高考文科数学2卷答案详细解析最新版Word文档下载推荐.docx
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【解析】该超市某日积压500份订单未配货，次日新订单不超过1600份的概率为0.95，共2100份，其中1200份不需要志愿者，志愿者只需负责900份，故需要900÷
50＝18名志愿者.
【答案】B
5.（平面向量）已知单位向量,的夹角为60°
，则在下列向量中，与垂直的是
A.B.C.D.
【解析】解法一（待定系数法）：
设，
则有，即，故选D.
解法二：
，故选D.
特殊法：
如图A5所示，画单位圆，作出四个选项的向量，只有与垂直.
图A5
6.（数列）记为等比数列{}的前n项和.若－=12,－=24，则=
A．B．C.D．
【解析】设的公比为q，∵，∴，
∵，∴，
∴.
7.（算法框图）执行右面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k为
A.2B.3C.4D.5
【解析】①输入，得，，否，继续；
②输入，得，，否，继续；
③输入，得，，否，继续；
④输入，得，，是，程序退出循环，此时.
8.（解析几何）若过点（2,1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为
A．B.C.D.
【解析】如图A8所示，设圆的方程为，
∵圆过点（2,1）且与两坐标轴都相切，
∴，解得或，
即圆心坐标为或，
圆心到直线的距离为或.
图A8
9．（解析几何）设O为坐标原点，直线与双曲线C：
（a>
0,b>
0）的两条渐近线分别交于D,E两点，若的面积为8，则C的焦距的最小值为
A．4B．8C．16D．32
【解析】如图A9所示，双曲线C：
0）的渐近线为，
由题意可知，，，
∴，
∴焦距，当且仅当时，等号成立.故C的焦距的最小值为8.
图A9
10.（函数）设函数，则
A.是奇函数，且在（0,+）单调递增
B.是奇函数，且在（0,+）单调递减
C.是偶函数，且在（0,+）单调递增
D.是偶函数，且在（0,+）单调递减
【解析】∵，∴是奇函数，
，当x>
0，，∴在（0,+）单调递减.
11.（立体几何）已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上，若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为
A．B．C．1D．
【解析】由题意可知，∴，
如图A11所示，设球O的半径为R，则，∴，
设O在△ABC上的射影为O1，则O1是△ABC的外接圆的圆心，
故，∴O到平面ABC的距离.
图A11
12.（函数）若，则
A.B.
C.D.
【解析】可化为，设，
由指数函数的性质易知在R上单调递增，∵，
∴，∴，∴，∴.
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.（三角函数）若，则____.
【答案】
14.（数列）记为等差数列的前项和，若，，则____.
【解析】，∴.
∴.
15.（线性规划）若，满足约束条件则的最大值是____.
【解析】由约束条件，作出可行域如图A15所示.
化目标函数为，由图可知，当直线过点A（2,3）时，直线在y轴上的截距最大，即z有最大值，所以zmax=8.
图A15
16.（立体几何）设有下列4个命题：
：
两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.
过空间中任意三点有且仅有一个平面.
若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.
若直线平面，直线平面，则.
则下述命题中所有真命题的序号是_________
①②③④
【解析】由公理2可知，p1为真，p2为假，为真；
若空间两条直线不相交，则这两条直线可能平行，也可能异面，所以p3为假，为真；
由线面垂直的定义可知p4为真；
所以①为真命题，②为假命题，③为真命题，④为真命题，故真命题的序号是①③④.
【答案】①③④
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题，共60分。
17.（12分）（三角函数）
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，
（1）求A；
（2）若，证明：
是直角三角形.
【解析】
（1）由三角函数诱导公式可得，因此由已知得
已知得，即，
所以，解得．由于，故．
（2）由正弦定理及已知条件可得．
由
（1）知，所以，
即，化为．
由于，故．从而是直角三角形．
18.（12分）（概率统计）
某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，将其分为面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据，其中和分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：
公顷）和这种野生动物的数量，并计算得
.
