湘教版第三章平面直角坐标系教案文档格式.docx

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观察、比较、合作、交流、探索

情感态度

与价值观

合作、交流、探索

教学重点

了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根

教学难点

能熟练地用平方根求某些非负数的平方根

辅助手段

电子ＰＰＴ

教学内容及过程（侧重突出重点和突破难点的方法和措施）

复案调整

（一）创设情景，感悟新知

情景一：

在等式中，已知，你能求a吗？

已知，你能求吗？

（二）探索规律，揭示新知

问题一：

认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：

请你举例与上面的式子类同的式子；

你得到什么结论？

（分小组讨论，老师适当参与给予帮助。

）

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根（squareroot）,也称为二次方根。

如果，那么就叫做的平方根。

【设计说明：

所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念】

问题二：

在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？

如果能够，请填写；

如果不能，请说明理由，并与同学交流。

一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。

一个正数的正的平方根，记作“”，正数的负的平方根记作“”。

这两个平方根合起来记作“”，读作“正，负根号a”.

通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解】

问题三：

从问题二中，你得到了什么结论？

一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；

0只有1个平方根，它是0本身；

负数没有平方根。

在讨论的过程中，不同层次的学生可能会遇到不同的困难，我们教师要给与适当的帮助，要给与鼓励】

（三）尝试反馈，领悟新知

例1求下列各数的平方根：

25；

（2）（3）15；

（4）。

分析：

1、判断这些数是否都有平方根；

2、根据规律各个数的平方根有几个？

在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个正数的平方根有两个，对解题方式有提醒按要求】

练习题一：

完成书本4页练习。

练习题二：

1、平方得81的数是，因此81的平方根是。

2、平方根是它本身的数是。

3、如果－b是a的平方根，那么

A、；

B、；

C、；

D、。

板书

设计

教学后记

1．1平方根（第2课时）

能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。

理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题

能运用算术平方根解决一些简单的实际问题

小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：

每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？

情景二：

求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？

将生活实际与数学联系起来，更能激发学生的兴趣,便于学生主动发现一个数的算术平方根——正的平方根,为解决问题提供方便】

教师讲解：

正数有个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.

例如，4的平方根是，2叫做4的算术平方根，记作=；

2的平方根是，叫做2的算术平方根，记作。

例题讲解:

例2求下列各数的算术平方根:

（1）625；

（2）0.0081；

（3）6；

（4）0。

在书写时仍采用结合文字语言叙述是写法，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的理解。

此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平方根的理解情况，我们从学生的角度尤其学习有困难的学生来思考的话也许讲解起来学生更容易理解了】

完成下列习题,做题后思考讨论交流。

（1）

（2）（3）=

（4）=，（5），（6）=。

从这些题目中要引导学生探索发现一般形式：

在讨论中我们要相信学生只要他们能发现一点规律或自己的看法，都应给予鼓励和肯定，同时对于学习有困难的学生要提供一定的帮助。

】

（四）归纳小结，巩固提高

你能说出一些数的平方根与算术平方根吗？

算术平方根与平方根有什么区别与联系？

在教学中要学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平。

不要把归纳概括出一般形式作为本节课思维拓展的主要目标。

（五）布置作业，巩固新知完成课本P8习题3、4

补充思考题：

1、已知2a－1的平方根是±

3，3a＋b－1的平方根是±

4，求a和b的值

2、若，求a、b的值

1．2立方根

在一定的情境只，理解立方根的概念，使学生不断获得解决问题的经验，提高思维水平，学习中要注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用。

正确地理解立方根的概念及符号表示能熟练应用

了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根能用立方根解决一些简单的实际问题。

创设情境，感悟新知

情境一体积为1的正方体，棱长为多少？

体积增加1，棱长为多少？

情境二做一个正方体纸盒，使它的容积为64cm，正方体纸盒的棱长是多少？

如果要使正方体纸盒容积为25cm，它的棱长是多少？

引入课题1、2立方根

从实际问题的计算，感受学习立方根的必要性，教学中引导学生借助平方根的定义，平方根的符号表示，开平方运算，自己给立方根下定义，给出立方根的符号表示和什么叫开立方运算

