大学物理下第14章习题详解Word下载.docx
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压缩过程中气体质量不变,所以有
PVif2Vi
T1T2
设
PVL4.2510:
V1320929K656(O
RM8.61104V117
14-4求氧气在压强为xx105Pa,温度为27C时的分子数密度。
由理想气体状态方程的另一种形式,pnkT,可得分子数密度
2.441026(m3)
p10.01.01105
kT1.381023300
14-5从压强公式和温度公式出发,推证理想气体的物态方程为
PVMmol
RT。
由压强公式
得
2—
—
3.
pnk
P3k
,温度公式
k
kT
2
3,r
N
•NRT
pn
kTnkT
kTT
3
V
VNa
pV
RT
M
-RT
Mmol
14-6一容器内储有氧气,其压强为X105Pa,温度为27C,求:
(1)气体分子的数密度;
(2)氧气的密度;
(3)分子的平均平动动能;
(4)分子间的平均距离。
(设分子间均匀等距排列)
分析在题中压强和温度的条件下,氧气可视为理想气体,因此,可由理想气体的状态
方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求解,又因可将分子看成是均匀
等距排列的,故每个分子占有的体积为Vd,由数密度的含意可知V01/n,d即可求
出。
(1)单位体积分子数
np/kT2.441025(m3)
(2)氧气的密度
M/VpMmol/RT1.30(kgm3)
(3)氧气分子的平均平动动能
21
k3kT/26.2110(J)
(4)氧气分子的平均距离d
由于分子间均匀等距排列,则平均每个分子占有的体积为d3,则1m含有的分子数为
1
3n,所以
d3
d门。
了需3.45109(m)
105Pa时,氢气分子的
14-7X10-2kg氢气装在X10-3m的容器内,当容器内的压强为X平均平动动能为多大
由理想气体状态方程pV—RT,可得氢气的温度TM血PV,于是其分
MmolMR
子平均平动动能为
—33MmolkpV
k—kT
22MR
3
22
3.8910(J)
21031.3810233.901054.010
22.0108.31
14-8温度为OC和100C时理想气体分子的平均平动动能各为多少、欲使分子的平均平动动能等于1eV,气体的温度需多高
由分子平均平动动能公式kkT可得分子在T1(0273)K273K和
T2(100273)K373K时的平均平动动能
332321
一k1-kT^-1.3810232735.6510(J)
-k2|kT;
|1.3810233737.721021(J)
当分子平均平动动能_kkT1eV1.61019J时
3k
21.6
19
10
31.3810
23
7.73103(K)
14-9若对一容器中的气体进行压缩,并同时对它加热,当气体温度从27.0C上升到
177.0C时,其体积减少了一半,求:
(1)气体压强的变化;
(2)分子的平动动能和方均根速率的变化。
解
(1)由题意知T1300K,T2450K,V2V?
。
由pnkT得
P2
P1
细45035
n1300
p2n2T2
P1nJ
由:
12V2,知:
n22n1,代入上式,得
(2)由温度公式得
k2
k1
ikT2
ikT1
-T2
1.5
k2ki
0.5一ki
由方均根速率公式可得:
故:
14-10储有氧气的容器以速率=100m・s-1运动,若该容器突然停止,且全部定向运
动的动能均转变成分子热运动的动能,求容器中氧气温度的变化值。
设氧气的质量为M温度变化值为T,据题意则有
1-M2
Sr
7.7(K)
Mmol23.21021002
iR58.31
14-11设空气(平均分子量为)温度为0C,求:
(1)空气分子的平均平动动能和平均转动动能;
(2)10克空气的内能。
99%,因此可将
(1)空气中的氧气和氮气均为双原子分子,它们约占空气成分的
空气当作双原子分子看待,其平动自由度t=3,转动自由度r=2。
所以,空气分子的平均
平动动能。
t,十
1\
平均转动动能
r
-kT
(2)空气分子的自由度
it
1.3810232735.651021(J)
1.3810232733.771021(J)
5,将之代入理想气体的内能公式,得
Mi101035
RT3-8.31273
Mmol228.9102
1.96103(J)
14-12一质量为16.0克的氧气,温度为27.0C,求其分子的平均平动动能、平均转动动能以及气体的内能,若温度上升到127.0C,气体的内能变化为多少
温度为27C时氧气分子的平均平动动能
31.381023
300
6.21
10(J)
223
1.3810
4.14
1021(J)
气体的内能
气体温度为
M„jRT
16.010
32.0103
8.31
3.12103(J)
127C时,氧气内能的变化
58.31(127
27)1.04103(J)
E3RT16.°
10:
Mmol232.0103
14-13一篮球充气后,其中氮气8.5g,温度为17C,在空中以65km-h-1的速度飞行,求:
(1)一个氮分子(设为刚性分子)的热运动平均平动动能、平均转动动能和平均总动能;
(2)球内氮气的内能;
(3)球内氮气的轨道动能。
解:
(1)
t
EkT
-1.38
1023
290
6.00
1012(J)
r,十
2,“
12
4.00
'
51.38
10.00
1012(J)
(2)
E
丄RT
58.5
1.83
103(J)
228
12
1门
650002
(3)
Ek
m
8.5
103
(
)
1.39(J)
3600
14-14某容器储有氧气,其压强为X105Pa,温度为27.0C,求:
(1)分子的p,—及2;
(2)分子的平均平动动能-。
(1)由气体分子的最概然速率、平均速率及方均根速率公式得
1.418.31300
¥
32103
1.
32103
8.31300
103
3.94102(ms1)
4.47102(ms1)
4.83102(ms1)
(2)由气体的温度公式知,分子的平均平动动能
■ikT113810233006.211021(J)
14-15
设氢气的温度为27.0°
C,求氢气分子速率在3000m
s1W3010ms1及
1500m
#1510m
之间的分子数的比率。
Mmol
有:
dN
zMmol2
(——)2e
2RT
Mmol2
討2d
3000m
3010
3.14
()2e
300010m
2.02103
(23.148.31
2RT2
时,有
2.0210330002
~28.31300~
300010
0.137%
1500m
15101500
10m
s1时,有
2.0210
(23.148.31300
32
32.0210315002
2~28.31300~
)e
150010
0.526%
14-16
有N个粒子,其速率分布函数为
f()
Nd
0)
(1)
作速率分布曲线;
由0求常数C;
(1)速率分布曲线如习题
(2)由归一化条件
求粒子平均速率。
10-16图所示。
习题9-16图
Cd
°
oCdC°
1
可得
C1/
(3)-
f()d
Cd
°
22
14-17设有N个假想的分子,其速率分布如习题
10-17图所示,当
20时,分子
数为零,求:
(1)a的大小;
(2)速率在°
〜0之间的分子数;
(3)分别求速率大于0和小于0的分子数;
(4)分子的平均速率。
(N,0已知)
(1)由图10-17知分布函数
a
f()a
由归一化条件得
f()d
ad
2°
ad
a°
3彳
(2)速率在°
〜°
之间的分子数