椭圆及其标准方程教学设计Word文档下载推荐.docx
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〈1〉通过对椭圆概念的引入教学,培养学生的观察能力和探索能力。
〈2〉通过对椭圆标准方程的推导,是学生进一步掌握求曲线方程的一般方法,并渗透数结合和等价转化的思想方法,提高运用坐标解决几何问题的能力,情感态度和价值观:
通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程,激发学生学习数学的积极性,培养学生的学习兴趣和创新意识。
三、教学重点,难点分析
重点:
椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式。
难点:
椭圆标准方程的建立和推导。
关键:
掌握建立坐标系统与根式化简的方法。
椭圆及其标准方程这一节教材整体来看是两大块内容,一是椭圆定义,二是椭圆的标准方程,椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中,先要学习的内容,所以教材把对椭圆的研究放在了重点,对双曲线和抛物线的教学中巩固和应用,先讲椭圆也与圆的知识衔接自然,学好椭圆对学生学习圆锥曲线是非常重要的。
四、教法建议
〈1〉安排学生提前预习,动手切割圆锥形的事物,使学习了解圆锥曲线名称的来历及圆锥曲线的样子。
〈2〉对椭圆定义的引入,要注重于借助直观、形象的模型或教具,让学生从感性认识入手,逐步上升到理性认识,进而形成正确的概念。
〈3〉将课本提出的问题分解成若干小问题,通过学生、教师动手演示,来体现椭圆定义的实质。
〈4〉注意椭圆的定义与椭圆的标准方程的联系。
〈5〉推导椭圆的标准方程时,教师要注重化解难点,实施的补充根式化简方法。
〈6〉讲解完焦点在x轴上的椭圆的标准方程后,教师要启发学生自己研究焦点在y轴上的标准方程。
然后,鼓励学生探索椭圆的两种标准方程的异同点,进一步加深对椭圆的认识。
〈7〉在学习新知识的基础上要巩固旧知识。
〈8〉要突出教师的指导作用,又要强调学生的主体作用,课堂上尽量让全体学生参与讨论。
由基础较差的学生提出猜想,由基础较好的学生帮助证明,培养学生团结协作的团队精神。
五、课前准备
1、每人准备一根细绳、一卷胶带。
2、圆锥曲线模型。
六、教学基本流程
七、教学过程设计
问题
设计意图
师生活动
1、我们在必修Ⅱ中,已学习圆的知识,请同学们用集合的观点叙述圆的定义。
在数学学习中,我们可以用类比方法由学习、熟悉的知识引入新的知识。
教师在黑板上,分别用圆规画圆;
用线绳画圆。
让学生观察、回答圆的定义。
问题
设计设计意图
5、如何描述动点M所满足的几何条件。
整理试验,归纳抽象成数学问题。
把平面内与两个定点F1,F2,的距离之和等于常数(大于∣F1F2︳)的点的轨迹叫做椭圆。
两个定点叫做椭圆的焦点;
两点间的距离叫做椭圆的焦距(板书)。
6、如何用集合表示M点所满足的几何条件。
使学生能将文字语言转化为数学语言,为推导椭圆标准方程做铺垫。
学生回答:
教师板书P=﹛M∣MF1∣+∣MF2∣=2a﹜
7、我们怎样建立坐标系,求椭圆的标准方程呢?
推导曲线方程时,建立坐标系要适当。
师生共同分析椭圆的特征(如:
对称性),使方程比较简单;
以线F1F2的中心为原心,以F1F2垂直平分线为Y轴,建立直角坐标系。
完成“建系”,设动点M(x,y)是椭圆上的任意一点,椭圆的焦距为2c(C>0),则F1(-C,0),F2(C,0),又设M与F1F2的距离和等于2a(板书)
8、请同学们来表示M到F1F2的距离
∣MF1∣,∣MF2∣
巩固已学过的两点距离公式,为推导标准方程做准备。
∣MF1∣=
∣MF2∣=
由P=﹛M∣MF1∣+∣MF2∣=2a﹜得+=2a
9、如何整理化简上式。
学习巩固根式化简,两边平方。
找两位同学板演,其余同学自己完成,化简到:
10、观察下图,找出表示a、c、的线段
Y
确定a、b、c的几何定义及其关系
通过观察y轴是F1F2的中垂线,P到F1F2的距离相等,OF1,OF2被y轴平分,所以:
X
∣PF1∣=∣PF2∣=a,
∣OF1∣=∣OF2∣=c,
∣P0∣=
由∣P0∣=,令b=,b2=a2-c2,即:
代入得椭圆形标准方程:
根据上图知:
a﹥b﹥0
11、对于椭圆形标准方程(a﹥b﹥0)的特点是什么?
还有什么结论。
适时总结归纳,区分焦点在X轴与Y轴的不同。
学生讨论,教师板书。
<
1>
(a﹥b﹥0)的焦点在X轴上;
2>
a-b=c(结论)
12、P38思考
Y
F2
M
X
F1
推导焦点在Y轴上的椭圆标准方程
学生已有推导焦点在x轴上的椭圆标准方程的经验,教师通过以下几点引导,由学生完成〈1〉设出动点,焦点坐标,注:
特别教师焦头烂额坐标,应在y轴上〈2〉列出相等关系(定义)〈3〉化简整理,得椭圆的另一标准方程
13、椭圆的另一个标准方程(a﹥b﹥c)有什么特点,有什么结论?
对比上一个焦点在x轴上的椭圆标准方程
〈1〉交点在y轴上
〈2〉a2-b2=c2(结论)
例1P38
求标准方程
区别焦点不同,选择设不同的方程,会用定义来求椭圆标准方程,或用待定系数法来求椭圆标志方程
由学生独立思考,发表各自的想法,教师适时引导,强调要注意的问题,及时总结:
〈1〉确定要设的椭圆标准方程
〈2〉要求椭圆标准方程,即要求a,b
〈3〉恰当列出含a,b,c的方程
〈4〉相等关系a2-b2=c2
练习:
写出适合下列条件的椭圆方程
〈1〉a=4,b=1,焦点在x轴上。
〈2〉a=4,c=,焦点在y轴上。
〈3〉a+b=10,c=2
分析:
以上练习较简单,其目的为了巩固求椭圆标准方程,及区别焦点在x轴上和焦点在y轴上的椭圆标准方程
小结:
以提问形式
〈1〉椭圆是怎样的点的轨迹?
〈2〉椭圆的标准方程是怎样的?
〈3〉椭圆的两个标准方程有什么区别?
布置作业:
课本习题2.1A组P463题