概率论实验报告.docx

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概率论实验报告

《概率论与数理统计》

实验报告

专业班级：

×××

**：

××

**：

××

日期：

××××

一、实验目的

通过Matlab编程实验将抽象的理论转化为具体的图像，以便更好的理解和记忆这些理论的内涵并将其应用于实践。

二、实验内容及结果

1.设～；

（1）当时，求，，;

（2）当时,若，求；

（3）分别绘制，时的概率密度函数图形。

解答：

（1）源程序：

clc;

p1=normcdf（2.9,1.5,0.5）-normcdf（1.8,1.5,0.5）

p2=1-normcdf（-2.5,1.5,0.5）

p3=normcdf（0.1,1.5,0.5）+1-normcdf（3.3,1.5,0.5）

运行结果：

实验结论：

=0.2717；

=1.0000；

=0.0027。

（2）源程序：

clc;

*=0;

p=normcdf（*,1.5,0.5）;

while（p<0.95）

*=*+0.001;

p=normcdf（*,1.5,0.5）;

end

p

*

运行结果：

实验结论：

此时*应为2.3230。

（3）源程序：

clc;clf;

*=linspace（-1,5,1000）;%（-1,5）等分为1000份

p1=normpdf（*,1,0.5）;

p2=normpdf（*,2,0.5）;

p3=normpdf（*,3,0.5）;

plot（*,p1,'r',*,p2,'g',*,p3,'y'）;%红色线表示u=1，绿色线表示u=2，黄色线表示u=3

legend（'u=1','u=2','u=3'）;%图线标记

运行结果：

2.已知每百份报纸全部卖出可获利14元，卖不出去将赔8元，设报纸的需求量的分布律为

012345

0.050.100.250.350.150.10

试确定报纸的最佳购进量。

（要求使用计算机模拟）

解答：

源程序：

clc;%假设报纸销售与购买均以百份为基本单位，不存在每百份中销售一部分、剩余一部分的情况

d=zeros（1,6）;%用数组存储报纸销售情况

s=zeros（1,5）;%s表示不同购进量下的盈利

for（n=1:

5）%至少应购进1的报纸（百份），至多5，按照不同的购进量分别模拟规定次数的销售状况进行比较

for（i=1:

365）%模拟一年的销售状况，也可以改变天数

*=unifrnd（0,1）;%模拟每日报纸销售量（百份）

if（*<0.05）%售出0

d

（1）=d

（1）+1;

s（n）=s（n）-8*n;

elseif（*<0.15）%1

d

（2）=d

（2）+1;

s（n）=s（n）+14*1-8*（n-1）;

elseif（*<0.4）%2

d（3）=d（3）+1;

if（n<2）

s（n）=s（n）+14;

else

s（n）=s（n）+14*2-8*（n-2）;

end

elseif（*<0.75）%3

d（4）=d（4）+1;

if（n<3）

s（n）=s（n）+14*n;

else

s（n）=s（n）+14*3-8*（n-3）;

end

elseif（*<0.9）%4

d（5）=d（5）+1;

if（n<4）

s（n）=s（n）+14*n;

else

s（n）=s（n）+14*4-8*（n-4）;

end

else%5

d（6）=d（6）+1;

if（n<5）

s（n）=s（n）+14*n;

else

s（n）=s（n）+14*5;

end

end

end

end

d

s

运行结果：

实验结论：

由模拟结果可知，n=300时，收益最大为10666元，故应取最佳购进量为300份。

3．蒲丰投针实验

取一*白纸，在上面画出多条间距为d的平行直线，取一长度为r（r

1）针与直线相交的概率。

2）圆周率的近似值。

解答：

源程序：

clc;

d=2;%平行线间距

r=1;%针长

n=10000;%试验次数

m=0;%存储相交次数

for（i=1:

n）

s=unifrnd（0,d/2）;

q=unifrnd（0,pi）;

if（s<=r/2*sin（q））

m=m+1;

end

end

p=m/n%针与直线相交的概率

pai=1/p%π≈（2rn）/（dm）

运行结果：

实验结论：

针与直线相交的概率为0.3147；圆周率的近似值为3.1776.5.5.设*~B（n，p），其中np=2，对n=10,102,…,1010,讨论用泊松分布逼近二项分布的误差，画出逼近的图形。

解答：

源程序：

clear;

clc;

k=0:

10;

n=10;p=0.2;lamda=n*p;

B=binopdf（k,n,p）;

P=poisspdf（k,lamda）;

subplot（2,2,1）

plot（k,B,'-o'）

title（'二项分布'）

gridon

subplot（2,2,2）

plot（k,P,'-*','color',[00.50]）

title（'泊松分布'）

gridon

subplot（2,2,3）

plot（k,abs（B-P）,'-r'）

title（'绝对误差'）

gridon

set（gca,'color',[0.231,0.443,0.337]）

subplot（2,2,4）

plot（k,B,'-o',k,P,'-*'）

title（'二项分布与泊松分布'）

legend（'二项分布','泊松分布'）

gridon

set（gca,'color',[0.729,0.831,0.957]）

运行结果：

实验结论：

N越大，泊松分布的图像越逼近二项分布。

6.对n=102,…,1010,计算，

1）用二项分布计算

2）用泊松分布计算

3）用正态分布计算

比较用泊松分布逼近与正态分布逼近二项分布的优劣。

解答：

源程序：

clc;

clear;

n=10;

y1=zeros（1,9）;

y2=zeros（1,9）;

y3=zeros（1,9）;

y4=zeros（1,9）;

fori=1:

9

n=n*10;

y1（i）=binocdf（50,n,2/n）-binocdf（5,n,2/n）;

y2（i）=binocdf（90,n,2/n）-binocdf（20,n,2/n）;

y3（i）=normcdf（50,2,sqrt（2*（1-2/n）））-normcdf（5,2,sqrt（2*（1-2/n）））;

y4（i）=normcdf（90,2,sqrt（2*（1-2/n）））-normcdf（20,2,sqrt（2*（1-2/n）））;

end

y5=poisscdf（50,2）-poisscdf（5,2）;

y6=poisscdf（90,2）-poisscdf（20,2）;

disp（'5

disp（y1）;

disp（'5

disp（y3）;

disp（'5

disp（y5）;

disp（'20

disp（y2）;

disp（'20

disp（y4）;

disp（'20

disp（y6）;

运行结果：

实验结论：

计算结果如上图所示。

由图可得，p值较小时，泊松分布与正态分布二项分布逼近效果基本一致，p值较大时，泊松分布逼近效果较好。

三、实验心得与收获

在本次实验中，通过在Matlab上编程运算，不仅让我对Matlab软件的操作及程序的编写更加熟悉，而且让我对概率论中几种重要的分布以及它们之间的关系有了更好的了解，这让我对这门课程的内涵以及整体思路有了更深的理解。