八年级初二数学下学期平行四边形单元 易错题难题测试综合卷检测Word文件下载.docx

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5．在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、AD上，∠EFB=2∠AFE=2∠BCE，CD=9，CE=20，则线段AF的长为（）．

6．如图，矩形纸片，满足，将此矩形纸片按下面顺序折叠，则图4中的长为（用含的代数式表示）（）

7．如图，在菱形中，若为对角线上一点，且，连接，若，则（）

8．如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上（E不与A、B重合），连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）

①∠DCF=∠BCD；

②EF=CF；

④∠DFE=4∠AEF

A．①②③④B．①②③C．①②D．①②④

9．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）

A．2.8B．C．2.4D．3.5

10．如图，在ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）

二、填空题

11．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°

，点D是BC的中点，点E、F分别是直线AB、AC上的动点，∠EDF＝90°

，M、N分别是EF、AC的中点，连结AM、MN，若AC=6，AB=5，则AM-MN的最大值为________．

12．如图，∠MAN=90°

，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为_____．

13．在平行四边形ABCD中，，则平行四边形ABCD的面积等于_____．

14．如图，在矩形中，，，为边的中点，点在线段上运动，是的中点，则的周长的最小值是____________．

15．已知：

点B是线段AC上一点，分别以AB，BC为边在AC的同侧作等边和等边，点M，N分别是AD，CE的中点，连接MN．若AC=6，设BC=2，则线段MN的长是__________．

16．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：

①∠AED＝∠CED；

②OE＝OD；

③BH＝HF；

④BC﹣CF＝2HE；

⑤AB＝HF，其中正确的有_____．

17．如图正方形ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE对折至△AFE，延长EF交CD于G，接CF，AG．下列结论：

①AE∥FC;

②∠EAG=45°

，且BE+DG=EG；

③；

④AD=3DG，正确是_______（填序号）．

18．如图，直线，分别经过点和且平行于轴．的顶点，分别在直线和上，是坐标原点，则对角线长的最小值为_________．

19．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，E为AC上一点，BE平分∠ABO，EF⊥BC于点F，∠CAD=45°

，EF交BD于点P，BP=，则BC的长为_______．

20．如图，有一张长方形纸片，，．先将长方形纸片折叠，使边落在边上，点落在点处，折痕为；

再将沿翻折，与相交于点，则的长为___________．

三、解答题

21．如图，平行四边形中，，，，是的中点，是边上的动点，的延长线与的延长线交于点，连接CE，．

（1）求证：

四边形是平行四边形；

（2）①当的长为多少时，四边形是矩形；

②当时，四边形是菱形，（直接写出答案，不需要说明理由）．

22．如图1，在正方形和正方形中，点在同一条直线上，是线段的中点，连接．

（1）求证：

．

简析：

由是线段的中点，，不妨延长交于点，从而构造出一对全等的三角形，即_______________．由全等三角形的性质，易证是_______三角形，进而得出结论；

（2）如图2，将原问题中的正方形和正方形换成菱形和菱形，且，探究与的位置关系及的值，写出你的猜想并加以证明；

（3）当时，菱形和菱形的顶点都按逆时针排列，且．若点在一条直线上，如图2，则________；

若点在一条直线上，如图3，则________．

23．已知正方形ABCD．

（1）点P为正方形ABCD外一点，且点P在AB的左侧，．

①如图

（1），若点P在DA的延长线上时，求证：

四边形APBC为平行四边形．

②如图

（2），若点P在直线AD和BC之间，以AP，AD为邻边作，连结AQ．求∠PAQ的度数．

（2）如图（3），点F在正方形ABCD内且满足BC=CF，连接BF并延长交AD边于点E，过点E作EH⊥AD交CF于点H，若EH=3，FH=1，当时．请直接写出HC的长________．

24．已知在平行四边形中，，将沿直线翻折，点落在点尽处，与相交于点，联结．

（1）如图1，求证：

；

（2）如图2，如果，，，求的面积；

（3）如果，，当是直角三角形时，求的长．

25．类比等腰三角形的定义，我们定义：

有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”．

（1）已知：

如图1，在“准等边四边形”ABCD中，BC≠AB，BD⊥CD，AB=3，BD=4，求BC的长；

（2）在探究性质时，小明发现一个结论：

对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形．请你判断此结论是否正确，若正确，请说明理由；

若不正确，请举出反例；

（3）如图2，在△ABC中，AB=AC=，∠BAC=90°

．在AB的垂直平分线上是否存在点P，使得以A，B，C，P为顶点的四边形为“准等边四边形”．若存在，请求出该“准等边四边形”的面积；

若不存在，请说明理由．

26．如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点C、E、F、G按逆时针排列），连接BF.