探索活动

问题一根据立方根的定义，你能举出某个数的立方根吗？

你能用符号表示吗？

例题求下列各数的立方根

（1）-64（２）－（３）９（４）０

问题一　根据计算结果，与平方根作比较有什么不同？

与同学交流

巩固练习：

１、下列说法正确的是（　　）

Ａ任意数a的平方根有２个，它们互为相反数

Ｂ任意数a的立方根有１个

Ｃ－３是２７的负的立方根

Ｄ（－１）的立方根是－１

2、下列判断正确的是（　　）

Ａ64的立方根是4

Ｂ（－１）的立方根是１

Ｃ的立方根是2

Ｄ如果＝a，则a＝0

3、求下列各式中的Ｘ

x＋729＝０　　　　　　　　　　（x－3）＝64

思维拓展，运用新知

１、讨论（）等于多少？

（）等于多少？

等于多少?

等于多少？

２、练习Ｐ10～11

四、课堂小结，内化新知

立方根和平方根有何异同？

利用立方根概念进行有关计算

五、布置作业：

1．3实数

知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类同时会判断一个数是有理数还是无理数。

知道实数和数轴上的点一一对应。

观察、比较、合作、交流、探索.

会判断一个数是有理数还是无理数。

不是有理数，有多大？

（一）创设情境

情境一：

提出问题—我们通过研究边长为1的正方形的对角线的长为，说说你对的认识。

[设计说明：

由学生熟知的实例提出问题，从而激发学生的学习兴趣和求知欲。

]

情境二：

大家都知道2是一个有理数，它的算术平方根为多少？

还是一个有理数吗？

通过提出问题和解决问题，让学生感受的客观存在性，同时又产生一个疑问，从而会主动探索研究这个新问题，直至完全没有疑问。

情境三：

为了生活的需要人们引入了负数，数就由原来的正数和0扩充为有理数。

细心的同学会发现还有一些不是有理数的数，和有理数一起构成了实数，它们到底是什么数呢？

引出课题：

实数。

让学生明白引入负数和引入无理数一样，都是生活的需要，同时说明了它们的客观性，同时告诉学生作好准备，迎接新的“挑战”。

（二）探索活动

问题1：

是有理数吗？

有理数范围很大，不少学生想到：

整数和分数统称有理数，自然会将此问题变成两个小问题：

a、是整数吗？

b、是分数吗？

若两者都不是，就说明不是有理数。

问题2：

是一个整数吗？

从说说对的认识中部分学生就认识到不是整数，如：

用刻度尺测量，可知约等于1.4；

在等腰直角三角形中，斜边大于直角边，可知大于１，三角形中两边之和大于第三边，可知<

2，所以１<

<

2，而在1与2之间没有整数。

问题3：

是1与2之间的一个分数吗？

（也就是1与2之间的分数的平方会等于吗？

问题4：

有多大？

问题2是定性的研究，知道<

，即1.4<

1.5，问题3上升到定量的研究——更精确的描述。

学生借助研究问题2的思路容易整理出研究问题3的思路。

教学中可能学生夹逼的方法各有不同，要鼓励学生进行充分的探索，在探索中体会“无限”的过程。

（三）课堂反馈

练习三：

课本练习P15

（四）课堂小结

⒈怎样的数是无理数？

请举例说明

⒉说说你对数的认识。

（可以小论文的形式出现）

（五）布置作业

课本习题P18T1，2

了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大致范围。

在实数范围内会运用有理数运算。

用有理数估算一个无理数的大致范围。

回顾旧知

在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？

比较两个有理数的大小有哪些方法？

你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？

回顾

（2）后，教师应指出实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围内的意义完全相同，并且有理数大小比较的方法、运算性质及运算律在实数范围内仍然适用，通过回顾旧知，在此基础上学生更易接受新知，把握新知和运用新知。

探求新知

问题1、比较与的大小，说