（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；
（2）求样本的相关系数（精确到0.01）；
（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由。
附：
相关系数，.
（1）由己知得样本平均数，从而该地区这种野生动物数量的估计值为60×
200=12000．
（2）样本的相关系数
．
（3）分层抽样：
根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对200个地块进行分层抽样．
理由如下：
由
（2）知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关．由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物数量差异也很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计．
19.（12分）（解析几何）
已知椭圆的右焦点F与抛物线的焦点重合，的中心与的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交于A，B两点，交于C，D两点，且.
（1）求的离心率；
（2）若的四个顶点到的准线距离之和为12，求与的标准方程.
（1）由已知可设的方程为，其中.
不妨设在第一象限，由题设得的纵坐标分别为，；
的纵坐标分别为，，故，.
由得，化简为，
解得（舍去），.
所以的离心率为.
（2）由
（1）知，，所以的四个顶点坐标分别为，，，，的准线为.
由已知得，即.
所以的标准方程为，的标准方程为.
20.（12分）（立体几何）
如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点，过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F.
（1）证明：
AA1∥MN，且平面平面；
（2）设为的中心，若，AO∥平面，且，求四棱锥的体积.
（1）∵M，N分别为BC，B1C1的中点，∴MN∥CC1．
又由已知得AA1∥CC1，故AA1∥MN．
∵△A1B1C1是正三角形，∴B1C1⊥A1N．
又B1C1⊥MN，∴B1C1⊥平面A1AMN．
∴平面A1AMN⊥平面EB1C1F．
（2）∵为的中心，∴.
∵AO∥平面EB1C1F，AO平面A1AMN，平面A1AMN平面EB1C1F=PN，∴AO∥PN，
又∵AP∥ON，∴四边形APNO是平行四边形，
∴PN=AO=6，，，.
∵BC∥平面EB1C1F，∴四棱锥B-EB1C1F的顶点B到底面EB1C1F的距离等于点M到底面EB1C1F的距离．
如图A20所示，作MT⊥PN，垂足为T，则由
（1）知，MT⊥平面EB1C1F，
∴MT＝PMsin∠MPN＝3．
∴底面EB1C1F的面积为
∴四棱锥B-EB1C1F的体积为．
图A20
21.（12分）（函数）
已知函数.
（1）若，求c的取值范围；
（2）设，讨论函数的单调性.
（1）设，即，其定义域为，.
当0<
x<
1时，h'
（x）>
0；
当x>
（x）<
0.
因此h（x）在区间单调递增，在区间单调递减，当x=1时，h（x）取得最大值，最大值为.
故当且仅当，即时，有.
所以c的取值范围为.
（2），.
取，则，，
由
（1）知，当时，有，即.
所以当时，，从而.
所以在区间（0，a），（a，+∞）单调递减.
（二）选考题：
共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。
按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；
多答按所答第一题评分。
22.[选修：
坐标系与参数方程]（10分）
已知曲线,的参数方程分别为
（1）将的参数方程化为普通方程：
（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.设，的交点为，求圆心在极轴上，且经过极点和的圆的极坐标方程.
（1）的普通方程为．
由的参数方程得，故的普通方程为．
（2）由得，所以P的直角坐标为．
设所求圆的圆心的直角坐标为，由题意得，
解得．
因此，所求圆的极坐标方程为．
23.[选修4—5：
不等式选讲]（10分）
（1）当a=2时，求不等式f（x）≥4的解集；
（2）若f（x）≥4，求a的取值范围.
（1）当a=2时，，图像如图A23所示.
图A23
因此，不等式的解集为．
（2），
故当，即或时，．
所以a的取值范围是．
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文科数学（II卷）试题
1.已知集合A=，B=，则=
2.
3.如图，将钢琴上的12个键依次记为,,…,.设.若且，则称,,为原位大三和弦；
4.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单
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