高中数学基础知识大全全国新课标版Word文档格式.docx

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（1）复合函数定义域求法：

①若f（x）的定义域为［a，b］,则复合函数f[g（x）]的定义域由不等式a≤g（x）≤b解出

②若f[g（x）]的定义域为[a,b],求f（x）的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g（x）的值域.

（2）复合函数单调性的判定：

①首先将原函数分解为基本函数：

内函数与外函数

②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性

③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性.

4．分段函数：

值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。

5．函数的奇偶性:

⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件

⑵是奇函数；

是偶函数.

⑶奇函数在0处有定义，则

⑷在关于原点对称的单调区间内：

奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性

⑸若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性

6．函数的单调性:

⑴单调性的定义：

①在区间上是增函数当时有；

②在区间上是减函数当时有；

⑵单调性的判定：

定义法：

一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；

②复合函数法③图像法

注：

证明单调性主要用定义法。

7．函数的周期性：

（1）周期性的定义：

对定义域内的任意，若有（其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。

所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。

如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。

（2）三角函数的周期：

①；

②；

③；

④；

⑤

（3）与周期有关的结论：

或的周期为

8．基本初等函数的图像与性质：

㈠.⑴指数函数：

；

⑵对数函数:

⑶幂函数：

（；

⑷正弦函数:

⑸余弦函数：

；

（6）正切函数：

⑺一元二次函数：

（a≠0）；

⑻其它常用函数：

1正比例函数：

②反比例函数：

③函数

㈡.⑴分数指数幂：

（以上，且）.

⑵.①；

②；

④.

⑶.对数的换底公式:

.对数恒等式:

.

9．二次函数：

⑴解析式：

①一般式：

②顶点式：

，为顶点；

③零点式：

（a≠0）.

⑵二次函数问题解决需考虑的因素：

①开口方向；

②对称轴；

③端点值；

④与坐标轴交点；

⑤判别式；

⑥两根符号。

二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。

10．函数图象：

⑴图象作法：

①描点法（特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法

⑵图象变换：

1平移变换：

ⅰ），———左“+”右“－”；

ⅱ）———上“+”下“－”；

2对称变换：

ⅰ）；

ⅱ）；

ⅲ）；

ⅳ）；

3翻折变换：

ⅰ）———（去左翻右）y轴右不动，右向左翻（在左侧图象去掉）；

ⅱ）———（留上翻下）x轴上不动，下向上翻（||在下面无图象）；

12．函数零点的求法：

⑴直接法（求的根）；

⑵图象法；

⑶二分法.

（4）零点定理：

若y=f（x）在[a,b]上满足f（a）·

f（b）<

0,则y=f（x）在（a,b）内至少有一个零点。

第三部分三角函数、三角恒等变换与解三角形

1．⑴角度制与弧度制的互化：

弧度，弧度，弧度

⑵弧长公式：

扇形面积公式：

。

2．三角函数定义:

角终边上任一点（非原点）P,设则：

3．三角函数符号规律：

一全正，二正弦，三正切，四余弦；

（简记为“全stc”）

4．诱导公式记忆规律：

“奇变偶不变，符号看象限”

5．⑴对称轴：

令，得对称中心：

⑵对称轴：

令，得；

对称中心：

⑶周期公式:

①函数及的周期（A、ω、为常数，

且A≠0）.②函数的周期（A、ω、为常数，且A≠0）.

6．同角三角函数的基本关系：

7．三角函数的单调区间及对称性：

⑴的单调递增区间为,单调递减区间为

，对称轴为,对称中心为.

⑵的单调递增区间为,单调递减区间为，

对称轴为,对称中心为.

⑶的单调递增区间为，对称中心为.

8．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：

①；

②；

③=（其中,辅助角所在象限由点所在的象限

决定,）.

9．二倍角公式：

①.

②（升幂公式）.

（降幂公式）.

10．正、余弦定理：

⑴正弦定理：

（是外接圆直径）

③。

⑵余弦定理：

等三个；

等三个。

11.几个公式:

⑴三角形面积公式：

①（分别表示a、b、c边上的高）；

②.

⑵内切圆半径r=；

外接圆直径2R=

第四部分平面向量

1.平面上两点间的距离公式:

，其中A，B.

2.向量的平行与垂直：

设=,=，且，则：

①∥=λ；

②（）·

=0.