（1）如图1,当点E与点D重合时，BF的长为；

（2）如图2，当点E在线段AD上时，若AE=1，求BF的长；

（提示：

过点F作BC的垂线，交BC的延长线于点M，交AD的延长线于点N.）

（3）当点E在直线AD上时，若AE=4，请直接写出BF的长.

27．如图，四边形为正方形.在边上取一点，连接，使.

（1）利用尺规作图（保留作图痕迹）：

分别以点、为圆心，长为半径作弧交正方形内部于点，连接并延长交边于点，则；

（2）在前面的条件下，取中点，过点的直线分别交边、于点、.

①当时，求证：

②当时，延长，交于点，猜想与的数量关系，并说明理由.

28．已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：

①AF=DE；

②AF⊥DE成立．

试探究下列问题：

（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？

（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）

（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？

若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；

（3）如图3，在

（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．

29．如图，在等腰中，，点E在AC上且不与点A、C重合，在的外部作等腰，使，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．

请直接写出线段AF，AE的数量关系；

将绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；

若，，在图的基础上将绕点C继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD为菱形时，直接写出线段AE的长度．

30．如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG如图放置，连接AG，AE．

（2）过点F作于P，交AB、AD于M、N，交AE、AG于P、Q，交BC于H，．求证：

NH=FM

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

1．D

解析：

D

【分析】

连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°

，再求出∠ACF=90°

，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．

【详解】

如图，连接AC、CF，

∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，

∴AC=，CF=，∠ACD=∠GCF=45°

，

∴∠ACF=90°

，由勾股定理得，，

∵H是AF的中点，∴CH=AF=×

=.

故选D．

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．

2．D

连接PC，当CP⊥AB时，PC最小，利用三角形面积解答即可．

解：

连接PC，

∵PE⊥AC，PF⊥BC，

∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°

∴四边形ECFP是矩形，

∴EF=PC，

∴当PC最小时，EF也最小，

即当CP⊥AB时，PC最小，

∵AC=8，BC=6，

∴AB=10，

∴PC的最小值为：

∴线段EF长的最小值为4.8．

故选：

D．

本题主要考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答．

3．B

B

①③利用正方形的性质、翻折不变性即可解决问题；

②构造全等三角形即可解决问题；

④如图2，过B作BQ⊥PH，垂足为Q．证明△ABP≌△QBP（AAS），以及△BCH≌△BQH即可判断；

⑤利用特殊位置，判定结论即可；

根据翻折不变性可知：

PE＝BE，故①正确；

∴∠EBP＝∠EPB．

又∵∠EPH＝∠EBC＝90°

∴∠EPH−∠EPB＝∠EBC−∠EBP．

即∠PBC＝∠BPH．

又∵AD∥BC，

∴∠APB＝∠PBC．

∴∠APB＝∠BPH，即平分，故③正确；

如图1中，作FK⊥AB于K．设EF交BP于O．

∵∠FKB＝∠KBC＝∠C＝90°

∴四边形BCFK是矩形，

∴KF＝BC＝AB，

∵EF⊥PB，

∴∠BOE＝90°

∵∠ABP＋∠BEO＝90°

，∠BEO＋∠EFK＝90°

∴∠ABP＝∠EFK，

∵∠A＝∠EKF＝90°

∴△ABP≌△KFE（ASA），

∴EF＝BP，故②正确，

如图2，过B作BQ⊥PH，垂足为Q．

由

（1）知∠APB＝∠BPH，

在△ABP和△QBP中，

∠APB＝∠