卫生统计学6——正态分布PPT课件下载推荐.ppt

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,正态分布（normaldistribution）：

频数分布中间高，两端低，由中间向两端对称性减少，且永不与横轴相交的“钟型”曲线分布。

正态曲线（normalcurve）：

高峰位于中央，向两侧对称性地逐渐下降，且永不与横轴相交的“钟型”曲线。

正态分布曲线的数学函数表达式：

X为连续随机变量，为X值的总体均数，为总体标准差，记为XN（，2）,（-X）,（5-15）,X服从的概率密度函数f（x）,f（X）,记为：

xN（23，9）,位置参数:

决定曲线位置形状参数:

决定曲线形状,正态概率密度曲线的位置与形状具有如下特点：

（1）以X=为中心,呈钟型分布。

（2）在X=处，f（x）取最大值，在x=处有拐点。

（3）曲线下总面积为1。

（4）正态分布由、决定正态分布的位置和形状。

为位置参数，为形状参数。

为位置参数，随不同，曲线位置不同。

增大，曲线沿横轴向右移；

反之,减小，曲线沿横轴向左移。

为形状参数，随不同，曲线形状不同。

越大，数据越分散，曲线越“矮胖；

越小,数据越集中，曲线越瘦高。

图：

正态分布参数位置变化示意图,图：

正态分布变异度不同变化示意图,=0.5,=1.0,=1.5,二、正态概率密度曲线下的面积,1、正态概率密度曲线下的面积分布规律曲线下x值的分布面积在医学应用非常重要，面积可对公式进行积分实现：

曲线下的面积分布有一定的规律：

区间面积占总面积的68.27%,1.96区间面积占总面积的95%，2.58区间面积占总面积的99%。

正态分布,正态曲线下面积的分布规律,-3-2-+2+3,68.27%,99.74%,95.44%,正态曲线下面积分布规律的意义:

（以1.96为例）,实际工作中，、往往未知，可用大样本的和S估计。

1、1.96范围内的面积占总面积的95%。

2、1.96范围内的观察值例数占总例数的95%。

3、从总体中随机抽取一个变量，其落在1.96范围内的概率为95%。

2.Z变换及标准正态分布,对于任一个服从正态分布N（,2）的随机变量，作如下变换：

新变量Z值服从正态分布，并且服从总体均数为0、总体标准差为1的正态分布。

我们称此正态分布为标准正态分布（standardnormaldistribution），用N（0.1）表示。

这种变换常称作标准化变换，或Z变换。

-3-2-+23,-3-2-+2+3,-3-2-10+1+2+3,x,对服从正态分布（,2）的随机变量X按以下公式做标准化变换，则新变量Z将服从N（0,1）的标准正态分布。

标准正态分布N（0，1）,正态分布与标准正态分布,m,s,DensityofX,0,（Z）,-3-2-10123,标准正态曲线下的面积分布仍有一定规律，为便于应用，统计学家对标准正态分布编制了曲线下面积分布表（P436,附表1）表内所列数据表示Z取不同值时标准正态分布的分布函数值，此值大小相当于Z值左侧标准正态曲线下面积，记作（Z）。

Z,Z取不同值时的标准正态曲线下左侧的尾部面积（Z）（即尾部概率值）；

由于正态分布有对称性，表中只给出了Z取负值的情况，如：

根据Z值查面积，Z=-1.96（-1.96）=0.025=2.5%；

若Z=1.96怎么做？

同理；

根据一定的面积也可确定对应的Z值。

正态分布,正态分布,例5-11已知X服从均数为、标准差为的正态分布，试估计：

（1）X取值在区间上的概率：

（2）X取值在区间上的概率。

解：

正态分布,查附表1，。

因为曲线下两侧面积对称，区间（1.96，）相应面积也是0.025。

故Z取值于（1.96，1.96）的概率为：

1-20.025=0.95，即取值在区间上的概率为0.95。

正态分布,同理,我们可以求出X取值在区间上的概率为0.99。

z界值表（需要记忆）,变量值分布单侧双侧范围（%）z值z值800.841.28901.281.64951.641.96992.332.58,变量值分布的范围表达,X占的百分比（%）,68.27%,95.00%,99.00%,任意正态分布变量值（X）理论上分布规律,3.医学常用的三个X分布范围及u界值,

