方程为y＝（x＋3）.联立消去y得5x2＋36x＋60＝0，∴∴弦长＝×

＝.

21.2　【提示】过点（1,0）,（0,-2）,.　

22.

【提示】取右焦点F（5，0），直线方程为x＝5，则解得或即A，B，∴｜AB｜＝.

23.x+y+2=0【提示】首先在直线y=x+2上找出两点坐标为（－2,0）和（1,3）,这两点关于x轴对称的点分别为（－2,0）和（1,－3）,所求直线的斜率为,y－0=－（x+2）化简得x+y+2=0.

24.

25.2【提示】c2＝a2＋8，e2＝＝＝3，解得a2＝4，∴a＝2．

26.平行

27.＝1【解析】a∶b＝2∶1，即a＝2b，c＝2，由a2＋b2＝c2得b2＝12，a2＝48，且焦点在x轴上，∴双曲线的标准方程为＝1.

28.6

29.3或－5

30.【解析】设弦的端点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则＝8，＝3，∴x1＋x2＝16，y1＋y2＝6.由作差得（x－x）＝（y－y），即（x2＋x1）（x2－x1）＝（y2＋y1）（y2－y1），∴＝，即k＝.

31.解：

∵椭圆＋＝1中a2＝25，∴a＝5，∴长轴的两个端点分别为A1（－5，0），A2（5，0），则双曲线的焦点为F1（－5，0），F2（5，0），可设双曲线的标准方程为－＝1，且c＝5，∴a2＋b2＝25．

又∵双曲线过点P（4，3），∴－＝1．

联立解得

∴所求双曲线的标准方程为－＝1．

32.解：

由9x2－18x＋8＝0解得x1＝，x2＝，

∴椭圆离心率，双曲线离心率为，

即＝，∴m＝5，＝，∴n＝7.

33.解：

椭圆M焦点为（±

2，0），

∴双曲线N的焦点为（±

∴c＝2，且焦点在x轴上.

又∵渐近线与y＝x平行，∴＝，即b＝a，

由a2＋b2＝c2得a2＋3a2＝4，∴a2＝1，b2＝3，

∴双曲线方程为x2－＝1.

34.解：

显然直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2），则两式相减得－＝0，

∵弦AB的中点是P（1，3），

∴x1＋x2＝2，y1＋y2＝6，

代入得＝，

∴k＝＝，

故直线l的方程为y－3＝（x－1），

即x－12y＋35＝0.

35.解：

（1）由题意得e＝＝，2a＝4，

∴c＝，则b2＝c2－a2＝5－4＝1，

∴所求双曲线方程为－y2＝1.

（2）由

（1）得双曲线左焦点的坐标为（－，0），当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝－，这时可求得|AB|＝1≠，这种情况不可能，

∴可设所求直线l的斜率为k，

则直线l的方程为y＝k（x＋），

联立方程得

①代入②，整理得

（1－4k2）x2－8k2x－4－20k2＝0，

Δ＝（－8k2）2－4×

（1－4k2）（－4－20k2）＝16（1＋k2），

∴|AB|＝＝＝，

化简得2|1－4k2|＝3（1＋k2），

即2（1－4k2）＝±

3（1＋k2）.

∵k2≥0，∴k2＝1，即k＝±

1，

∴直线方程为y＝±

（x＋），即x±

y＋＝0