复数知识点及相关练习含答案Word文档下载推荐.docx
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当且仅当a=b=0时,z就是实数0.
5.复数集与其它数集之间的关系:
NZQRC.
6.两个复数相等的定义:
如果两个复数的实部和虚部分别相等,如果a,b,c,d∈R,那么a+bi=c+di⇔a=c,b=d
一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.如果两个复数都是实数,就可以比较大小当两个复数不全是实数时不能比较大小
7.复平面、实轴、虚轴:
点Z的横坐标是a,纵坐标是b,复数z=a+bi（a、b∈R可用点Z（a,b表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数
（1实轴上的点都表示实数
（2虚轴上的点都表示纯虚数
（3原点对应的有序实数对为（0,0
设z1=a+bi,z2=c+di（a、b、c、d∈R是任意两个复数,
8.复数z1与z2的加法运算律:
z1+z2=（a+bi+（c+di=（a+c+（b+di.
9.复数z1与z2的减法运算律:
z1-z2=（a+bi-（c+di=（a-c+（b-di.
10.复数z1与z2的乘法运算律:
z1·
z2=（a+bi（c+di=（ac-bd+（bc+adi.
11.复数z1与z2的除法运算律:
z1÷
z2=（a+bi÷
（c+di=id
ca
dbcdcbdac2222+-+++（分母实数化12.共轭复数:
当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数
通常记复数z的共轭复数为z。
例如z=3+5i与z=3-5i互为共轭复数
13.共轭复数的性质
（1实数的共轭复数仍然是它本身
（22
2ZZZZ==⋅（3两个共轭复数对应的点关于实轴对称
14.复数的两种几何意义:
15几个常用结论
（1（ii212=+,（2（ii212-=-（3ii-=1,（4iii=-+1116.复数的模:
（5iii-=+-11复数biaZ+=的模22baZ+=（6（（22babiabia+=-+
复数基础2
一、选择题
1.下列命题中:
①若z=a+bi,则仅当a=0,b≠0时z为纯虚数;
②若（z1-z22+（z2-z32=0,则z1=z2=z3;
③x+yi=2+2i⇔x=y=2;
④若实数a与ai对应,则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系.
其中正确命题的个数是（
A.0
B.1
C.2
D.3
2.在复平面内,复数z=sin2+icos2对应的点位于（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.a为正实数,i为虚数单位,z=1-ai,若|z|=2,则a=（
A.2B.3C.2D.1
4.（2011年高考湖南卷改编若a,b∈R,i为虚数单位,且ai+i2=b+i,则（
A.a=1,b=1
B.a=-1,b=1
C.a=-1,b=-1
D.a=1,b=-1
5.复数z=3+i2对应点在复平面（
A.第一象限内
B.实轴上
C.虚轴上
D.第四象限内
6.设a,b为实数,若复数1+2i=（a-b+（a+bi,则（
点,（baZ向量OZ一一对应
一一对应一一对应复数（RbabiaZ∈
+=,
A.a=32,b=12
B.a=3,b=1
C.a=12,b=32
D.a=1,b=3
7.复数z=12+12i在复平面上对应的点位于（
8.已知关于x的方程x2+（m+2ix+2+2i=0（m∈R有实根n,且z=m+ni,则复数z等于（
A.3+i
B.3-I
C.-3-i
D.-3+i
9.设复数z满足关系式z+|z|=2+i,那么z等于（
A.-34+iB.34-IC.-34-iD.34+i
10.已知复数z满足z+i-3=3-i,则z=（
B.2i
C.6
D.6-2i
11.计算（-i+3-（-2+5i的结果为（
A.5-6i
B.3-5i
C.-5+6i
D.-3+5i
12.向量OZ1→对应的复数是5-4i,向量OZ2→对应的复数是-5+4i,则OZ1→+OZ2→
对应的复数是（
A.-10+8i
B.10-8i
C.0
D.10+8i
13.设z1=3-4i,z2=-2+3i,则z1+z2在复平面内对应的点位于（
14.如果一个复数与它的模的和为5+3i,那么这个复数是（
A.11
5B.3IC.11
5+3iD.11
5+23i
15.设f（z=z,z1=3+4i,z2=-2-i,则f（z1-z2=（
A.1-3i
B.11i-2