（1）X值分布范围,例5-12已知某地1986年120名8岁男孩身高均数为123.02cm,标准差为4.79cm,试估计：

（1）该地8岁男孩身高在130cm以上者占总数的百分比。

（2）身高在120128cm者占该地8岁男孩总数的百分比。

（3）该地80%的男孩身高集中在哪个范围？

正态分布,解：

（1）求Z值:

查表:

理论上该地8岁男孩身高在130cm以上者占该地8岁男孩总数的7.21%。

正态分布,

（2）先计算120和128所对应的Z值:

故正态曲线下区间（0.63，1.04）上的面积等于,正态分布,（3）查附表1，标准正态分布曲线下左侧面积为0.10所对应的Z值为1.28。

80%的8岁男孩身高集中在区间内，将数值代入上式，记得116.9cm与129.2cm之间。

三、正态分布的应用,

（一）确定医学参考值范围1、概念：

医学参考值范围（referenceranges）:

是指特定的“正常”人群解剖、生理、生化某项指标值的数据中大多数个体的取值所在的范围。

大多数可用80%、90%、95%或99%。

人们习惯常用95%取值范围作为该指标的医学参考值范围。

2、医学参考值范围的单、双侧问题,主要按照专业知识去确定单双侧问题。

若某指标过高过低均属异常（如RBC、WBC），则参考值范围是双侧，须确定其下限和上限；

若该指标只是过低属异常（如肺活量等）或只是过高属异常（发/尿铅），则其参考值范围应为单侧，即需分别确定其下限或上限。

常用的有百分位数法、正态分布法。

以95%参考值范围为例列出两种方法的计算公式：

3、参考值范围的计算方法,

（1）百分位数法：

适用于任何分布类型的资料双侧95%参考值范围：

P2.5P97.5单侧95%上线：

P95以下（如血铅、发汞），95%下线：

P5以上（如肺活量）。

（2）正态分布法：

适用于正态分布资料双侧95%参考值范围：

单侧95%上限：

95%下限：

正态分布,例4-11调查某地120名健康女性血红蛋白，直方图显示，其分布近似于正态分布，（g/L）,（g/L），试估计该地健康女性血红蛋白的95%参考值范围。

分析：

因血红蛋白过高、过低均为异常，所以按双侧估计95%医学参考值范围,

（二）质量控制,利用随机误差的特性，估计变量值的范围或对极端值进行取舍。

质量控制图：

7条水平线（三）正态分布是许多统计推断方法在基础。

二项分布，泊松分布的正态近似,警戒线,控制线,四二项、泊松分布的正态近似,

（一）二项分布的正态近似正态近似条件：

当n和n（1-）都大于5，或np和n（1-p）都大于5时，二项分布B（n,）就近似于正态分布Nn,n（1-）。

二项分布是离散型变量，X只能取整数值，正态分布是连续型变量，须作校正-将概率函数进行连续化校正，将“直条”改成“直方”），校正后可借用正态分布原理处理二项分布资料的问题。

二项分布累计概率的正态近似计算公式：

二项分布计算公式,正态分布计算公式z=（X-）/,解：

n=150,=0.13,因n=19.5和n（1-）=130.5,均远大于5，可用正态分布近似计算。

正态近似处理可简化运算过程，譬如:

例5-15某地钩虫感染率为13%，随机抽查当地150人，问至少有20名感染钩虫的概率是多少？

（二）Poisson分布的正态近似,Poisson分布与总体均数有关，随的增大，分布趋于对称，理论上证明，当,Poisson分布也逼近正态分布。

一般在20时，Poisson分布资料可按正态分布处理。

和二项分布一样，Poisson分布也是离散型变量分布，为借用连续型变量的分布原理，也需要校正。

例5-16实验显示某放射性物质半小时内发出的脉冲数服从Poisson分布，平均360个，试估计该放射性物质半小时内发出的脉冲数大于400个的概率。

Poisson分布计算公式,正态分布计算公式z=（X-）/,该放射性物质半小时内发出的脉冲数大于400个的概率为1.64%。

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