吉林省四校届高三数学期中联考试题 理Word文档格式.docx

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1、已知，则【　　】

A.B.C.D.

2、下列关于命题的说法错误的是【　　】

A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；

B.“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；

C.若命题：

，，则，；

D.命题“，”是真命题

3、已知命题p：

对任意x∈R，总有；

q：

“”是“a>

l，b>

l”的

充分不必要条件．则下列命题为真命题的是【　　】

A．B．

C．D．

4、下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是【　　】

A．f（x）=B．f（x）=

C．f（x）=2﹣x﹣2xD．f（x）=﹣tanx

5、已知菱形ABCD的边长为2，E为AB的中点，，则的值为【　　】

A.3B.-3C.D.

6、已知向量满足，且对一切实数x，恒成立，则的夹角的大小为【　　】

A．B．C．D．

7、设直角坐标系平面内的三点，，，其中，，若，，三点共线，则的最小值为【　　】

A．4B．6C．8D．9

8、函数的图象大致是【　　】

A.B.

C.D.

9、已知（为自然对数的底数），则下列结论正确的是【　　】

A.B.C.D.

10、若，则【　　】

A．B．　　　　C．D．

11、已知，把的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到的图象；

若对任意实数，都有成立，则【　　】

A.B.3C.2D.

12、已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是【　　】

二、填空题

（每空5分，共20分）

13、已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_____________________。

14、定积分_____________________。

15、设函数是定义在上的奇函数，且对任意的,当时，，则=_____________________。

16、在中，三个内角的对边分别为，若，且，则面积的最大值为_____________________。

四、简答题

（每小题12分，共60分）

17.（本小题满分12分）已知，

（）求；

（）求向量在向量方向上的投影．

18.（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）在中，角的对边分别是，若，求的取值范围.

19.（本小题满分12分）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a,且当x∈时,f（x）的最小值为2.

（1）求a的值,并求f（x）的单调递增区间;

（2）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再将所得图象向右平移个单位,得到函数y=g（x）的图象,求方程g（x）=4在区间上所有根之和.

20.（本小题满分12分）设函数，，已知曲线在点处的切线与直线垂直.

（1）求的值；

（2）若对任意，都有，求的取值范围.

21.（本小题满分12分）已知函数．　

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若，，且对于任意的，，都有成立，求实数的取值范围．

五、选做题

（每小题10分，共10分）

请考生在第22～23题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程。

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．

（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；

（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值．

23.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知函数的最大值为.

（2）若，，求的最大值.

四盟校期中考试理科数学答案

选择题

1.C2.D3．D4．C　5.B6.C　7．C8.B9.B10．B

11.A12.D

13．2x+y+1=014.15...-216．

三、解答题

17.解析　（）由，得，

∴，得

∴………………6分

（）

向量在向量方向上的投影为…………6分

18.试题解析：

（1）由图象知，……………1分

，……………3分

将点代入解析式得，因为，所以，………5分

所以.………………6分

（2）由得：

，…7分

所以，，…8分

因为，所以，

所以，，，……9分

，

，，所以，

所以.………12分

19.解

（1）f（x）=2cos2x+2·

sinxcosx+a=cos2x+1+sin2x+a=2sin+a+1,

∵x∈,∴2x+,

∴f（x）的最小值为-1+a+1=2,解得a=2,

∴f（x）=2sin+3.………………4分

由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,可得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,

∴f（x）的单调递增区间为（k∈Z）.………6分

（2）由函数图象变换可得g（x）=2sin+3,………8分

由g（x）=4可得sin,

∴4x-=2kπ+或4x-=2kπ+（k∈Z）,

解得x=或x=（k∈Z）,………10分

∵x∈,∴x=或x=,

∴所有根之和为.………12分

20.试题解析：

（1）曲线在点处的切线斜率为2，所以，

又，即，所以.………4分

（2）的定义域为，

，………6分

①若，则，故当时，，在上单调递增.

所以，对任意，都有的充要条件为，即，

解得或.………8分

②若，则，故当时，；

当时，

，在上单调递减，在上单调递增.

所以，对任意，都有的充要条件为，

而在上恒成立，

所以.………10分

③若，在上递减，不合题意.………11分

综上，的取值范围是.………12分

21.解：

（1）依题意，，

令，解得，故函数的单调递增区间为．………4分

（2）当，对任意的，都有；

当时，对任意的，都有；

故对恒成立，或对恒成立，

而，设函数，．　

则对恒成立，或对恒成立，

，………7分

①当时，∵,∴，∴恒成立，

∴在上单调递增，，

故在上恒成立，符合题意．　………9分

②当时，令，得，令，得，

故在上单调递减，所以，

而，设函数，，

则，令，则0（）恒成立，

∴在上单调递增，∴恒成立，

∴在上单调递增，∴恒成立，

即，而，不合题意．　

综上，故实数的取值范围为.………12分

四、选做题

22．解（Ⅰ）由题意知，直线的直角坐标方程为：

，………………2分

∵曲线的直角坐标方程为：

∴曲线的参数方程为：

．………………5分

（Ⅱ）设点P的坐标，则点P到直线的距离为：

，………………7分

∴当sin（600－θ）=-1时，点P（），此时．………10分

23.（本小题满分10分）

【试题解析】

（1）由于，………………3分

所以.………………5分

（2）由已知，有，

因为（当取等号），（当取等号），

所以，即，

故………………10分