3.a·

b=|a||b|cos<

a,b>

=xx2+y1y2；

①|a|cos<

叫做a在b方向上的投影；

|b|cos<

叫做b在a方向上的投影；

a·

b的几何意义：

b等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos<

的乘积。

4.cos<

=；

5.三点共线的充要条件：

P，A，B三点共线。

第五部分数列

1．定义：

⑵等比数列

2．等差、等比数列性质：

等差数列等比数列

通项公式

前n项和

性质①an=am+（n－m）d,①an=amqn-m;

②m+n=p+q时am+an=ap+aq②m+n=p+q时aman=apaq

③成AP③成GP

④成AP,④成GP,

3．常见数列通项的求法：

⑴定义法（利用AP,GP的定义）；

⑵累加法（型）；

⑶公式法：

⑷累乘法（型）；

⑸待定系数法（型）转化为

（6）间接法（例如：

）；

（7）（理科）数学归纳法。

4．前项和的求法：

⑴分组求和法；

⑵错位相减法；

⑶裂项法。

5．等差数列前n项和最值的求法：

⑴最大值；

⑵利用二次函数的图象与性质。

第六部分不等式

1．均值不等式：

①一正二定三相等；

②变形：

2．极值定理：

已知都是正数，则有：

（1）如果积是定值，那么当时和有最小值；

（2）如果和是定值，那么当时积有最大值.

3.解一元二次不等式:

若,则对于解集不是全集或空集时,对应的

解集为“大两边，小中间”.如:

当,；

4.含有绝对值的不等式：

当时，有：

②或.

5*.分式不等式：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

6*.指数不等式与对数不等式

（1）当时,；

（2）当时,；

3．不等式的性质：

⑴；

⑵；

⑶；

⑷；

;

⑸;

⑹

第七部分概率

1．事件的关系：

⑴事件B包含事件A：

事件A发生，事件B一定发生，记作；

⑵事件A与事件B相等：

若，则事件A与B相等，记作A=B；

⑶并（和）事件：

某事件发生，当且仅当事件A发生或B发生，记作（或）；

⑷并（积）事件：

某事件发生，当且仅当事件A发生且B发生，记作（或）；

⑸事件A与事件B互斥：

若为不可能事件（），则事件A与互斥；

对立事件：

为不可能事件，为必然事件，则A与B互为对立事件。

2．概率公式：

⑵古典概型：

⑶几何概型：

第八部分统计与统计案例

1．抽样方法：

⑴简单随机抽样：

一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量

为n的样本，且每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样为简单随机抽样。

①每个个体被抽到的概率为；

②常用的简单随机抽样方法有：

抽签法；

随机数表法。

⑵系统抽样：

当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个部分，然后按照预先制定的规则，从

每一个部分抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫系统抽样。

步骤：

①编号；

②分段；

③在第一段采用简单随机抽样方法确定起始的个体编号；

④按预

先制定的规则抽取样本。

⑶分层抽样：

当已知总体有差异比较明显的几部分组成时，为使样本更充分的反映总体的情况，

将总体分成几部分，然后按照各部分占总体的比例进行抽样，这种抽样叫分层抽样。

每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数

注:

以上三种抽样的共同特点是：

在抽样过程中每个个体被抽取的概率相等

2．频率分布直方图与茎叶图：

用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。

当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边像植物茎上长出来的叶子，这种表示数据的图叫做茎叶图。

3．总体特征数的估计：

⑴样本平均数；

⑵样本方差；

⑶样本标准差=

第九部分算法初步

1．程序框图：

⑴图形符号：

①终端框（起止框）；

②输入、输出框；

③

处理框（执行框）；

④判断框；

⑤流程线；

⑵程序框图分类:

①顺序结构：

②条件结构：

③循环结构：

r=0?

否求n除以i的余数

输入n是

n不是质数n是质数i=i+1

i=2

in或r=0?

否

是

循环结构分为：

Ⅰ．当型（while型）——先判断条件，再执行循环体；

Ⅱ．直到型（until型）——先执行一次循环体，再判断条件。

2．基本算法语句：

⑴输入语句INPUT“提示内容”；

变量；

输出语句：

PRINT“提示内容”；

表达式

赋值语句：

变量=表达式

⑵条件语句：

①②

IF条件THENIF条件THEN

语句体语句体1

ENDIFELSE

语句体2

ENDIF

⑶循环语句：

①当型：

②直到型:

WHILE条件DO

循环体循环体

WENDLOOPUNTIL条件

新课标数学部分公式及结论

2.从集合到集合的映射有个.

3.函数的的单调性：

（1）设那么

上是增函数；

上是减函数.

（2）设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；

如果，

则为减函数.

4*.函数的图象的对称性:

①的图象关于直线对称；

②的图象关于直线对称；

③的图象关于点对称，

的图象关于点对称.

6．奇偶函数的图象特征：

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;

反过来，如果一个函数的图象关于原

点对称，那么这个函数是奇函数；

如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．

7．多项式函数的奇偶性：

多项式函数是奇函数的偶次项（即奇数项）的系数全为零.

多项式函数是偶函数的奇次项（即偶数项）的系数全为零.

8.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；

9.几个常见的函数方程：

（1）正比例函数,.

（2）指数函数,.

（3）对数函数,.

（4）幂函数,.

（5）余弦函数,正弦函数，，f（0）=1.

10*.几个函数方程的周期（约定a>

0）

（1），则的周期T=a；

（2），或，或,

则的周期T=2a；

11.①等差数列的通项公式:

或.

②前