C.i-2
D.5+5i
16.复数z1=cosθ+i,z2=sinθ-i,则|z1-z2|的最大值为（
A.5B.5C.6D.6
17.设z∈C,且|z+1|-|z-i|=0,则|z+i|的最小值为（
B.1C.22D.1
2
18.若z∈C,且|z+2-2i|=1,则|z-2-2i|的最小值为（
A.2
B.3
C.4
D.5
19.（2011年高考福建卷i是虚数单位,若集合S={-1,0,1},则（A.i∈SB.i2∈SC.i3∈SD.2
i∈S
20.（2011年高考浙江卷把复数z的共轭复数记作z,i为虚数单位.若z=1+i,则（1+z·
z=（
A.3-iB.3+IC.1+3iD.3
21.化简2+4i
（1+i2的结果是（
A.2+i
B.-2+I
C.2-i
D.-2-i
22.（2011年高考重庆卷复数i2+i3+i4
1-i=（A.-12-1
2iB.-12+1
2IC.1
2-1
2iD.12+1
2i
23.（2011年高考课标全国卷复数2+i
1-2i的共轭复数是（
A.-3
5iB.35iC.-iD.i
24.i是虚数单位,（1+i1-i4
等于（
A.i
B.-I
C.1
D.-1
25.若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1·
z2=（
A.4+2i
B.2+I
C.2+2i
D.3+i
26.设z的共轭复数是z,若z+z=4,z·
z=8,则z
z等于（
B.-i
C.±
1
D.±
i
27.（2010年高考浙江卷对任意复数z=x+yi（x,y∈R,i为虚数单位,则下列结论正确的是（
A.|z-z|=2y
B.z2=x2+y2
C.|z-z|≥2x
D.|z|≤|x|+|y|
二、填空题
28.在复平面内表示复数z=（m-3+2mi的点在直线y=x上,则实数m的值为________.
29.复数z=x+1+（y-2i（x,y∈R,且|z|=3,则点Z（x,y的轨迹是________.
30.复数z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-3-2i,z4=3-2i,z1,z2,z3,z4在复平面内的对应点分别是A,B,C,D,则∠ABC+∠ADC=________.
31.复数4+3i与-2-5i分别表示向量OA→与OB→,则向量AB→表示的复数是________.
32.已知f（z+i=3z-2i,则f（i=________.
33.已知复数z1=（a2-2+（a-4i,z2=a-（a2-2i（a∈R,且z1-z2为纯虚数,则a=________.
34.（2010年高考上海卷若复数z=1-2i（i为虚数单位,则z·
z+z=________.
35.（2011年高考江苏卷设复数z满足i（z+1=-3+2i（i为虚数单位,则z的实部是________.
36.已知复数z满足|z|=5,且（3-4iz是纯虚数,则z=________.
答案
1.解析:
选A.在①中没有注意到z=a+bi中未对a,b的取值加以限制,故①错误;
在②中将虚数的平方与实数的
平方等同,如:
若z1=1,z2=i,则z21+z22=1-1=0,从而由z21+z22=0⇒/z1=z2=0,故②错误;
在③中若x,y∈R,
可推出x=y=2,而此题未限制x,y∈R,故③不正确;
④中忽视0·
i=0,故④也是错误的.故选A.
2.解析:
选D.∵π2
<
2<
π,∴sin2>
0,cos2<
0.故z=sin2+icos2对应的点在第四象限.故选D.
3.解析:
选B.|z|=|1-ai|=a2+1=2,∴a=±
3.
而a是正实数,∴a=3.
4.解析:
选D.ai+i2=-1+ai=b+i,
故应有a=1,b=-1.
5.解析:
选B.∵z=3+i2=3-1∈R,
∴z对应的点在实轴上,故选B.
6.解析:
选A.由1+2i=（a-b+（a+bi得⎩⎪⎨⎪⎧
a-
b=1a+b=2,解得a=32,b=12.7.解析:
选A.∵复数z在复平面上对应的点为⎝⎛⎭⎫12,12,该点位于第一象限,∴复数z在复平面上对应的点位于第
一象限.
8.解析:
选B.由题意知n2+（m+2in+2+2i=0,
即n2+mn+2+（2n+2i=0.
∴⎩⎪⎨⎪⎧n2+mn+2=02n+2=0,解得⎩
⎪⎨⎪⎧m=3n=-1,∴z=3-i.9.解析:
选D.设z=x+yi（x、y∈R,
则x+yi+x2+y2=2+i,
∴⎩⎨⎧x+x2+y2=2,y=1.解得⎩⎪⎨⎪⎧
x=34,y=1.∴z=34
+i.10.解析:
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